小学数学学困生的认知结构和有效教学策略

吴海生

摘 要： 新课程强调关注每一个学生，促进每一个学生的成长，关注学困生的发展，是符合时代趋势的必然要求。本文从认知结构的角度探究学困生在陈述性知识、智慧性知识和策略性知识学习中的主要困难，并结合分析结果提出有效教学策略。

关键词： 小学数学学困生 认知结构 有效教学策略

一、测试学困生认知结构特点的方法

认知结构指的是学生已有的全部观念和知识在头脑中形成的知识结构，具体到数学学科指的是，数学学科领域的知识在小学生头脑中形成的知识结构。知识可以分为两大类，程序性知识和陈述性知识，程序性知识又分为外显的动作技能的知识，运用概念和原理解决问题智慧型知识，以及对内支配自己学习、思维等认知过程的策略性知识，后两者属于认知结构领域，是本文研究的内容。

笔者在自己所教班级中随机选取一个班级作为被试班级，以上学期期末考试成绩的60%和期中考试成绩的40%作为分类标准，成绩在90分以上的学生定义为优秀学生，成绩在60分以下的学生定义为学困生。研究方法主要采用测验法和访谈法。

以陈述性知识、智慧型知识和策略性知识为维度设计了五道小学数学试题。第一道题，把8米长的电线平均分成13段，每段长度为多少，每段长度是1米多少？本题考查学生对分数定义的理解情况；第二题，10千克增加1/2是多少？10千克减少1/2是多少？本题考查学生分数加减的掌握情况；第三题，把5个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个新长方体的表面积和体积各是多少？本题考查小学生的空间表征情况；第四题，小明完成数学作业，实践由3小时减少到1小时，请问工作效率提高了多少？本题考查学生问题表征的发展情况；第五题，一个装水的长方体铁箱，长是80厘米，宽是长的3/4，高是长的2/5，请问这个长方体能装多少水？这是一道综合性试题，考查学生综合运用数学知识和认知策略的技能。以上述问题为测试题在本班进行测试，统计优秀生和学困生的错题情况，统计方法以错题数为主，分别统计优秀生、学困生、班级学生的平均错题数，以及每道题在三类人群中的错误率。

以上五道试题所设计的数学知识点为基础，每种知识类型设计两个知识点，对学生进行访谈，分析学生陈述性知识、智慧性知识和策略性知识的掌握水平。如果每种知识中所考查的两个知识点回答都正确，则说明该类型知识技能学生掌握得好；如果一对一错，则说明学生该类型知识技能的表征呈现模糊性；如果两个知识点都错误，则说明学生该类型知识技能缺乏。例如关于陈述性知识的确定，可以访谈结合第一题和第二题设计知识点，8/13、1/2是什么意思。如果学生表示不知道，则说明学生陈述性知识缺乏；如果是一对一错，则需要学生陈述思考的过程，看学生是知识掌握不牢固还是表征不合理；如果学生两个知识点都正确，则说明该类知识技能掌握得较好。

二、小学数学学困生认知结构的特点

（一）学困生的程序性知识掌握水平高于陈述性知识。

通过分析发现，学困生在男女性别上不存在显著差异（F=389.694，P<0.001），即学困生的认知结构与性别不存在相互作用。但学困生在程序性知识所得的总分上显著高于陈述性知识的总分（P>0.05）。陈述性知识指的是对概念和规则含义的理解和掌握，认知结构的程序性知识指的是，使用一定的策略，运用概念和规则解决问题的能力。在研究中发现，许多学困生对于概念的简单应用虽能够熟练掌握，却不能很好地理解这些概念的含义。例如，在3/4x-2/5x=1.2中，学生能够按照程序性知识的步骤，首先把小数转化为分数，通过通分，化成分母相同的分式，合并同类项，然后处理被除数、除数和商的关系，将分式转化为整式运算进行解答。学困生对于简单的程序性知识能够正确地进行语义解答，但很多学生不明白为什么要这样解答。通过观察学生的解答过程发现，很多学困生都是拿出教师上课讲解的例题或者课本例题进行模仿练习，但缺乏对概念的理解和掌握。学困生所掌握的程序性知识只能应对简单知识应用，或者说是某一知识点和某一概念的单一应用，当遇到复杂情境，需要综合运用多个知识点进行解答时，学困生往往不能有效解答。

（二）相较优秀生，学困生的程序性知识和陈述性知识发展水平都较低。

通过数据统计，看出，学优生在程序性知识的平均得分M=0.987，学困生的平均得分M=0.768，P>0.05，学优生在陈述性知识的平均得分M=0.846，学困生的平均得分为0.432，P>0.05。可以看出，学困生不论在陈述性知识还是程序性知识的掌握和理解上都显著低于学优生。通过访谈，笔者了解到学困生陈述性知识和程序性知识的不足主要表现为三点。第一，陈述性和程序性知识缺乏。陈述性知识的缺乏主要表现为：学困生很多不理解小学数学的一些基本的概念，比如什么是倒数，4又1/3的转化，什么是实数，等等。程序性知识的缺乏主要表现为学生对于题目缺乏必要的分析能力，不知道该怎样对问题进行分析，同时，对于解题中的具体知识的运算步骤不了解，例如很多学困生不知道如何通分，如何进行分数和小数的转化，怎么用公约数进行约分，等等。第二，陈述性和程序性知识表征不合理或不清晰。陈述性知识的表征不合理表现为对所出的命题不能准确地理解和转化。例如在第五题中，学生不能准确地判断该命题应该是求体积还是表面积，不明确高是长的2/5，是用长除以2/5还是乘以2/5。程序性知识的表征不合理或不清晰表现为学生不知道合理的运算步骤是什么，或者不知道怎样组合运算步骤。第三，策略性知识缺乏。在综合性试题中，需要学生使用不同的知识点进行综合解决问题，甚至有的题目有多重解法。这就要求学生对所掌握的方法和知识进行取舍，学困生在学习中缺乏对知识的综合灵活应用。

三、有效促进学困生转化的有效教学策略

（一）提高小学生的课堂参与度。

课堂是教学的主要阵地，是学生在已有知识的基础上构建新知识，通过对新知识的同化和顺应，转化为认知结构的过程。学生认知结构的有效建立，需要学生运用已有的知识对新的知识进行不断思考，但在实践中我们发现，学困生大多是课堂的“沉闷者”或者“捣乱者”，他们的注意力常被其他事物吸引，没有全身心地投入课堂。因此，要促进学困生的转化，必然要调动學困生的积极性，提高学困生的课堂参与度。教师要综合考虑班级学生的发展水平，设计优秀生、中等生和学困生都可以积极参与的课堂教学。对于一些基础性的知识及一些简单的知识应用题，要给予学困生更多的发言和上黑板展示的机会，激发学困生学习数学的热情。

（二） 通过同伴互助促进学困生的学习。

学困生不仅表现在新知识的学习上存在困难，更多地表现为旧知识的空缺。这样的问题仅依靠课堂教学并不能很好地解决。这就要求学困生要充分利用课余查缺补漏，将先前知识的漏洞和不足进行补充。通过建立一帮一或者成立学习互助小组，学困生在遇到困难时可以及时向同伴寻求帮助，并在小组中予以展示，从而有效促进学困生的转化。

（三） 以基础知识的巩固促进知识的综合灵活应用。

要真正转化学困生，需要通过梯级训练逐渐缩小学困生和中等生及优秀生的距离。例如，在三角形全等的学习中，开始阶段要求学困生能够准确地表达三角形全等定理的含义并能理解相对应的例题，接下来要求学困生能够运用单一的定理进行判定，但要说明思路和为什么，接下来要引导学生有取舍地利用两个定理进行判定。教学目标要结合学困生的知识水平具体设置。

参考文献：

[1]刘仲刚.小学数学学困生的心理特点及干预研究[D].鲁东大学，2013.

[2]季玉娣.小学数学学困生的特征与管理对策[D].苏州大学，2009.

[3]金岐凤.小学数学学困生认知结构与课堂教学管理的研究[D].东北师范大学，2002.