从一道典型试题看选择题的解法

苏清水

摘 要：本文以一道典型试题为载体，一题多解，试图从“微元法”、“等效法”、“特殊值法”、 “矢量法”、“几何法”、 “函数法”等七个方面探讨解析物理选择题的基本方法和技巧。

关键词：物理选择题；微元法；等效法；特殊值法；矢量法

在现行的理综高考模式下，学生要在两个半小时内完成三个科目合计33题满分300分的试题，平均每分钟要完成2分的试题，时间显得尤为宝贵，赢得考试时间对考生来说至关重要。为在考试中充分利用时间，我们提倡“小题”（选择题）要“小做”、“巧做”。因为解选择题时卷面上无需解题步骤和过程，若采用恰当的解题方法，充分利用题目本身所提供的新信息，把常规题变为特殊技巧的快速解答题，避免“小题大作”则可大大提高解题速度，从而赢得时间去分析和处理其他考题。

本文以一道典型试题为载体，一题多解，试图从“微元法”、“等效法”、“特殊值法”、 “矢量法”、“几何法”、 “函数法”等七个方面探讨解析物理选择题的基本方法和技巧。

试题：（单选题）如图1所示，光滑的水平固定横杆上穿有一个小球，小球可视为质点并可以沿横杆左右移动，将一根不可伸缩的柔软细轻绳一端与小球连接，另一端绕过固定在O处的光滑定滑轮，滑轮的大小、质量都忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用于轻绳的一端，通过轻绳去拉小球，使小球从A处由静止开始运动，小球从A处运动到B处过程中，恒力F做功为W1；小球从B处运动到C处过程中，恒力F做功为W2；已知AB=BC，比较W1和W2的大小关系。（ ）

A.W1>W2 B.W1

C.W1=W2 D.条件不足，无法判断

一、微元法

在物理科学中，微元法就是把研究对象分为无限多个极小部分，取出恰当的极小部分（即微元）进行分析处理，从而找出被研究对象整体变化规律的一种思维方法，取微元作为研究对象，可准确地描述变化的物理过程中的瞬间状态，微元再求和更是解决物理过程中变量积累问题的重要方法。这些微元既遵循系统的整体规律，又有其单独的特征。

由题意知，轻绳对小球的拉力大小等于F不变，但方向一直在改变，属于变力做功问题，不能直接用公式W=Fscosα求解。此时可以用微元法，如图2，将AB段分成n个小段，每段的位移为△s，在每一小段内绳拉力与小球位移的夹角可认为不变，变力问题可以转化为恒力问题，则AB段绳拉力对球做的功W1 = FΔscosα1 + FΔs

cosα2+…+FΔscosαn，同理如图3，BC段绳拉力对球做的功W2=FΔscosβ1+FΔscosβ2+…+FΔscosβn，由几何关系α1<α2<…<αn<β1<β2<…<βn ，所以W1>W2 。

微元法的关键是无限分割与近似处理，用微元法解决物理问题的特点是“大处着眼、小处着手”：对系统作整体观察后，取出该系统中的某一具有代表性的微元进行分析，将不易分析、难以确定的研究对象或物理过程转变为容易分析的、简单的物理模型。

二、等效法

等效法是从事物间的等同效果出发，把实际复杂的现象、过程或问题转化为等效的问题来研究和处理的方法。利用等效法可以把复杂问题简单化，把陌生情景过程变为熟悉的情景过程，利用标准模式解决未知难题，是解决问题的一种简洁途径，而且对学生掌握知识，灵活运用知识可起到举一反三、触类旁通的效果，也可以促进分析和解决问题能力的培养。

由题意知，轻绳对小球的拉力大小等于F不变，而绳子另一端受到的拉力F却是恒力，这两者的做功有什么关系呢？注意到绳子的特点：不可伸缩的柔软细轻绳。“不可伸缩”说明绳子的弹性势能可以忽略，“细轻绳”说明绳子的粗细和质量可以忽略，绳子的动能也可以忽略。从功能关系和能量守恒的角度，绳子对小球做的功就可以等效成绳子另一端恒力F对绳子做的功。W1=F（OA-OB），W2=F（OB-OC），比较W1和W2的大小，就只要比较OA-OB和OB-OC的大小，而两个量大小的比较又有以下的几种方法：

三、特殊值法

由于单选题只有一个答案正确，且四个选项之间没有交集，互相排斥。如果我们能用特殊值代入题目所提供的选项，或者根据特殊值算得（或推得）一些结果，能够否定除某选项外的其它选项，那么此选项必然是正确答案，这种方法称为“特殊值法”。用特殊值法解这类单选题，显得十分简便，且能提高辩证思维能力。

可以看到，特殊值解法的特点是用满足条件的特殊数值进行验证，矛盾的结论被逐步淘汰，直到排除全部错误，最后选出正确的答案。因此特殊值的选择尤为重要，这需要在明确物理过程，建立清晰物理情景的基础上，从题目的一般情况中挖掘出特殊情况，并代入合适的特殊值以简化运算过程，迅速得出结论。

四、极限法

一些具有连续性变化的物理过程的选择题中，变化的物理量存在着边界、极值或临界条件等情况时，可以运用极限思维，假设某些物理量趋于极限值或某一定值，以此极限状态对各选项进行分析，迅速判断出正确答案的一种方法。运用“极限”法来求解这类问题时，与常规办法相比较，往往可以省去繁琐的解题过程，大大地缩短解题时间，提高解题效率。

可以看到，用极限法解题的确是既快又好。但是极限法也有自身的缺点，当某些物理量趋于极限值时，会引起其他物理量的突变或者条件的改变，原来满足的关系式不再满足。比如当两个点电荷的距离趋近无穷小时，两带电体就不能被视为点电荷，库伦定律的公式不再适用，这是用极限法时需要注意的地方。

五、矢量解法

比较三个边的大小关系，有时候可以借助矢量的方法，给三条边加上方向，让其变成既有大小又有方向的矢量（即数学上的向量），利用矢量的运算法则，对矢量进行相加减，或者将矢量关系图解在一个简单的几何图形中，再进行比较，简捷明快、一目了然，大大节约解题时间提高解题效率。

六、几何解法

作辅助线，利用平面几何关系求解。如图8，延长OB于E点，使OB=BE，连接AE，CE。 ∵AB=BC，OB=BE， ∴四边形OAEC为平行四边形，AE=OC，

∵三角形两边之和大于第三边，

∴OA+AE>OE，

∴OA+OC>2OB，

∴OA-OB>OB-OC，

即W1>W2 。

七、三角函数解法

除了以上介绍的方法外，物理选择题的解题方法还有很多，比如直接判断法、量纲判断法、类比分析法、整体隔离法、构建模型法等其他解法，这些解法和技巧不是孤立的，有时一道选择题要同时使用几种方法，因此在解选择题时，具体问题应进行具体分析，灵活选用，从中选出最优解法，切不可机械套用。

当然，我们重视“方法论”的同时，决不可忽略“本质论”，即不能忽视教材中基本原理、定律的基础作用，因为解题的方法与技巧纵然千变万化，但万变不离其宗，它乃是基于对“本质”认识的一种“方法”，它源于“本质”而归于“本质”。我们解题的目的，就是通过在物理选择题解题方法练习中，使学生掌握物理基础知识和基本思维方法，不断增强分析问题和解决问题的能力。

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