数学思想——学生的思维在这里起航

赵星慧

【摘要】 整体思想，是通过研究问题的整体形式和整体结构，抓住问题的特点，进行整体处理，它主要体现在以数、式、方程、函数的运算中. 对于初一学生来说，他们的知识基础和领悟能力还非常有限，那么教师如何在课堂中对思想方法进行渗透，对学生头脑中的数学思想的形成、发展、巩固以及运用就显得尤为重要.

本文从教师的点拨，体会整体意识；学生领会整体思想，灵活运用解题；构造条件运用整体思想，提高思维能力三个方面进行论述.

【关键词】 整体思想；教师点拨；学生领会；灵活运用；构造条件；思维能力

在小学里，学生主要以学习数学的基础知识和进行基本运算为主. 进入中学后，学生的思维能力需要得到进一步的提升，《数学课程标准》的基础理念中也指出，数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法. 所以教师除了对数学的基本知识和基本技能的教学外，还要逐步渗透数学思想方法的教学，提高学生的思维能力和数学素养.

整体思想，是通过研究问题的整体形式和整体结构，抓住问题的特点，进行整体处理，它主要体现在以数、式、方程、函数的运算中. 如果学生能够从整体上去认识问题、处理问题，则会大大提高解题的速度和运算能力，也有利于培养发展学生的创造性思维.

但是数学思想的形成不是由老师强加给学生的知识，而是要依托在例题、练习的教学中，通过教师的点拨、引导，让学生自己体会、领悟，逐步成为自己的思想方法和思维意识. 对于初一学生来说，他们的知识基础和领悟能力还非常有限，那么教师在课堂中对思想方法的渗透教学，对学生头脑中的数学思想的形成、发展、巩固以及运用就显得尤为重要.

一、教师的点拨，体会整体意识

分析 “绝对值”这一概念在初中数学中是学生学习的重点，也是难点，在教学中教师不仅要关注概念本身的内容，也要让学生感悟到其中所包含着的数学思想. 化简含有绝对值号的式子时，先根据绝对值的性质化去每个绝对值符号，再合并同类项. 如|a - c|，由图形可知 a - c > 0，所以|a - c| = a-c，由于在绝对值符号中的a - c是一个整体在参与运算，所以将绝对值符号化去后仍然是一个整体，因此要通过添加小括号来体现.

评注 有理数、代数式的运算和化简是整个初中阶段代数部分的基础，对于初一学生来说，这部分内容是学习的重点、也是难点. 数学知识是数学思想的载体，数学思想要通过数学知识来体现，教师在教学中一方面要关注数学知识、计算方法、运算法则，另一方面也要关注隐含其中的数学思想，揭示其中的规律.

对于学生来说思想方法是一个相对比较陌生的词语，而且感觉比较深奥，在教学中教师要避免直接给出“整体的思想方法”的说法，而是要点明这些问题中蕴含的“整体观念”，结合题目让学生体会“整体”的意思，这样有利于学生的接受和掌握，也有助于学生感受数学思想的价值. 另外教师也要教会学生用整体思想解题的方法，如果要把部分的内容看成整体，要用括号将这部分内容括起来，体现这个整体，然后继续进行运算.

二、学生领会整体思想，灵活运用解题

评注 教材的编排是根据知识的发展体系进行的，而数学思想也就融入在数学知识体系中，所以在不同的知识教学中可以有共同的数学思想，这也就是数学知识点的本质.

经过一段时间的训练，学生已经初步具有运用整体思想解题的能力，会把题目中的某个代数式或某个方程看成整体，从一个更高的角度来处理问题，拓宽了解题思路，提高了思维能力. 在上述的两个例题中，如果学生运用常规方法解题，难度会比较大，运算比较麻烦，而如果运用整体思想解题，就可以简化计算过程，将复杂的问题简单化，会起到事半功倍的作用.

教学中教师可以鼓励学生采用多种方法解题，然后将各种方法进行比较，通过比较体现出运用整体思想解题的优越性，并且在一次次的總结归纳中帮助学生把这一数学思想纳入到已有的认知结构中，从而形成自己的思维理念.

三、构造条件运用整体思想，提高思维能力

例5 已知代数式x2 - 2x + 5的值为3，求代数式4x - 2x2 - 7的值？

分析 对于初一的学生还不会解一元二次方程，要解决这个问题不能通过解方程直接求x的值，而应该把x2 - 2x看成一个整体，求出x2 - 2x的值，再代入所求的式子中进行计算.

例6 计算1 + 2 + 22 + 23 + … + 220的值.

分析 观察式子的特点，每一个加数都是前一个加数的2倍，加数的变化规律是相同的，如果把整个运算式子看成整体，然后通过式子变形，构造条件将大部分的项抵消，计算出最后的结果.

解 设S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220，则2S = 2 + 22 + 23 + … + 221，将2S - S = 221 - 1，所以S = 221 - 1.

评注 在这两个题目中整体思想不是可以直接运用，需要将题目中的代数式进行变形，构造可以整体代入的条件，从而解决问题. 用整体思想解题不仅使解题过程简捷明快，在构造条件、运用整体的思维过程中，学生的创造性得到了发展，思维能力得到了提高，解题方法得到了优化. 整体的数学思想方法在初一的数、式、方程的运算中运用的比较多，如果学生能够很好地掌握并在解题中正确地运用，能使复杂的问题简单化，大大提高解题的效率.

但是，并不是所有的题目都适合运用整体思想来解题，也并不是所有的知识中都能挖掘出相对应的数学思想，我认为数学思想在学生头脑中的形成必定有一个循序渐进的过程，一定是通过大量的铺垫、引导、水到渠成而形成的. 在教学中注意不要为了过分追求解题技巧而忽略常规的解题方法，所以学生的灵活运用就显得尤为重要.

数学思想是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁，学生只有掌握了数学思想方法，才真正掌握数学的本质. 但是数学思想是隐含在数学知识背后的规律，是“无形”的知识，需要教师在教学中将其明朗化，将思想方法渗透在平时的课堂教学中. 特别是对于初一学生来说对数学知识的系统学习才刚刚开始，要避免把数学思想强加给学生，要引导学生参与探索知识的发生过程，体验数学规律，让学生在学习中逐步深入对数学思想的认识，逐渐形成自己的知识并加以灵活运用，为学生在数学上的后续发展奠定良好的基础.

【参考文献】

[1]艾乾发.浅析《新课标》几种常见的数学思想[J].中学数学研究，2012（9）.

[2]潘乃君，黄国员.初一教学渗透数学思想方法列举[J].中小学数学，2001（3）.

[3]周健良.妙用整体法解题[J].初中数学教与学，2007（1）.