北京公交线路客流加权复杂网络特性分析

黄爱玲,关 伟,毛保华,臧广智

(北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044)

北京公交线路客流加权复杂网络特性分析

黄爱玲,关 伟*,毛保华,臧广智

(北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,北京100044)

城市公交网络是一个典型的动态有权、混合型的复杂网络,要理解其本质和演化机制,不仅需研究静态拓扑结构,还应探讨考虑了流量信息后的网络所表现出来的结构特征.本文构造了考虑公交客流量因素的公交线路加权复杂网络模型,结合北京市实际客流数据,对其网络复杂特性进行研究.统计分析表明,北京地面公交线路加权网络节点度和强度分布均服从幂律分布,并具有小的聚类系数和小的平均最短距离,加权网络是典型的无标度网络,具有负相关性的技术网络特性.研究结果可为设计和优化城市公交线网提供借鉴和参考.

系统工程;城市交通;加权复杂网络;结构特性;公交;客流

1 引 言

城市公交网络是由道路系统、流量系统和管理系统组成的一个典型开放的复杂巨系统,具有时空复杂性.不少学者利用复杂网络理论对广义公共交通网络进行了实证研究,例如,航空网络[1]、铁路网络[2]、地铁网络[3]以及公交巴士网络[4]等.研究发现这些网络的度分布大多服从幂率分布或者指数分布.但目前这些研究主要是从网络拓扑结构角度出发来进行静态特征的分析,对公交加权网络的研究开展很少.虽然文献[5-6]等把站点间直达的公交线路数定义为权重,但把网络拓扑性质当作权重,仍未超出静态网络结构的研究范畴.最新的一个研究是Soh等[7]对新加坡公交系统进行了基于出行起讫点(OD)的加权复杂网络实证研究.他们把乘客的上车点和下车点看作网络的点,两点之间的客流量为边的权重.但目前尚未看到对P空间、L空间或其它复杂网络抽象方式下的公交客流加权网络特性进行分析.

城市公交网络是一个典型的动态有权、混合型的复杂网络[8],除了具有一般复杂网络的共性,还具有相异于其它复杂网络的显著特点,如乘客出行行为的选择性和自主性.因此,在研究公交复杂网络的结构时,除了考虑静态拓扑结构,还应结合乘客的出行行为和活动信息,来研究物理网络和架构于物理网络上的流量信息这两层结构通过相互作用所表现出来的复合动态网络特性.基于此,本文构造了考虑客流量因素的公交线路加权复杂网络模型,采用统计物理学等方法对其网络特性和组织结构进行研究,希望能为设计和优化城市公交线网提供有意义的借鉴和参考.

2 复杂网络的特征度量指标

2.1 无权复杂网络的特征度量

2.1.1 度与度分布

节点度是指与该节点相连的其它节点的数目.度分布表示节点度的概率分布函数P(k):

式中 n(k)表示度为k的节点数.

2.1.2 平均路径长度(平均距离)

无权网络中,任意两点i、j之间的距离dij定义为连接两点的最短路径上的边数.网络的平均路径长度L也称为网络的特征路径长度,是指网络中任意两点之间距离的平均值,即

式中 N表示网络的节点数.

2.1.3 聚类系数(或称集群/群聚/簇系数)

节点的聚类系数是指某节点所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例,假设网络G中一个节点i有ki条边和其它节点相连,则节点i的聚类系数ci为

式中 Ei表示节点i相邻节点之间的实际连接数目.网络的聚类系数C是所有节点聚类系数的平均值.

2.1.4 紧密度

节点i的紧密度cc(i)[9]是指网络中某节点i到达所有其它节点的距离之和的倒数,用于反映网络中的节点通过网络到达其它节点的难易程度.全部节点紧密度的平均值称为网络的紧密度Cc.

2.1.5 平均邻接节点度

平均邻接节点度也称为节点度协调性,用来表示邻接节点度的相关性及相连的节点度度相关关系.对所有具有相同度值k的节点,对应的平均邻接节点度Knn(k)为

2.2 加权复杂网络的特征度量

2.2.1 点强度与强度分布

加权网络中,节点强度si是指与节点i所有关联的边的权重之和[10],即

式中 wij为连接点i和点j的边权；Ni是节点i的近邻集合；aij为网络邻接矩阵元素,如果节点i与

Statistical Analysis of Weighted Complex Network in Beijing Public Transit Routes System Based on Passenger Flow

HUANG Ai-ling,GUAN Wei,MAO Bao-hua,ZANG Guang-zhi (MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Urban public transit network is a typical mixed complex network with dynamic weights.In order to understand its essence and evolving mechanism,we should not only study its static topological network,but also explore its structural characteristics when the passenger flow is distributed in the network.This paper models a weighted complex network for public transit routes based on passenger flow,and collects related data in Beijing to study its structure and complex characteristics.The statistical analysis shows that in the weighted complex network for Beijing public transit routes,the node degree and strength distribution all obey power-law functions,and clustering coefficient and average path length are relative small,therefore,the weighted network is a scale-free network,and it is disassortative mixing,which is similar to the technical network.What we have done could provide some references to design and optimize urban public transit routes.

system engineering；urban traffic；weighted complex network；structural characteristic；public transit；passenger flow

U268.6

A

U268.6

A

1009-6744(2013)06-0198-10

2013-06-17

2013-08-27录用日期:2013-09-03

国家重点基础研究发展规划项目“973计划”(2012CB725403-5)；国家自然科学基金重点项目(71131001-2)；教育部基本科研业务费项目(2011JBM062).

黄爱玲(1977-),女,广西大新人,讲师.

*通讯作者:weig@bjtu.edu.cn