直线与圆的位置关系（一）教学设计

赵伟波

【教学目的及要求】

一、知识目标

1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标。

2.能熟练运用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1.通过两种方法判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力。

2.通过两种方法的比较，培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力。

三、德育目标

通过小组讨论，培养学生的团队精神、合作意识、交流表达的能力。

【教学方法】

讲练结合小组合作探究。

一、教学对象分析

学生在初中对直线与圆的位置关系已有所了解，但不会根据直线与圆的方程来判断位置关系；学生喜欢交流，但对数学学科缺乏耐心。

二、教法、学法分析

1.针对学生的特点，打破以教师为主的课堂常规。课堂环节设置为：提出问题—小组讨论—成果展示—归纳总结。

本班有36名同学，将其分成六个小组。

2.在自主探究的基础上以小组合作的方式完成任务，学生有机会去思考，并会与他人合作共同解决问题。

【教学重点】

直线与圆的位置关系。

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用。

【教具】

多媒体投影设备课件。

【教学过程】

导入新课：播放课件太阳冉冉升起的情景。（5分钟）

提出问题1：太阳与地平线之间的关系？

问题2：把太阳看作圆、地平线看作直线它们的位置关系又如何？

问题3：点到直线的距离公式是什么？

問题4：如何根据直线方程与圆的方程来判断直线与圆的位置关系？

问题5：直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？

新课讲授：

一、提出问题，学生讨论

问题1：判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系。（第一和第二小组讨论）

问题2：判断直线l：y=6-3x和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第三和第四小组讨论）

问题3：判断直线l：y=x+6和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第五和第六小组讨论）

说明：5分钟后，各小组推选一位同学在投影仪上展示讨论的结果并讲解分析过程。

展示的结果各种各样，师生共同总结归纳如下：

1.在同一坐标系中画出直线与圆的图形来判断位置关系。

2.将直线与圆的方程联立组成方程组，根据交点的个数来判断位置关系，称为代数法。

交点个数：0、1、2。

位置关系：相离、相切、相交。

3.依据圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断，称为几何法。

当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离。

当d=r时，直线与圆有1个交点，直线与圆的位置关系是相切。

当d

二、巩固练习

1.已知直线l：x+y+C=0和圆M：（x-1）2+（y+1）2=4，问C为何值时，直线l与圆M分别相交、相切、相离？

教师提示：题中圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？

注意：解绝对值不等式易发生错误，要细心。（学生练习，教师巡视并个别指导）

抽出两个小组分别展示，师生共同评析。（10分钟）

2.已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（自习时再抽出两个小组分别展示）

三、小结（4分钟）

1.直线与圆的位置关系的代数解法。（解方程组）

2.直线与圆的位置关系的几何解法。（比较d与r的关系）

（师生共同回顾本节所学内容）

四、布置作业（1分钟）

教材第100页习题第1～3题。

教材第100页习题第7，8题。

（作者单位 山西省芮城县第一职业学校）