《解决问题的策略：替换、假设》练习课教学设计

房小科

【关键词】《解决问题的策略》 替换 假设 练习课 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

0070-02

一、教学内容、教材及学情分析

教学内容：苏教版小学数学六年级上册第93页练习十七第2、3、4题

教材及学情分析：苏教版小学数学教材从四年级上册开始编排专门的解决问题的策略单元，替换和假设策略是小学阶段最后一次策略教学，以前学习的画图和列表等策略为本单元的学习提供了方法上的支撑。其他策略单元只教学一种策略，而本单元安排了替换和假设两种策略，其共同点是通过等量替换或假设把两种量转变成一种量，从而使问题的解决简单化。通过前面例1、例2的学习，学生已经初步学习了用替换和假设的策略解决一些实际问题，但由于解决这些问题的思维过程复杂、解题步骤较多，实际教学效果并不理想，学生套题型、死记步骤的现象较普遍。本课是针对性的练习课，但教材仅安排了三道练习题，其意图并不在于要让学生掌握多少实际问题的具体解决，而是侧重于让学生感受解决问题过程中策略的应用，提升学生解决问题的策略意识。

二、教学目标

1.通过练习，学生进一步积累运用替换、假设策略解决问题的经验，初步体验替换和假设两种策略的内在联系，增强解决问题的策略意识。主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

2.通过练习活动，初步能针对不同的情境，在运用策略时选用合适的方法，感悟策略运用的灵活性。

3.通过数学名题的介绍，引领学生感悟数学的神奇美妙，感悟我国古代人民的聪明智慧。

三、教学过程

（一）辨一辨

1.师：前面两节课，我们学习了替换和假设的策略，大家都会用了吗？不用列式计算，以下这些题需要用到替换、假设的策略吗？

（1）多媒体出示题组：

①梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？（P93第2题）

②梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃的面积是苗圃的4倍，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？

③1元和5角的硬币一共40枚，共计有33元。你知道1元和5角的硬币各有多少枚吗？（P93第3题）

④有两堆5角的硬币。第一堆共13元，第二堆共18元。你知道，这些5角硬币共多少枚吗？

（2）学生口答，逐题判断。

2.师：仔细观察这四道题，有的需要用替换策略解决，有的需要用假设策略，还有的既不用替换策略，也不用假设策略。

（1）为什么第④题既不需要用替换策略，也不需要用假设策略？

（2）比较前三道题，它们需要用替换或假设策略解决，有什么共同点呢？

（3）根据学生的回答，整理归纳。课件标示每一题中的“两种量”“一种量”，引导明确：①只有一种同样的量，既不需要替换，也不需要假设。②用替换和假设策略最终是把两种不同的量转变成同一种量。

【设计意图】

本环节的练习设计，通过三道需要“替换、假设”的题与一道不需要“替换、假设”的题的对比，异中求同，引导学生在比较中整体感悟替换、假设策略的应用情境，在反思中进一步把握替换、假设策略的应用模型，即有两种可以互相转化的不同量。这样设计，一方面是为了避免部分学生不管遇到什么题都不加思考地替换、假设，更重要的是通过题组比较，厘清替换、假设的本质特点：把两种不同的量变成同一种量。

（二）比一比

1.师：我们把上面几道题中用到替换和假设策略的挑出来。（多媒体出示上一环节的前3题）会做吗？

（学生独立解答，指名板演）

2.汇报交流。

第①题，学生汇报时，教师注意引导：把什么替换成什么？替换之后有什么好处？替换之后什么变了，什么没变？怎样才能证明你一定做对了？

还有别的替换方法吗？（同桌互相说说另一种替换方法）

师：这两种方法都是替换，有什么不同呢？

（根据学生的回答，整理并板书：相差关系→总和不变；倍数关系→总和变化）

第②题，让板演的学生说说自己是怎么想的，怎么做的，如果觉得说不清楚，也可以邀请好朋友帮着讲。

第③题，请学生做一回小老师，到黑板前来讲。

3.回顾我们刚才解决这三题的过程，它们有什么共同的地方？（都有两种不同的量，都需要通过替换或假设变成同一种量）

4.昨天老师在其他班上课时，有同学对我说，“老师，替换其实也是一种假设”，“假设时也用到了替换的策略”，你觉得这两句话有道理么？同桌互相说说自己的理解。

（汇报交流，允许学生举例说明，教师适时引导点拨，师生共同整理）

【设计意图】

研究表明，学生策略意识的形成不可能通过教师讲解、传授而获得，只能在具体解决问题的过程中，通过大量经验的积累，逐渐从内部萌生。本环节的三道练习题，是由教材既有的练习题改编重组而来，以题组的形式呈现，方便学生在解决问题的过程中对比分析。表面看来这些练习是对前两节课的巩固与提高，但教师在教学处理时，弱化了具体解题方法的讲解指导，而更看重引导学生对解决问题过程的“回顾与再认”，强化学生对策略的体验与感悟，力图让学生在三道题的解决过程中，进一步积累用“替换和假设”解决问题的经验，促进对“替换、假设”本质的理解。在此基础上，适时地抛出“替换其实也是一种假设”“假设时也用到了替换的策略”，让学生讨论交流，促进学生主动沟通这两种策略的内在联系。当然，学生对这种联系在认识上可能是肤浅的、朦胧的，但可以肯定的是，有了前面解决问题经验的支撑以及对解决问题过程的反思，学生能对“替换和假设”之间的联系有一个初步的感悟。

在教学方法的选择上，在汇报交流环节，由扶到放，第一题由教师主导，逐步引导学生理清思路；第二题，允许学生自己说，也可以请外援；第三题，则充分放手，相信学生，由学生代替老师。这样做，不但使课堂气氛趋于活跃，调动学生的学习热情，更体现了教师尊重学生、相信学生、一切为了学生的新课程理念。

（三）选一选

1.出示习题：（根据教材P93第4题改编）

①在学校活动室，4张乒乓球桌上有10名同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？

②在学校操场，12张乒乓球桌上有34名同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？

③在体育场，60张乒乓球桌上有142名同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有多少张吗？

师：这三题哪儿相同，哪儿不同？

师：先想一想解决这些问题用什么策略，再选用合适的方法解决。

2.学生独立解决。

3.汇报交流。

（1）指名学生逐题说说各题分别用了什么策略？什么方法？为什么？

（2）用实物投影并列展示不同的方法（如第①题，有的用画图，有的用列表，还有的列式计算），引导学生观察比较，通过自主交流讨论明确各方法的优劣。

第①题，画示意图就能很快看出答案；第②题，用列表比较合适；第③题，数据较大，画图和列表解决都很困难，列算式解决较好。

（3）师：刚才我们做的三道题，都运用了假设的策略，为什么要选用不同的方法呢？这对我们以后解决问题有什么启示吗？

【设计意图】

数学策略是基本数学思想的雏形，能在解决问题的过程中作宏观指导，规划解决问题的大致方向。但在面临具体、特定的情境时，策略的实施运用又需要数学方法作为直接的解决问题的手段。本环节设计的三道练习题，仅仅是数据上有差别。“难道差不多的三道题都用同一种方法解决吗”，这是大多数学生拿到题目的第一反应，此时以前学过的画图、列表等策略被主动激活，在解决问题的过程中比较、取舍，并结合具体的数据特点做出选择，实现了解决问题方法的优化。紧跟其后的“运用了假设的策略，为什么要选用不同的方法呢”的追问，又引领学生重新回顾刚才解决问题和选用方法的过程，进一步体验策略运用时方法选择的灵活性。这样的反思对学生策略意识的生成是非常有益的。

（四）读一读

1.师：“假设”这种策略，聪明的古代人很早就会运用了。想知道吗？

（多媒体出示：P93“你知道吗”）

2.学生独立阅读。

3.师：这是一题中国古代名题，你能理解它的意思吗？谁能说一说？

4.师介绍《孙子算经》中的解法：所有的兔子都抬起两只前脚眺望月亮，这时头有几个，脚有几只？少了的24只脚上哪去了？说明有多少只兔？

5.师：这种解法本质上也是一种假设，是把什么假设成什么的？《孙子算经》上把这种解法叫做“玉兔望月”。

【设计意图】

作为本课的最后一个环节，经历了大量的练习和思考之后，学生的学习积极性有所降低。如何继续维持学生的学习热情？如何使本课在数学的基础上进行拓展，使学生有更多的收获？这些都是教师在备课时值得思考的问题。上述设计，以教材提供的自主阅读材料“你知道吗”入手，让学生了解我国古代灿烂的数学文化，激起学生继续探究的欲望。在此基础上，进行了适度拓展，介绍了“玉兔望月”的解法，有效地引发了学生的学习兴趣，同时进一步体验数学的有趣、丰富和神奇。

（责编 林 剑）