初中数学复习高效教学的探究与实践

柯建魁

摘 要：复习的目的在于使所学知识系统化、结构化，将其连成一个有机的整体，以利于学生更好地理解和掌握基本知识，巩固、熟练基本技能，总结、提炼数学思想方法，提高学生思维的策略水平，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力.复习课高效教学是教师所面对的重要课题.本文从数学教学实践出发，以整理知识结构、发挥学生的主体作用及落实专项训练等方面探索并论述了提高复习课质量的途径与方法.

关键词：复习；知识；提高；能力

复习是学生掌握知识所不可缺少的过程，通过复习，对已学的知识进行归纳和总结，加深对所学知识的理解，复习也是学生再认识和深化的过程.复习课教学是数学教学过程的一个重要环节，复习课可促进学生对已经学习的知识技能、方法等进行深化、强化，也是提高学生综合能力的过程.因此，提高复习课的质量有着重要的意义.如何遵循正确的途径和方法进行高效复习教学，笔者结合多年实践谈自己的一些做法.

一、整理知识结构，促使所学知识系统化、结构化.

把所学知识进行整理分类，使之系统化，指出知识间的共同性和差异性，以形成良好的结构性知识.这样学生能准确地辨别知识之间本质上的差异或相似程度，有效地防止信息干扰，使学生对所学知识具有稳定的、清晰的观念，增强记忆的清晰度.

课本中的概念、例题等是按一定的次序排列的，体现着由浅入深的认识过程.学生学习掌握这些概念、例题也要循着由浅入深、由简至繁、逐步深入这样的过程进行的.学生对概念、例题的理解大都不能一次完成，随着知识的不断增多，认识的逐步深入，必须通过复习整理等方法，把概念、例题放在知识系统的链条上才能逐步理解它们的内涵.比如，在讲完二次函数后，以Δ= b2-4ac为线索，将一元二次方程ax2+bx+c=0、一元二次不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）及二次函数y=ax2+bx+c等知识之间建立联系，凭借二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以把方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）的解（集）的情况清楚地反映出来，这对学生理解方程和不等式的解（集）的实质极为有利.反之，学生难以寻找到这些知识之间的内在联系，有关知识的本质属性也就不易领悟到.

二、发挥主体功能，优化复习课堂教学效果.

复习课即要发挥教师的主导作用，更要充分发挥学生的主体作用.复习阶段，通过复习，学生头脑中具备了较完整的知识结构.因此，对于一些适宜学生讲解的教材，可采用编拟练习、研讨等多种方式，让学生通过探讨后把它讲解出来，让学生动脑、动口、动手，使学生达到乐学、会学、学得好、学得精之境地，从而使学生在知识、技能、数学素养上获得全面提高.

例如，在复习《四边形》一章时，教师举出下面例子：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.请回答：

（1）四边形EFGH是什么四边形？为什么？

（2）如果本题中的“四边形ABCD”为各类特殊的四边形，那么四边形EFGH又是什么四边形？有几种情形？

对于问题（1），根据平行四边形的判定方法，学生很快就能得出EFGH是平行四边形，而且提出多种证法，此时，可请学生把各种证法归纳出来，紧接着再进一步引导学生通过识图、画图、小组讨论，大胆猜想该例题条件改变以后可能得出的各种结论，最后归纳出五种情形：

①若四边形ABCD改为平行四边形，则四边形EFGH还是平行四边形；

②若四边形ABCD改为菱形，则四边形EFGH是矩形；

③若四边形ABCD改为矩形，则四边形EFGH是菱形；

④若四边形ABCD改为等腰梯形，则四边形EFGH还是菱形；

⑤若四边形ABCD改为正方形，则四边形EFGH也是正方形.

另一方面，也可以组织学生从结论入手，先给定结论.如“四边形EFGH是矩形”，那么条件中的“四边形ABCD”必须是什么图形？学生从解决问题中巩固了知识，优化了课堂教学效果，提练了数学思想方法，并且能力得到了升华.

在复习中引导学生从多角度思考、探索问题间的关系，提高学生的学习兴趣，吸引学生主动参与课堂教学活动，踊跃发言，做学习的真正主人.充分发挥学生主体作用，是实现高效教学的关键.

三、落实专项训练，提高学生相应的数学能力.

数学的技能训练要比单纯的知识堆积重要得多，复习活动中，教师既要全面复习所学的知识，又要切实提高学生分析、解决数学问题的能力，如何进行有较强针对性的数学复习活动就显得很重要.设计有较强针对性的教学内容，并引导学生积极参与到专题训练中，才能保证良好的效果.

1、做好基础知识的过关考查.

教师应设计编制一些基础知识的过关性训练测验题，这种测验题要符合几个要求：①试题要符合当地的教学大纲特点，如题型、题量、分值、难度等.②试题主要来源于课本或改造题.③难度不宜过大，综合性不宜过强，重点是让学生根据问题条件熟练地运用所学的基础知识准确地解决问题.④测验时主要训练学生的解题速度和准确性，还应及时发现学生存在的问题，做好补缺补漏.基础知识过关测验题要使大部分学生不感到太困难，感受到成功的喜悦，进而提高复习的积极性.

2、做好指向性试题的训练.

数学试题的类型极为丰富，有些问题作为初中数学的常规考题，教学中应对学生提出规范化的解题意见；另一方面应该在复习中作针对性的训练，明确告诉学生哪类问题应采取怎么样的方法.如：①证明线段相等和角相等，常用三角形全等或等角对等边等边对等角的性质；证明比例式和等积式，常用三角形相似的性质.三角形全等和相似是解决几何问题的工具.②若题目中出现特殊角，可用三角函数来求边或角.③在解决几何问题时，要用平移、旋转、对称全等变换和位似变换来思考问题.④在解决数学实际问题时，要转化为建立方程、不等式、函数模型来解决.教师应注重在知识的交汇处设置题目，提高学生综合运用所学知识解决问题的能力.

例如，已知：如图1所示，P是正方形ABCD内一点，E是正方形ABCD外一点，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP.

（1）求证：△CPB≌△AEB；

（2）求证：PB⊥BE；

（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值.

此题以正方形为背景，设计了三道小题，由浅入深，层次明确，主要考查学生识图以及作图能力，证明三角形全等，并利用全等得到对应边与角相等关系；同时，考查学生构造直角三角形，运用三角函数和解直角三角形来解决问题的能力.通过分析，指向性明确，可使学生掌握一类问题的分析方法，从而达到以点带面，触类旁通的效果.

3、做好延伸性试题的探究.

复习课的例题还应具有延伸性，通过改变例题的条件或结论，使问题一步一步地向纵深递进，从而得到更多更深的结论和方法.

例如：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.

（1）若E是线段AC的中点，如图2，求证：BE=EF；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图3、图4，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明.

问题（1）学生易于解决，我们对该题进行引申、变化，引入问题（2）让学生充分探究，尝试用更多的方法解决问题.这样，有利于培养学生的思维品质，提高学生分析和解决问题的能力.

4、做好综合性试题的分析.

数学考试中都会有几道综合性较强的试题，这类试题常把多个知识点和数学思想方法综合在一起，有一定的难度，学生对此经常感到束手无策，甚至是望题兴叹，在复习阶段，教师要选择一些综合性较强且接近中考特点的问题，引导学生一起分析，体会“分析问题、联系知识、转化迁移、逐步求解”的解题过程，重点放在如何分析、寻找正确的解题思路上，还应让学生独立思考，要始终坚持指导学生自己进行数学思想方法的提练，让学生从思想上去揭示问题的实质，遇到难题时，能在数学思想方法的观点上宏观地驾驭解题思路，迅速转化成一般性问题解决，这样将达到事半功倍的效果.

复习不是简单的重复，不仅是巩固新授课中所学的知识，更重要的是提高，这种提高不仅表现在对所学知识的熟练程度上，更重要的是体现在对知识的全面理解和系统把握上.复习应利用学生形成的认知结构，抓住知识和方法等已不受教材内容的条块分割限制的有利时机，进行综合训练，对数学思想方法作适当的提炼和总结，在新的高度上，对所复习内容进行归纳，深化和提高.抓住知识的本质，从而达到高效教学，促进学生综合能力提升.

参考文献：

[1]季素月，刘耀斌，戴风明.数学典型课示例[M].长春：东北师范大学出版社，2002.

[2]黎奇.新课程背景下的.有效课堂教学策略[M].北京：首都师范大学出版社，2006.

[3]余文森，连榕，洪明.课堂教学技能[M].福州：福建教育出版社，2011.