数学建模在高职数学教学中的应用

刘明鹏

摘 要 在高职数学教学中运用数学建模的思想和方法，是提升学生的学习兴趣、培养学生的创造性思维的一种有效途径。但是现有的高职数学教学偏重于运算技巧、演绎证明的现实，导致学生数学素养普遍较差。因此本文根据高职数学的教学特点，强调了教学中应用数学建模思想的重要性，并给出了优化教学内容、注重案例教学、激发学生参与数学建模的积极性等建议。

关键词 数学建模 高职数学 案例教学

中图分类号：G424 文献标识码：A

Application of Mathematical Modeling in Vocational Mathematics Teaching

LIU Mingpeng

（Hai'nan College of Software Technology， Qionghai， Hai'nan 571400）

Abstract Using ideas and methods of mathematical modeling in vocational mathematics teaching is an effective way to enhance students' interest in learning and students' creative thinking. However， the existing vocational mathematics teaching focus on computing skills， deductive proof reality， resulting in students' mathematical literacy generally poor. Therefore， this paper based on the characteristics of vocational teaching mathematics， emphasizing the importance of teaching the application of mathematical modeling and optimization are given teaching content， focusing on case teaching， motivate students to actively participate in mathematical modeling and other recommendations.

Key words mathematical modeling； vocational mathematics； case teaching

目前我国正大力发展高等职业教育，目的在于为社会经济发展培养生产、管理、服务等第一线的技能型人才。而高职数学教学要适应时代和教育发展的趋势，就必须对传统的教学方法进行革新。而数学建模的出现和发展正适应了这个需求。从20世纪90年代开始学生建模比赛引入我国后，数学建模就已演变为一种常态化的活动，广泛应用于多个领域。数学建模在培养学生的数学运用能力和创新能力方面有着显著的效果，因此，越来越多的职业院校都愿意将数学建模活动引入数学教育当中。

1 数学模型的概念

数学模型是指针对世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，根据特有的内在规律，运用适当的数学工具对研究对象进行必要的抽象和简化，近似或概括地表述出来的一种数学结构，以便于人们更清楚的认识所研究的对象。本德（E.A.Bender）认为：“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。”这一解释为我们揭示了数学建模的本质，即数学模型来源于现实但又高于现实，它不是实际原型，但是通过对原型的模拟，可以建立一个实际问题的数学模型。而在高职数学教学实际中应用数学模型，其最终目的应该是为了解决实际问题。一般建立数学模型有三个过程：（1）对实际问题进行分析，将问题简化、假设、数学抽象化，然后再运用数学的概念、符号、和表达式去表现客观对象及其关系；（2）选择恰当的方法，求得数学模型的解答；（3）对模型展出的结果进行数学上的分析，检验模型是否能够回答实际问题。数学建模的流程如图1所示。

图1

2 数学建模的重要性

2.1 激发学生学习数学的积极性

传统的数学教学方式只要求学生会套用现成的公式进行计算，导致学生在面对实际生活中的问题时不知所措，没有解决实际问题的能力。久而久之学生便会对学习数学丧失兴趣。数学建模的教学方法就能够在教与学之间建立一种互动关系，在建立数学模型的过程中，可以让学生带着问题学习数学，并自觉运用数学知识解决问题，理论联系实际。让学生实实在在地认识到数学与日常生活中的生产、科学研究的密切关系，体会到数学的神奇和客观世界中的数字美，从而激发提升学生学习数学的积极性。

2.2 促进学生学习其他相关学科的主动性

应用数学知识去解决实际问题，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是最困难的一步。因为在建立模型的过程中，需要搜集大量的调查数据。而数据里有些知识是自己懂得的，有的知识是自己不懂的，比如要研究物理、电子、工程、军事、金融等多个领域的问题。这就需要学生不仅要具备扎实的数学功底，同时还要有浓厚的兴趣和广博的知识面。并且要求学生在学中用，在用中学。这样在建立数学模型的同时，也促进了学生对其他相关学科知识的学习。

2.3 推进学生综合素质的提高

从数学建模教学实践效果来看，无论是在国内还是国外，数学建模的教育对于学生的综合能力和素质的提升都是一个行之有效的途径。例如在建模前，学生需要通过各种渠道搜集所需数据和信息，这必然会提高学生的交际能力和鉴别资料的能力；在建模过程中，学生要根据搜集的资料，进行各种具体的运算、抽象的假设和简化，这必然会提升学生分析、发现、解决问题的能力；而在模型建立好后，学生还需要运用如office、matlab、mapple等计算机软件计算数据的运算和记录，以求得数学模型的结果，这样一来必然能提高学生使用各种计算机软件的能力。所以数学建模的教学方法对学生综合素质的提升，是传统教学模式不可代替的。

3 数学建模在高职数学教学中的应用方法和策略

3.1 优化教学内容

高职数学内容历来要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。但是在理工科的教学实际中通常是只重视基础理论的教学，轻视了实践应用。学生往往感觉是理论过多，实际不足；经典过多，现代不足；运算过多，思想不足。所以教师应积极开展对课程的研究，注重理论联系实践，挖掘教学内容与学生实际生活中实际的联系。将学生专业的实际需求作为高职数学课程的编排重点。同时要适当增加数学实验、数学软件等辅助性教学内容，建立知识、实用、趣味和现代化技术为一体的教学内容体系。通过数学教学内容的优化，打造学生对具体实际问题的分析、计算、逻辑推导能力。

3.2 改善数学教学评价方法

传统高职数学教师评价中，常常是以学生的考试成绩作为最重要的评价标准。这就造成了学生只会做数学题，却不会主动提出问题。而数学教师为了提高学生的数学成绩，往往是布置一大堆与学生实际生活没有多大关系的运算测试题，以此督促学生提高数学成绩，这样一来在学生中便出现了很多高分低能的现象，学生在数学实际应用中根本没有任何实质性的提高。这就说明在数学教学评价制度上存在问题。因此学校应在数学课堂考核中增加数学建模的问题，在日常的作业中增加用数学知识解决实际问题的应用题。这些应用题可以由学生单独完成，也可以由学生小组共同完成。这样既能督促学生学习数学基础知识，更能增强学生解决实际问题的能力。实践证明，在高职教学评价中重视数学建模思想，突出培养学生的实际问题解决能力，是高职数学改革的重要发展方向。

3.3 注重案例教学

实际上，高职数学中的很多常见数学模型和建模方法都可以通过一些经典的教学案例来讲授，可以说案例教学是数学建模在高职数学教学中最为重要的一个方法。因此从事数学建模教育的教师，可以对国内外各种数学科研问题进行仔细研究和改造，挑选出相关的涉及不同工程应用背景的经典实例。这些例子不仅能再现数学建模的基本原则和方法，而且还能大大增加建模的趣味性。例如在学习完极值问题后，可以引入最优价格模型、渔业资源管理问题等案例；学习完函数章节后，可引入银行存款复利问题等案例；在学习微积分方程概念后，可引入人口问题的马尔萨斯人口模型（英国经济学家马尔萨斯于1798年提出了著名的人口指数增长模型），如表1所示。

表1 高职高等数学建模一览表

3.4 积极开展建模竞赛

数学建模竞赛是学生创新意识和创新能力得到快速提升的一种重要途径。它既能丰富学生的知识面，激发学生学习数学的积极性。而且还能够帮助教师检验教学体系、教学内容和教学方法上的改革。因此高职院校要积极开展建模竞赛，鼓励学生积极踊跃参加，并加大对建模竞赛的奖励力度。同时，高职院校应加大对建模学生组织的培养和建设，为参加全国大学生数学建模竞赛储备人才。海南软件职业技术学院从2005年开始参加全国大学生数学建模竞赛以来，八年来成绩稳定，效果突出。截止2013年共获得专科组国家级一等奖3项，二等奖5项；海南省专科组一等奖9项；三等奖20项。虽然竞赛只是短短的三天时间，但是很多学生都能将平时所学知识运用在实际问题的解决上，写作能力、动手能力和写作精神也有着较好体现。

作为21世纪的教育工作者，高职数学教师的任务不仅使教授基础理论知识，更应该想方设法培养提升学生的实际能力和综合素质。在教学中引入数学建模的方法，使学生化被动学习为主动学习，改变学习数学只为应付考试的尴尬局面。

参考文献

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[2] 蒋建潮.数学建模与高职数学教育[J].高教论坛，2005，04：169，170，180.

[3] 欧笑杭.试论如何在高职数学教学中渗透数学建模思想[J].兰州教育学院学报，2013.1：137-138.