尊重学生个体 拓展数学思维

张涛

摘 要：“9加几”的进位加法，是进一步学习20以内加法的基础，依据个体的不同情况，学生在学习时会出现计算的多样化。培养学生创新意识、发展数学思维在教学中更好地渗透转化思想，掌握“凑十法”这一难点。

关键词：认知特点；实践操作；创新意识

计算不仅是一种技能或能力，它也是一种基本的数学方法和数学意识，同时更是人们所应具备的数学素养之一。

“9加几”的进位加法，它是学生掌握了11～20各数的认识及10加几的基础上进行教学的，也是进一步学习其他20以内进位加法的基础。由于一年级儿童认知结构里具体思维是主要特点，他们只有在理解的基础上掌握“凑十法”计算9加几的进位加法，印象才会深刻，才能运用自如，迁移到8加几、7加几、6加几等20以内的进位加法。所以，教学重点是渗透转化思想，应用“凑十法”，正确计算9加几的进位加法，教学关键在于启发学生将9加几转化为10加几，教学的难点是“凑十法”的思考过程（即为什么用“凑十法”和如何用“凑十法”）。

一、充分考虑学生的认知特点，巧妙利用插图

《义务教育数学课程标准》强调数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在教学中，让学生在认真仔细观察图画的基础上，再根据插图内容提出各种数学问题，并落实解决。从形象直观的图画到抽象数学，充分考虑学生的认知起点，顺利引出新课，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。

在传统的“9加几”教学中，在复习铺垫时一般分三个层次：一个数分成1和几；9+1=10；9加1再加一个数。表面上看，这三个层次步步递进，复习好像有利于学生对“凑十法”的理解和掌握，但是在如此精细的铺垫设计中，恰恰也可能为学生进一步探究“9加几”算法时人为地设定了一个狭隘的思维通道（即一定要把9凑成10），限制了学生的思维发展，变成了一种机械的自然反应，反而不利于体现算法多样化的思想。

即使学生在探索“9加几”的计算方法时，会出现多样化的算法，但是归根结底，这些多样化的方法都有一个共同的思路——“凑十”。因此，在设计复习题时，需要侧重10加几的口算，让学生体验10加一个数比较简便，从而为帮助学生理解“凑十”法做好铺垫。

二、注重学生的实践操作，组织结构性的学习材料

《义务教育数学课程标准》在基本理念中指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”所以，数学知识的获得，必须是在学生经历活动的过程中，在自己的感悟、理解的基础上发展而成，不能单纯依靠教师的传授讲解去获得。在教学中必须围绕学生的心理，从学生自身的知识结构与认知规律出发，通过观察，讨论交流，逐渐构建起属于自己的认知结构。

结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。

例题“一共有几个桃”的出示，明显地表示两数求和的情境，让学生自然列出算式后，把重点放在探索计算的方法上。为了学生一眼就能看出凑十法，特意把9个桃画在一个盒子里，空出一格，自然想到拿右边的一个到左边盒子里凑成10个。交流过程中，提倡学生运用不同的方法计算，体现算法多样化思想，使每个学生都能获得成功体验。此时，暂不比较算法的优劣，只是在演示和板书时对其中的一种——“凑十”法进行了不露痕迹的关注。

学生动手实践“试一试”圣诞帽（9+7）和圣诞树（9+5）的探究，重点让学生进一步理解“凑十”法的思路。由于9和7都离10比较接近，而9+5学生也非常容易想到5和5凑成10，因此，学生极有可能出现两种“凑十”。结合学生的思考，如果辅以结构化的对应性算式（在□里填数），提炼学生的思维过程，就能帮助学生在数形结合中实现从具体到抽象的转化。然后通过两种“凑十”法的比较以及“试一试”和例题的对比，使学生对“凑十”法的理解逐步累积起感性经验，为进一步理解“凑十”法的内涵做好准备。

三、培养创新意识，探索规律中发展思维

在计算“9加几”的过程中，引导学生探索计算规律。从课堂板书到组织学生操作和圈画，再到用卡片进行对应计算，以及最后的观察和比较，教师引导学生逐步发现9加几的加法计算规律，提升学生的思维水平。譬如：比较和小结时，对9加几的算式进行了整理，结合學生的发现和归纳，我出示了更具结构化的算式，并让学生进行推算。

T：看看所有算式的第一个加数，发现了什么？

S：第一个加数都是9，没有变。

T：那么第二个加数呢？

S：第二个加数不变化了，是逐个增一。

T：真不错，那么和呢？

S：和也随着变化，也是逐个增一。

T：我要问一问你们，“1”这个小朋友跑到哪里去了？

S：“1”到9里去了。

T：太好了，小朋友们真仔细，我们再仔细观察一下和的十位与个位，你又能发现什么？

S：十位上的数都是1，个位上的数是逐个增一。

T：对了，而且和的个位上的数还都比第二个加数少1，你们发现了吗？

总结新方法：因此，我们在做“9加几”的计算时，得数的十位就是1，个位就是第二个加数减1。

设问时细又多，并且多请几个学生说说，通过反复来逐步引导学生去发现规律，记住规律，并学会如何一步一步自己去找规律。“‘1到哪里去了”是一句重要的话，多让学生说说，使学生能真正了解“‘1到9里去了”的实质。这样的设计，既体现了“9加几”的计算规律，形成计算技能，同时又在引导学生探寻规律的过程中发展思维，使学生品味到数学内在的简洁之美。

四、尊重认知规律，在多样化的基础上实现优化

事实上，由于每个人的认识水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，所以在面临一个新的计算问题时，就会出现不同的计算方法。无论哪种方法，都有它的可取之处，这是学生自己的思维、自己的理解。应当允许学生用不同的方法去计算，去解答。充分尊重学生的理解与选择，既体现了课程标准所提倡的“算法多样化”的新理念，也能引导学生的创新意识与思维。这才是把问题解决的主动权交到了学生手里，尊重他们的劳动成果，真正让学生独立思考，而不是被老师牵着鼻子走。

譬如，我在教学“9加几”时，学生对如何计算9加5，9加7，如我意料，出现了几种不同的算法，碍于我练习题（圣诞帽、圣诞树）的设计，只能运用填写9和1凑成10的方法。这里，可以尝试着允许学生用不同的方法计算9加5和9加7，充分尊重学生的选择，提倡算法多样化，把解决问题的主动权交给学生，给学生留下更多展示自己思维方式和解决问题策略的机会。应该说，这样的做法已越来越被我们大家所认可。但是当学生的思维呈现多样化后，要不要进行优化？怎样优化？这又是一个棘手的问题。不同的学生会有不同的数学学习潜力，教学的目的在于使每个学生在数学上得到不同的发展。只强调从经验出发，鼓励源于经验的算法，就可能使学生停留在原有水平上。如果教学不能促进学生的发展，不能提升学生的思维，教学也就失去了意义。

在9加几的多种计算方法之间没有对错之分，但无疑其中会有一些优劣之分。如一个一个往上数的，当然也是一种算法，但相对较慢。这时，教师要有优化的意识，但同时也要意识到优化的主体只能是学生，优化是一个学生思考、交流、比较、体验和感悟的过程。在本堂课中，作为20以内进位加法的第一课时，对学生出现的多种算法，我没有做任何评价，也没有马上组织学生讨论比较，进行算法优化，而是说：“看看已经给出的算式，应该选择怎样填写呢？”应该注重的是学生学习的过程性发展，让学生真正成为学习的主人，让学生在参与的过程中，慢慢感知体会。可以尝试着这样做——

教师先小结说：今天计算9加几，我们学会了用凑十法，还学会了一种更新、更快的算法，就是：得数的十位都是1，个位等于第二个加数减一。你们可以选择自己最喜欢的方法来解决“9加几”的问题。小结应点到为止，不要给学生过多的结论性东西，不应限制学生的算法。再让小组比一比，选出认为最好的方法。先让学生讨论、汇报，再出示结果，最后进行小结。

另外，在后续的练习过程中，可以通过组织定时进行口算比赛，让算得又快又对的学生介绍经验等，让学生在具体情境中自我感悟，最后他们也许就会经过自己的切身体会发自内心的选择出对于他来说最简便的方法，也就是注重的不是速度，而是注重让学生学会怎么学习、怎么思考。

五、重视情感体验，建立学习的信心

一年级的学生还没脱离幼儿园那种自由天真的学习状态，我们教师的重点就是引导孩子进入正常的小学生活，逐步培养他们对数学的兴趣。师生之间追求一种平等、友善关系。让孩子们在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我，同时也注意用积极的语言评价学生的学习过程，使他们获得一種积极的情感体验，以帮助孩子们认识自我，建立信心。

“9加几”的教学虽然是小学数学中一节相当普通的内容，但在教学追求上，应当充分尊重学生个体情况，通过动手实践等各种形式，培养学生对数学的兴趣与热爱，增强学习数学的信心与成就感，引导学生思维发展，建构起自己的认知结构。

（作者单位 浙江省绍兴市柯桥区秋瑾小学）

编辑 孙玲娟