一种交叉路口全速度差改进模型

支 梁,史忠科,刘 通

(西北工业大学自动化学院,西安710129)

一种交叉路口全速度差改进模型

支 梁,史忠科*,刘 通

(西北工业大学自动化学院,西安710129)

为了精确研究交叉路口车辆的跟驰行为,在分析跟驰状态下车辆行驶行为特征的基础上,结合实际交通数据,对全速度差模型进行了验证.针对全速度差模型出现的频率响应不准确等问题,考虑车辆行驶时的速度和车头距,提出对基于最大速度的优化速度的改进模型.改进后的优化速度由车头距和两车的速度信息共同决定,从而更全面准确地反映实际驾驶员驾驶过程中的期望速度(即优化速度).采用交叉路口视频拍摄采集的数据,对改进后的模型进行验证,将验证结果与原模型验证结果进行对比与分析.分析结果表明,改进后的模型更符合实际交叉路口的跟驰行为.

城市交通;优化速度改进;数据验证;交叉路口;全速度差模型

1 引 言

在交叉路口通过控制信号灯能较好地对交通流进行调控,排队长度、交通流模型等可为信号周期设计提供依据,城市交叉路口交通流模型的研究对城市道路交通流的控制具有重要意义.

在Newell[1]提出依赖于优化速度无法描述静止车队中头车的启动过程之后,Bando[2]等人提出了优化速度模型(Optimal Velocity,简称OV模型)解决了Newell模型存在的问题,但是OV模型会产生过高的加速度及不切实际的减速度.为此Helbing和Tilch[3]考虑负速度差对后车的影响提出了广义力模型,比OV模型更加符合实际交通数据,但会产生加速度过大等问题.于是Jiang等人[4]在此基础上同时考虑正速度差对后车的影响,提出了全速度差模型(Full Velocity Difference,简称FVD模型),与广义力模型相比全速度差模型在模拟车辆运动延迟和启动波速时,与实际观测结果较为符合[4].随后的很多学者在以上模型的基础上,提出了很多扩展模型[5-10],一些学者提出了考虑更多车头距信息的改进[5-7],另一些学者提出了考虑更多前车速度信息等改进模型[8-10].

然而,现有研究大多是基于虚拟数据的仿真,较少使用实测数据进行验证,本文采用大量的交通实测数据对基于优化速度的全速度差模型进行验证,发现该模型存在响应延迟,响应频率不够以及误差较大等现象.

因此,本文在全速度差模型的基础上,同时考虑具有跟驰行为的两车的车头距及速度信息对优化速度进行改进,改进后的模型能够更准确地描述实际交通中车辆的跟驰行为.

2 全速度差模型及其验证

式中 vn(t)为后车在t时刻的速度；a为驾驶员反应的敏感系数；Δxn(t)=xn-1(t)-xn(t)和Δvn(t) =vn-1(t)-vn(t)分别为t时刻前车与后车之间的车头距和速度差；V(Δxn(t))为优化速度,其表达

全速度差模型是在广义力模型和优化速度模型的基础上,考虑正速度差对后车的影响发展而来.其数学表达式为式为

式中 a,b为常数；sc为距离阀值.

为获取数据对模型进行分析,采用摄像机对交叉路口的车辆进行视频拍摄.首先将摄像机固定于架设在天桥上的三脚架上,拍摄方向与车辆行驶方向相反,在拍摄的视频中选取若干段,记下视频中具有跟驰现象的两辆车,利用MATLAB工具对视频流进行处理得到相关数据.其具体过程如下:

将视频流处理后得到单帧图像,在所得到的图像(如图1所示)中选取坐标原点建立坐标系,图像实际道路中白线宽度为0.2 m、长为2 m；白线间纵向间距为4 m、横向间隔3.75 m.在图片中选取4个已知实际距离的坐标点,然后查出这四个点在图片中的坐标,再通过直接线性变换

式中 hc为车辆行驶时的安全间距；vmax为该路段上车辆行驶的最大速度；λ为速度差对后车加速度影响因子.速度差对加速度的影响与两车之间的距离相关,表达式为

得出相关变换系数:

取多组数据对已知系数的变换进行验证,表明在近景拍摄中通过直接线性变换得到值与实际值相符合.记录所研究的车辆在每隔相应帧数的某一特定位置像素点坐标,通过已知的线性变换得到车辆的实际坐标数据,在得到变换后的坐标数据后,对车辆轨迹线进行多项式拟合,求导得到相应车辆的速度.

通过实际路段采集到的数据对全速度差模型进行验证,步骤如下:

图1 坐标标定Fig.1 Coordinate calibration

在获取两车的速度和车头距信息后,利用迭代法对全速度差模型进行验证,首先设定后车速度和两车车头距的初值,通过式(1)得到i时刻后车加速度的值,再通过下面的式(5)和式(6)求得下一时刻的后车速度和车头距值,如此循环便可以得到所有后车速度的预测值.

通过测量多组在较少车辆自由行驶非跟驰情况下车辆的速度,得到该路段车辆行驶的最大速度为10.7 m/s,得到的结果如图2至图7所示.

图2 第一组数据模型验证结果Fig.2 Model validation results of the first set of data

图3 第二组数据模型验证结果Fig.3 Model validation results ofthe second set of data

图4 第三组数据模型验证结果Fig.4 Model validation results of thethird set of data

图5 第四组数据模型验证结果Fig.5 Model validation results of the fourth set of data

图6 第五组数据的模型验证结果Fig.6 Model validation results of the fifth set of data

图7 第六组数据的模型验证结果Fig.7 Model validation results of the sixth set of data

由上图可知全速度差模型的仿真数据并不能很好地与实际数据相吻合,仍存在响应有延迟、频率跟踪不上及误差较大等问题.考虑到在全速度差模型中驾驶员优化速度只考虑车头距的影响且hc为固定值,而速度差则只作为后车加速度的一个线性的补偿项,当Δx＞hc时不管速度差多少(车速都不大于最大速度vmax)后车都将加速,因此负速度差对后车的影响因子λ较小,造成加速度不够大,而当后车进入安全间距hc内时,优化速度减小较慢而λ又较小造成减速度不够,则可能出现撞车现象.

只考虑车头距的优化速度不能反映驾驶员实际优化速度,而速度差的线性补偿也不能够很好地反映速度差对后车的影响.

3 模型改进及其稳定性分析

鉴于全速度差模型不能确切地反映交叉路口车辆的跟驰行为,本文结合实际观测与数据分析对其进行改进,认为跟驰行为的主体是前后行驶的两辆车,在不允许超车的情况下,后车的加速度应该由两车之间的车头距、速度差和后车本身的速度所决定.驾驶员的期望速度,即优化速度应受上述三个因数共同作用,车头距对优化速度的影响可以由式(7)表示为

同样优化速度还受两车之间的速度差和后车自身的速度影响,当前车速度大于后车速度时驾驶员优化速度增大,反之减小.当速度差一定,安全间距为定值时,高速行驶与较低速度行驶时的期望速度是不一样的,当车辆行驶到安全间距内速度较高时,为防止前车突然制动而撞车,后车将根据自身速度减速,而当速度较低时,即使在已设定的安全间距对于车辆亦可能加速以达到优化速度.基于以上分析提出了速度差和后车自身速度对优化速度的影响表达式为

式中 a1、a2和a3为常系数,对上式变形可得到

式中 α表示速度因数与车头距因数对优化速度的影响因数之比,基于以上分析结合已有模型,改进后的跟驰模型可描述为

由此得到改进后的优化速度为

式中 κ驾驶员反应的敏感系数,由驾驶员自身等因数决定；V为优化速度；hc为驾驶员行驶安全间距；b1,b2和b3为常系数.

假设初始状态为稳定,车辆之间保持相同的车头距Δx0分布,此时各车具有相同速度V在道路上行驶,那么,在t时刻稳态交通流系统中每辆车的位置为

在式(13)的情况下,假设第n辆车受到一小的扰动yn(t),使车辆运动偏离上述稳定状态变为

将上式代入模型并进行Taylor展开,忽略高阶项,可以得到其中令并按Fourier级数展开,则

将式(16)代入式(15)中得

4 模型的验证与对比

采用第2节中对原模型验证的方法对改进模型进行验证,并对比原模型预测数据、改进模型预测数据和实测数据,结果如图8到图13所示.

图8 第一组数据模型预测数据结果对比Fig.8 Predicted results of the first set of data comparison

图9 第二组数据模型预测数据结果对比Fig.9 Predicted results of the sccond set of data comparison

图10 第三组数据模型预测数据结果对比Fig.10 Predicted results of the third set of data comparison

图11 第四组数据模型预测数据结果对比Fig.11 Predicted results of the fourth set of data comparison

图12 第五组数据模型预测数据结果对比Fig.12 Predicted results of the fifth set of data comparison

图13 第六组数据模型预测数据结果对比Fig.13 Predicted results of the sixth set of data comparison

改进后的模型综合了速度和车头距对优化速度的影响,当车辆进入安全间距内时距离差对优化速度的影响为负,然而减速度的大小由两车的速度决定,当车辆在安全间距以外且速度小于前车时,后车根据两者之间的速度情况考虑加速与否,以及加速度的大小,所以改进后的模型增加了加速和减速的反应快速性与合理性.

通过对比上述6组数据验证得到的曲线图以及模型改进前后的误差(如表1所示),表明改进后的模型的曲线更加接近实测的数据,具有较小的误差,更好的跟踪频率和响应速度.

表1 模型误差对比Table 1 The error comparison of models

5 研究结论

针对现有全速度差模型不能够准确地反映交叉路口实际跟驰行为的问题,本文从优化速度受车头距的和两车的速度共同决定的观点出发,对优化速度进行了改进.改进的优化速度综合考虑了车头距以及两车速度对驾驶员期望速度的影响,合理地反映了两者对优化速度构成的影响形式.利用多组实测数据对改进后的模型进行验证,对比结果表明,改进后的模型更符合实际交叉路口的跟驰行为.

[1] G F Newell.Nonlinear effects in the dynamics of car following[J].Operations Research,1961,9(2): 209-229.

[2] M Bando,K Hasebe,A Nakayama,et al.Dynamical model of traffic congestion and numerical simulation [J].Physical Review,1995,51(2):1035-1042.

[3] D Helbing,B Tilch.Generalized forcemodel of traffic dynamics[J].Physical Review E,1998,58(1): 133-138.

[4] Jiang R,Wu Q S,Zhu Z J.Full velocity difference model for a car-following theory[J].Physical Review E,2001,64(1):017101.

[5] Ge H X,Cheng R J,Dai S Q.KdV and kink-antikink solitions in car-following models[J].Physical A, 2005,357(3-4):466-477.

[6] RE Wilson,P Berg,S Hooper,et al.Many-neighbour interaction and non-locality in traffic module[J].The European Physical Journal B,2004,39(3):397-408.

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An Improved FVD Model for Intersection

ZHI Liang,SHI Zhong-ke,LIU Tong
(School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,China)

In order to study the car-following behavior of the intersection accurately,based on the analysis of driving behavior characteristics on the condition of car-following,combine with real data of traffic flow and verify the Full Velocity Difference model(FVDM).In terms of the problem that the frequency response of FVDM is inaccurate,considering the velocity and front distance of the moving vehicles,an improved model is proposed based on maximum optimal speed.The improved optimal velocity is determined by the front distance and velocity of the two vehicles,thus reflects the expected moving speed of drivers(the optimization speed)more comprehensively and accurately.Using the data collected by taking videos at the intersection verify the improved model.It analyzes the verification results and compares with the one of original model,it also comes out that the improved model is more corresponded to the actual driving behavior at the intersection.

urban traffic；improved optimal velocity；data verify；intersection；FVD model

U491

A?

U491

A

1009-6744(2013)06-0080-06

2013-04-02

2013-06-11录用日期:2013-07-04

国家自然科学基金重点项目(61134004).

支梁(1988-),男,江西南昌人,硕士生.

*通讯作者:shizknwpu@126.com