在初中数学教学中引导学生进行自主变式的探索研究

吕进智

【摘要】 初中数学教学中，教师要创设民主互动的教学环境，采用开放式教学手段，构建学生进行自主变式的课堂教学模式，采用多种方法，鼓励学生思考，注重问题的动态生成，增强学生学习的信心，引导学生进行自主变式，创新学生的学习方式.

【关键词】 初中数学；引导学生；自主变式；探索研究

《数学课程标准》指出，教师要培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识. 笔者通过教学实践，认为在初中数学课堂教学中，由教师引导学生进行自主变式能很好地解决《数学课程标准》提出的这些问题.

一、学生进行自主变式教学的现状

1. 现在的变式教学，基本上都是教师通过设计变式题目让学生解答，如一题多变或一题多解，主要是教师先变式，学生再被动解答，使学生感受不到教师设计例习题的意义与方法，容易挫伤学生学习数学的积极性.

2. 在现在的教学研究中，缺乏对教师如何引导学生进行自主变式这一领域的研究，现有的变式教学和研究都集中在教师变式上，在如何引导学生学会自主变式，明白变式所需的知识点及解题方法方面，还需进一步的探索和研究.

二、在教学中引导学生进行自主变式的做法

（一）创设良好的教学氛围，激发学生自主变式的欲望

在课堂教学中要学生进行自主变式，首先要学生能主动回答问题，所以在教学中，教师要创设轻松平等的教学氛围，让学生敞开心扉与教师沟通、对话，并运用激励机制，鼓励善于发现的学生，从而使学生能够大胆发言，提出自己的观点和问题.

其次，教师在引导学生进行自主变式时，所需的知识点和方法要落在学生知识和思维水平的“最近发展区”内，使学生产生“跳一跳，就能摘到桃子”的感受，体验探索成功的乐趣. 因此实施数学自主变式教学时，教师要注意题目的变式难度，梯度要小，循序渐进，不可一步到位，否则会使学生产生畏难情绪，降低学生的求知和自主变式的欲望.

（二）构建学生进行自主变式的课堂教学模式

为了使学生能更好地进行自主变式，我一直要求学生在学习一个新的知识点后，首先要理解好知识点的意义和用途，在学习例题后，要理解知识点是如何应用，如何转变为条件和问题的，从而设计出题. 简而言之，就是把自己当成一个小老师或者是出题人，要站在出题人的角度思考问题. 通过实践，我构建出了适合学生自主变式的教学模式：学习新知识（或例题）→初步小结解题方法→将例题简单变式（改变已知的数据）→总结解题方法→将例题进一步变式（或改变场景）→教师出示相应的试题（最好是中考题）→总结规律.

例如，在讲解“船有触礁的危险吗”的时候，先和学生一起探索题目的解法，然后让学生将其中的一个已知角的度数由45°改为60°，简单尝试一下变式的滋味，然后解答，教师再提出还能不能改变其他的条件，学生继续改变问题中的一个已知的角度或长度，口头回答解题思路，然后要求学生将条件和问题对调再解后总结做法，知道在这个典型的图中，已知其中两个角和一边的长，就能求出其他五条边的长；明白解法后，接着引导学生将例题改变场景. 例如，将触礁这个场景改为求旗杆的长度或建筑物的高度，最后再抽象点，将它换成台风经过是否影响一个城市的场景. 在学生变式的过程中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设的中考题，当学生看到某年某地的中考题居然和自己设想的一样，自己居然可以出中考题了，学生那种吃惊和震撼是难以想象的，也使学生看到原来中考题的命题没那么神秘，增强了进行自主变式的信心. 同时，学生对考试的畏惧心理明显降低，甚至想尝试怎样设计考题.

通过自主变式训练，学生明显感受到数学学习比以往更有趣，再反观自身的学习过程，对所要学习的内容与要求更清楚了，对于题目的变化有了自己的审视视角，用学生的话讲，就是“老师，我也会看题目是如何变的了，我也会让题目变化了”，反映出自主变式教学的实施带给学生自我评价的变化.

（三）对各种典型题型进行自主变式训练的探索

1. 对应用题进行自主变式训练要注重转换场景和归类训练

笔者在对应用题进行教学时，为了使学生更好地理解应用题的解题思路和所需的知识，我首先让学生对例题只变数据做一两题，使中下层的学生初步懂得如何列式或用方程解，接着让学生对例题的数据不变，尝试着换个场景，就好像上面所讲的“船有觸礁的危险吗”那样. 因为同一问题在不同的情景中呈现，在培养学生转化能力及归类解决问题上大有好处.

2. 对几何题进行自主变式训练要注意揭示构造过程

在初中几何课的课堂变式教学中，只需要简单地利用移动、旋转、对称几种几何变换，就能让学生全程参与到自主变式中. 因为图形的变式实质上是与某一几何变换相对应的，而图形的变式主要用于几何问题的求解和证明. 通过图形变式，将某一几何对象从复杂的背景中突现出来. 几何对象往往由于间隔、缺省和交错，使得其主要成分易被次要的复合成分所掩盖，造成感知几何对象的障碍，而图形的变式有助于突破这一障碍. 已有的教学实践和研究表明，通过对图形之间的演变过程的认识，有助于学生对定理与推论之间关系的理解，对较复杂的图形通过分解来揭示其构造过程.

三、在教学中引导学生进行自主变式的注意事项

1. 变式过程中要加强对重要概念的理解

学生进行自主变式的过程其实就是对概念应用和迁移的过程，如果学生对概念没有真正理解，就无法进行变式. 如学生如果对一次函数和反比例函数图像的性质不理解，不知道已知点的坐标可以求解析式，反之也可，那他就不可能将一道一次函数和反比例函数图像结合题变式得好.

2. 要给予学生成功的体验，巩固变式的信心

成功是最好的老师，如果学生不断地在自主变式中得到成功体验，让每一个学生在课堂上有炫耀、表达的资本，那么他就会有变下去的信心. 如上述的“船有触礁的危险吗”这一课中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设类似的中考题，这样的做法几乎可以在每一节课堂中出现. 当学生在每一次的变式中，都有相应的题目支持他的想法，这是最好的成功体验. 这也将学生从被动学习转化为主动学习，从怎样做题提高到怎样运用知识去出题的高度，从学生角色转化为命题人的角色，从而创新学生的学习方式，提高和巩固变式的信心.

【参考文献】

[1]郑毓信.变式理论的必要发展[J].中学数学月刊，2006（1）.

[2]李孔林，罗先礼.数学变式教学的实践与思考[J].中学数学，2008（17）.

[3] 詹永佐.初中数学变式练习的设计研究[J].数学教学通讯，2011（12）.