“加法运算定律” 教学纪实与反思

张冬玲

教学内容：人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”第27～29页“加法运算定律”。

教学目标：

1.理解、掌握加法交换律、加法结合律，能用字母表示加法交换律和加法结合律。

2.经历观察、比较、列举、概括的探索加法运算定律的过程，培养观察能力、抽象概括能力。

3.感受数学与现实生活的联系，积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验，增强探究意识，培养探究能力。

教学重点：理解、掌握加法交换律、加法结合律。

教学难点：探索并准确概括加法交换律、加法结合律。

课前思考：

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本定律。本节课所学习的加法运算定律，不仅适用于整数，也适用于有理数。加法运算定律与乘法运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，对加法交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看一幅图可以列出两道加法算式；在笔算加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也有一定的渗透，比如，凑十法的解题思路，填括号……这些学习经验构成了学习加法交换律和加法结合律的认知基础。另外，学生的抽象逻辑思维有了较大的发展，已经具备从具体素材中逐步抽象概括出定律的能力。

教学中，我遵循教材安排采用探究式的教学策略，从现实的问题情境出发，经历猜想、验证、归纳和概括，运用不完全归纳法，抽象出加法运算定律。不仅让学生理解和掌握规律，更重要的要以加法运算定律为载体，增强学生的研究意识，培养学生的探究能力。

教学过程：

一、情境创设

1.谈话导入

师：咱们班有多少同学会骑自行车？（许多学生举手。）

师：这么多同学呀！你最远骑到什么地方？

生：我曾经从家骑自行车到植物园。

生：周末，我和爸爸骑车一起通过松花江大桥到太阳岛公园玩。

师：同学们，骑车是一项有益健康的运动。现在有许多健身爱好者还喜欢骑自行车去旅游呢。这不，李叔叔就准备骑车旅行一个星期。（课件出示主题图。）

2.提取信息

师：从图中你获得了哪些数学信息？

生：今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。

3.提出问题

师：你能提出什么样的数学问题呢？

生：一天一共骑了多少千米？

【设计意图：创设学生熟悉的问题情境，自然地生成问题意识，提供给学生体会运算定律的现实背景。】

二、探索加法交换律

（一）解决问题

师：（板书在黑板上）这个问题对同学们来说很容易解决，请你快速在练习本上独立解决这个问题。

（生独立列算式计算。）

师：谁来说说你是怎么做的？

生1：40+56=96（千米），40 是上午骑的距离，56是下午骑的距离，把上午骑的距离和下午骑的距离加在一起，就是一天骑了96千米。

师：这个问题我们还可以怎样解决？

生2： 56+40=96（千米），用下午骑的距离加上上午骑的距离也是一天一共骑的距离。

（二）探索规律

1.观察算式

师：再来观察这两个算式，你发现了什么？

生：这两个算式都有加数56和40，只是两个加数调换了一下位置。

生：这两个算式都表示1天行驶的距离，无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等，都是96。

师：说得多好呀！那这两个算式我们可以写成40+56=56+40。

2.列举例子

师：你能再举几个这样的例子吗？请每个同学自己在练习本上，仿照黑板上的算式，再写两个例子。写好之后，观察这些算式，看看你有什么发现，把你的发现和你的同桌说一说。

（学生独立完成，小组交流。）

3.交流反馈

生：我写的算式是100+10=10+100 ，这个算式就是把两个加数交换一下位置，和都是110。

生：我写的算式是39+26=26+39， 两个加数交换一下位置，和不变，都是65 。

生：我写的算式是1000+2000=

2000+1000 ， 两个加数交换一下位置，和不变，都是3000 。

师：（指黑板上的算式）观察这些算式，你发现了什么？

生：两个加数交换位置，和不变。

（随学生回答板书：两个加数交换位置，和不变。）

师：把加数换成其他任意一个数，也是这样吗？

生：是。

4.总结概括

师：同学们，你们发现的是数学领域里重要的加法运算定律。（板书课题：加法运算定律。）

师：知道它叫什么名字吗？

生：加法交换律。

（齐读、男女生对读加法交换律。）

5.字母表示

师：加法交换律要这么多的文字描述。可以用什么样简单、方便又能让大家看清楚的方式表示出来呢？现在就请聪明的你们开动脑筋，用你喜欢的方式表示加法交换律。

学生汇报：甲+乙=乙+甲

a+b=b+a

△+○=○+△

师：这些表述方式都正确。打开书28页，看一看书中是用什么办法表示加法交换律的。

（三）巩固练习

1.运用加法交换律填上合适的数

65+145=（ ）+（ ）

109+ 31=（ ）+（ ）

44+98 =（ ）+（ ）

346+273=（ ）+（ ）

（课件出示，指名汇报。）

2.对口令

师：同学们，我们玩一个对口令的游戏，我说一个算式，你利用加法交换律也说一个算式，看谁的反应最快。

师：35+46。

生：46+35。

…………

3.学生独立完成数学书P28页做一做，指名汇报，集体订正

【设计意图：让学生在解决问题中，通过观察算式、列举例子、交流反馈逐渐概括出加法交换律。尊重学生的个性思考，引导学生用符号字母表示加法运算律，既简洁又利于学生理解。填空、对口令游戏等习题设计及时巩固了加法交换律。】

三、探索加法结合律

（一）解决问题

1.收集信息，提出问题

师：例1 的问题我们解决了，看看李叔叔前3天行驶的距离（课件出示主题图）。谁来读一读？

生：第一天行驶88千米，第二天行驶104千米，第三天行驶96千米。

师：看来，刚才例1我们解决的是李叔叔第一天行驶的距离，看了这些信息，你能提出什么数学问题呢？

生：三天一共行驶多少千米？

2.解决问题

师：请同学们在练习本上自己解答这个问题。

（教师巡视，发现两种不同方法，请学生到黑板前板书。）

师：老师请来了两位小老师，请他们讲讲自己是怎样解答这个问题的。

生1：88+104+96

=192+96

=288（千米）

我用第一天行驶的距离，加上第二天行驶的距离，再加第三天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。

师：你是按照什么样的顺序计算的？

生1：我是按照从左往右，第一个数加第二个数再加第三个数的顺序计算的。

师：谁是用这种方法计算的？请举手。我们再来看看第二个同学是如何计算的。

生2：88+（104+96）

=88+200

=288（千米）

我是用第二天行驶的距离，加上第三天行驶的距离，再加第一天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。

师：你是按照什么顺序计算的？为什么要这样计算呢？

生：我先把后两天的加在一起，再加第一天的。因为104+96能凑成200，这样计算起来比较方便。

师：还有谁也是这么计算的？（生举手）你们也是这样想的吗？

生：是。

师：这两种方法你更喜欢哪一个？

生：两种方法都正确，但是第二种方法计算更简便一些，所以我更喜欢第二种方法。

3.观察比较、猜测规律

师：的确是这样。大家再来观察88+104+96、 88+（104+96）这两个算式，你发现了什么？

生：这两个算式里都有88、104、96这3个加数，只不过第一个算式先把前两天距离相加，再加第三天距离；第二个算式先把后两天距离相加，再加第一天距离。

生：得数都一样，都是288千米。

生：这两个算式都表示三天一共行驶多少千米。

师：那我们可以把这两个算式用等号来连接。[板书：88+104+96=88+（104+96）。]

生：我发现3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。

师：你的意思是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）这是我们猜测出来的规律。真的是这样？这个规律符合所有的数吗？（师板书：？）

生：是。

4.列举实例，验证规律

师：但是只通过一个例子，就得出结论未免太早了。我们应该怎样证明自己的发现是正确的？

生：多举一些例子试一试。

师：好，我先举两个例子，计算一下，看看是不是符合我们的发现。

课件出示：

（69+172）+28

○ 69+（172+28）

155+（145+207）

○（155+145）+207

（学生独立计算，汇报。）

生：通过计算我们发现这两组算式的结果都一样。所以我认为3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。

师：现在，我们看到已经有了3个例子符合这个发现，我们还要举更多的例子说明这一点。请每一个同学在练习本上再写出这样的一个例子，来试一试。

生：我写的是（100+200）+300=

100+（200+300） 结果都是600，所以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

生：我写的是（34+20）+1000=

34+（20+1000） 结果都是1054，我也认为先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

师：每个小组同学都互相交流一下，看看大家写的例子是否符合我们的发现。

（小组交流。）

师：大家的例子都符合我们的发现吗？

生：符合。

师：我们全班有40个同学，写了40个算式，如果写更多的例子，也符合吗？

生：符合。

师：看来这个发现是正确的。（把黑板上“？”擦掉）请首先发现这个规律的学生带着大家把这个重要的发现大声读一遍。

（生领读。）

5.揭示规律，符号表示

师：这个发现也有自己的名字，叫做加法结合律。（板书：加法结合律）谁来说说，什么叫做加法结合律？（指名回答。）我们一起来看一下P29中的总结，一起大声读一遍。

师：用符号怎么表示呢？请大家在书上补充完整。

生汇报，师板演：（△+☆）+○=△+（☆+○）

（a+b）+c=a+（b+c）

师：这里的a、b、c可以表示哪些数？

生：可以表示任意一个数。

【设计意图：从问题出发，经历观察、猜想、验证、归纳和概括，抽象出加法结合律，鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论，并用符号表示。在这个过程中，学生提高知识技能，积累学习运算定律的学习经验，同时获得数学思想方法的渗透与熏陶。】

四、巩固练习

1.师：同学们，刚才我们总结了加法的两条运算律，分别是加法交换律和加法结合律。其实，在以前的学习中我们早已运用了它们，如在学习笔算加法时，我们的验算方法就是运用的加法交换律。现在运用这种方法验算一下书上的P31 第2题。

2.不计算，连一连

96+415 54+（63+37）

135+42+58 415+96

（54+63）+37 135+（42+58）

56+278+44 278+（56+44）

说说每组连线的依据是什么。

【设计意图：概括出加法运算规律后，引导学生用新知识去理解以前学过的内容，比如交换加数的验算方法是应用了加法交换律。这样，学生就找到了以往做法的依据，更深入地认识了原来学过的知识和方法，这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。连线练习，应用了运算定律，有利于培养思维的灵活性，并为后面学习简便算法打下基础。】

五、课堂总结

师：今天我们发现总结了哪些加法运算规律？

生：加法交换律和加法结合律。

师：这些运算规律是怎样总结归纳出来的？

生：在解决问题的过程中，猜测了规律，又举了大量的例子，验证了规律，最后总结出来加法交换律和加法结合律。

师：观察、猜测、验证、概括是我们总结规律、探讨知识的一种重要学习方法。希望以后我们运用这种方法进一步学习更多的知识。

师：同学们，你们可不要小看这两条加法运算定律啊，他们在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，今后我们要应用它们解决许多的数学问题。

【设计意图：总结学习内容，回顾学习方法，明确数学思想方法。】

反思：

“运算定律与简便算法”是本册教材的重点，“加法运算定律”是这一单元的第一课时。从知识的角度，我们知道本课教学内容是揭示加法运算的最基本定律，本节课的学习方式也为后面学习乘法运算定律以及简便算法积累一定的学习经验。在本节课的设计中，我注重了以下几点：

1.创设现实问题情境，提供运算定律原型

两个加法运算定律的发现概括过程，均是在教材安排的主题图中借助李叔叔骑车旅行的场景，在解决“李叔叔一天一共骑了多少千米”“李叔叔三天一共行驶多少千米”的具体问题中发现运算定律的原型，初步体会运算规律。同时，学生在理解规律时，也可以借助现实情境的素材来理解运算定律。如，在探索加法交换律时，学生就是借助“无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等”来理解加法运算定律。这样的设计，让学生在问题中经历从偶然中发现必然的过程，进一步激发研究的欲望，体会到数学与生活的紧密联系。

2.积累感性认识，探索加法运算定律

运算定律比较抽象，对于学生的理解、归纳存在着一定的难度。如果只通过教材中的一个学习素材就得出结论，显然不科学。“你能再举几个这样的例子吗？”让每个学生都动笔写一写、算一算、说一说，在充分感知的基础上，不断加深表象，使“加法运算定律”数学模型逐渐清晰起来，总结归纳定律变得水到渠成。“我们全班有40个同学，写了40个算式是这样的，如果写更多的例子，也符合吗？”让学生认识到虽然是不完全归纳，但是也适应与我们现阶段数的运算范围。同时，让学生体会到数学结论一定是建立在广泛实例的基础上归纳总结的。

3.精心运用教学方式，渗透数学思想方法

运算定律的教学方式大致分为两类，一类是让学生在解决问题、大量列举的基础上总结归纳；一类是从具体现象出发，经历猜想、验证、归纳和概括，抽象出一般的数学结论。对于本节教学内容的学习，我不仅把目标定位在让学生理解和掌握规律上，更重要的是以加法运算定律为载体，培养学生的研究意识和能力。所以在教学中，对例1加法交换律的教学我是采用第一种教学方式。因为，加法交换律是学生首次学习运算定律。学生在大量列举后自然产生了用语言描述这种具有普遍性的运算特点的需求，从而很容易地概括出规律。而例2加法结合律则采用第二种教学方式。因为学生在例1的学习基础上已经有了提炼新的运算定律的意识，所以在解决问题，比较算法时就会有部分学生尝试概括加法结合律。但由于感性信息积累不够，所以仅能对运算定律进行初步的体会或感知。作为教师，我没有以个别学生的认识替代全体，轻易地加以认同。因为这些学生可能只知道结论，并不知道结论产生的过程以及隐藏在结论背后的思想方法，我继续引导他们去了解结论是如何产生的并获得一般的方法。在师生广泛验证的基础上，对加法交换律逐步加深认识与理解，最终概括出准确的运算定律。这样，学生获得的不仅仅是知识与技能，更是数学思想和方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。

4.抽象运算定律，建立符号感

符号感是《数学课程标准》明确地列为数学课程的学习内容。符号感的其中一个表现是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。课堂中，我鼓励学生用自己喜欢的符号把概括出的规律表示出来，一方面可以培养学生的符号感，且便于记忆 ，另一方面也提高了知识的抽象程度。

（作者单位：哈尔滨市解放小学）