刍议提高数学素养与创新思维的培养

郑美芳

摘 要：新一轮数学课程改革十分重视数学素养的发展，而培养学生的创新思维是提高数学素养的需要，起到消化功能的作用，数学教师应当高度重视。本文从创境设疑，点燃创新思维的火花；提出猜想，放飞创新思维的翅膀；发散求异，开辟创新思维的路径等方面总结出做法和体会。

关键词：数学素养；创新思维；创境设疑；猜想；发散思维

新一轮数学课程改革十分重视数学素养的提高，《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这里显而易见，学生的数学素养不仅要有娴熟掌握数学知识和技能，而且要具备创新思维与能力。促进学生的数学素养协调发展，除了平时的体验与理解、实践与探索、合作与交流等途径外，还有一个很重要的环节，就是创新思维。如果学生缺乏创新思维能力，那么其数学素养难以得到发展。因此，创新思维成为把数学知识转化为数学素养的关键环节。培养学生的创新思维，是新课改形势下赋予我们教师肩负的重任。所谓创新思维，它是不跟形象思维、抽象思维相并列的一种基本类型，而是就思维的结果有无创新而言的，无论是通过形象思维或者是抽象思维，只要其结果有创新，就可谓创新思维。事实上，我们每天都会产生创新思维，我们常说“心想事成”，“心想”去做什么，就会做到什么，就会有“事成”的结果。同样，只要拥有创新的念头，整天想着去发现、去探索，创新的思路就层出不断地涌现出来。既然创新思维是一种念头，那么它就可以培养的。如何培养创新思维，让数学知识转化为学生所需的数学素养呢？探讨这个问题，有助于学生积极参与数学活动，通过独立思考、合作交流、逐步发展数学素养。笔者根据新课改精神，对此进行有益的实践与探索，在此总结出自己的做法与体会，与同行们探讨。

一、创境设疑，点燃创新思维的火花

著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”教育心理学研究表明，思维通常是由问题情境产生的，并且以解决问题为目的的，也就是说，人们从认识事物之间的联系而发现问题，为了解决问题而产生思维，而思维又以解决问题为其目的。让学生发现问题而产生思维，必须有一定的激发条件，这就要求教师在教学中设置问题情境，使学生在问题情境中独立思考，有所感悟，那么如何创设问题情境呢？

其基本途径是：在学习新知识、新方法之前利用新旧知识的衔接点，或者实际生活现象，教师有意识地制造悬念，提出一个具有挑战性的问题，激起学生已有的知识能力与新的学习要求之间的矛盾冲突，使学生这种心理冲突转变为探究知识真谛的迫切欲望，点燃创新思维的火花，引导学生开动脑筋，积极探索。

例如：学习《平行四边形的性质》一课，笔者首先利用多媒体展示图片：

（1）地板砖、拉闸门， （2）篱笆格、防护栏， （3）民间工艺制作品。

接着逐步提出问题：

1.从展示的图片中你能发现哪些图形？

2.平行四边形和一般的四边形有什么异同？如何对平行四边形定义？

3.为什么说平行四边形是一种特殊的四边形？有哪些特殊的性质？

4.用两个全等三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？你从拼图可以得到什么启示？

从上述教学片段可以显示，选择日常生活中的图案，通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，使学生对平行四边形形成直观印象，体现“数学源于生活，生活即数学”的新课程理念。第一个问题，提出探索性的问题，点燃学生的思维火花；第二个问题，主要弄清四边形和平行四边形的关系，为概念的引入做铺垫，目的是发展学生的思维，以利于后续教学的展开；第三、四个问题，在已有的知识的基础进一步设疑引探，引导学生思维发散，通过学生讨论交流、合作探索、实践操作、猜想验证，培养了学生的创新思维，从而促进了数学素养的提高。

因此，创新思维的培养离不开对问题的探究，思维活动是因解决问题而展开的。在数学教学中，如果没有设置问题情境，学生就不可能互动积极的参与，不可能有学生的独立思考与相互之间思维的启迪，学生的创新思维难以得到培养。所以，教师不仅要创境设疑，而且要引导质疑，从而形成强烈的问题意识，激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，进而激发学生的求异思维和创新思维，在探索解决问题过程中，逐步形成和发展数学素养。

二、提出猜想，放飞创新思维的翅膀

数学猜想是数学学习活动中常用的有效策略之一。新课标指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”数学猜想法是数学中的发现法，也是一种创新性的思维方法。教猜想吧！这是美国著名数学家G·波利亚的名言。什么是数学猜想？它是指根据已知的事实和数学知识，通过理性思维的能动作用，对未知量及其关系做出一种猜测性的推断。它把一般思维升华为创新思维，对数学素养的发展是一条重要的途径。众多的数学家在研究和探索猜想过程中，不仅极大地丰富了数学本身的内容，而且推动着数学科学向前发展。没有罗也契夫斯基、黎曼的大胆猜想，就没有后来的非欧几何；没有费马对质疑的猜想，就没有高斯对多边形尺规作图的深入研究；没有哥德巴赫猜想，陈景润也不可能摘取数学皇冠上的明珠。猜想在数学发展中的地位是无可争议的。猜想被新课程采纳为数学活动的有效策略之一，不仅能提高学生分析能力，而且能增强创新思维，提高探索能力。那么猜想是怎样在某些事实的基础上，借助理性思维而形成的呢？其主要途径是：在对所研究的对象进行细心观察和认真比较的基础上，运用归纳、类比等方法提出猜想，然后进行验证。

由以上教学案例显示，教学中将分式与分数类比其基本性质，通过类比猜想，学生容易理解，收到良好的效果。类比法也是数学中常用、有效的猜想方法之一。

因此，观察和比较是一切猜想的基础，归纳和类比是提出猜想的基本方法。在中学数学教学中，老师要积极引导学生进行数学猜想，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握数学知识和技能、数学思想和方法，使“不同的人在数学上得到不同的发展”（引课标语）。

三、发散求异，开辟创新思维的路径

发散思维在创新活动中是一种最活跃的思维方式，它使思考能变换角度，寻求变异，因此也叫求异思维。它是创新思维重要特征之一，这个特征贯穿于创新活动的始终。什么是发散思维？它是美国心理学家吉尔福特提出来的，是指从不同视角、不同思路去思考、想象，用各种各样的方法解决问题的思维方式。发散思维具有以下三个特点：1、流畅性。用各种各样的方法解决问题的思维方法，不拘一格，在短时间能够做出多种答案或设想。2、变通性。它能变换角度，对解决问题采取不同的途径。3、独创性。它能产生奇思妙想，出现令人叫绝的答案或设想。基于此，发散思维能打破思维定势，在人们“山穷水尽疑无路”的时候，出现“柳暗花明又一村”的境界。在数学教学中，我们常用“一题多问”、“一题多解”、“一解多法”的策略，其实就是发散思维。在教学中引导学生运用发散思维，能克服学生思维的惰性，打破思维固有的定势，养成思维流畅性、变通性的习惯，从而开辟创新思维的路径，使其数学素养协调发展。

这是用不同的方法求二元一次方程的解，开辟了通向“罗马”的条条大道，使学生的思维灵活不僵化，有利于创新思维能力的培养和数学素养的形成。

因此，在数学教学中，面对一个数学问题，引导学生找出多种解决的方法，是培养学生发散求异一种常用的策略。可以说，也是一种不可多得的好策略。有些学生，由于受思维定势的影响，往往只能用一种方法去解决一个问题，这样势必使思维僵化不灵活，容易产生死记硬背。所以，在平时教学中，数学教师一定要加强发散求异思维的训练，开辟创新思维的路途，促进学生数学素养全面协调地提升。

总之，培养学生的创新思维是发展数学素养的需要，创新思维的培养成功与否，直接关系到学生数学素养的发展。培养学生创新思维是新课改形势下赋予我们数学教师的重任。数学教师可以通过创境设疑，点燃创新思维的火花；提出猜想，放飞创新思维的翅膀；发散求异，开辟创新思维的路径等多种渠道来培养学生的创新思维，以促进数学素养全面协调发展和提高。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北师大出版社，2012.

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[4]张敏著.思维与智慧[M].北京：机械工业出版社，2003.