谈初中数学教学中的“结构性留白”

顾斌

[摘 要] 本文作者结合自己的教学实践和经验，详细阐述了一般教师实施的教学模式——串珍珠式数学教学模式的不足，以及“结构性留白”的含义，并对“结构性留白”提出了一些遐思.

[关键词] 初中数学；结构性留白；思考

在初中数学教学中，很多时候由于考虑到考试等其他因素的需要，我们在每个知识点的教学中，都会尽量考虑全面、设计周到. 也就是说，为了让学生真正地掌握教师所要教的知识，教师都会设计让所教的知识能够自然地成为一个整体结构，以让学生通过一节或两节课的学习掌握这一结构中的所有知识，并通过一至两节习题课来巩固这一知识.

这样的教学设计相当于通过一定时间给学生生成一粒珍珠. 按照这一逻辑顺序，一个单元的知识的学习，生成的就是几个珍珠. 等到复习时，教师利用前后知识之间的联系，将不同时间学到的不同知识联系起来，就让学生形成了一个比较好的认知结构. 这也就类似于将先前生成的一个个珍珠串联起来，形成了一个珍珠链.

很显然，在实际的初中数学教学中，很多教师遵循的都是这样一个思路. 尤其是，在得到了考试评价的积极反馈之后，这种思路在实际教学的生命力就变得越来越旺盛.

而与此同时，我们会看到课程专家对这样的教学模式提出了不同的思路，也看到一线教师对此模式同样提出了质疑. 应当说前者之所以能够看到这一点，是因为专家一般站的角度都比较高，理论知识比较丰富，因此更加容易认识到初中数学教学的本质，同时他们又不在教学的一线，不受应试压力的困扰，因而身处庐山之外就更加容易看到庐山的真面目. 而善于思考的一线教师则由于在教学实践中的观察，有可能会发现这一教学模式的弊端，从而提出一种革新性的要求.

笔者虽然是一名普通的初中数学教师，但由于在教学中更多地关注学生的具体学习情况，对于那种与上面的模式相冲突的现象也进行了关注，因而在很多数学课程专家教学建议的基础上，提出了在初中数学教学中要关注“结构性留白”的观点，以促进初中数学更为有效.

串珍珠式数学教学模式的不足

传统的串珍珠式的初中数学教学模式是怎样产生的？这是笔者思考得比较多的一个问题. 因为在笔者看来，初中数学教学中的任何一种现象都有其产生的根源.

笔者通过简单的分析之后认为，串珍珠式的教学模式主要还是应试的结果. 在初中数学教学中会面临着各种不同的测试（如月考、周测、期中考试、期末考试等，虽然在一些地方规范了教学行为，但这些现象总的来说依然普遍存在），而测试总是面向一定时间内的教学内容而言的，这样的测评就会导致我们初中数学教学像铁道工一样各管一段. 因此，数学课堂上的知识教学必然就是一段一段的. 同时，传统的教材编写也只可能按照由浅入深的顺序进行，呈现的形式往往也是一个单元及某个单元中一个个的知识点. 这些主观与客观的现实，都决定了教师课堂上的教学被严格约束在一个个知识点上. 而作为中考要求，又必然考的是整个初中阶段的数学学习内容，为了将遗忘的知识重现，就需要教师通过一定的方式将学生学过的知识重现出来，以适应解综合题的需要. 于是也就诞生了大量的“串”的中考复习“艺术”.

那么，根据专家的研究与我们自身的实践，我们发现这样的教学模式对于学生深刻认识数学存在一定的弊端. 具体表现在，这样的教学模式一般都是“死”的教学模式，即要求学生学会的知识，教师会通过多种手段来让学生记住，而不要求学生涉猎的知识则成了课堂教学中的“雷池”，不得逾越半步. 所以问题恰恰在于，由于学生个体经验的不同，学生在数学学习中的思维方式不同，学生在课堂之外涉及数学情境的不同，因此面对同一个知识点，学生就有可能构建出不同的结果.

这些因人而异的结果往往会突破教师原来设置的教学空间，造成学生的数学学习由控制向发散过渡的情形. 在课程专家看来，这种情形往往是学生创造力的表现，可在教师看来却常常是影响正常教学进度的行为. 因此，这种本需要弘扬的行为却有可能在传统的串珍珠式课堂上被抑制甚至被扼杀. 在笔者看来，根治这一顽疾的有效手段，就是在课堂上注重“结构性留白”.

初中数学“结构性留白”的含义

“结构性留白”有两个关键词，一是结构性，二是留白. 结构性是指由于数学知识天然的特点，其在自身发展的历史进程中，尤其是在学校的数学教学过程中，都表现出结构性的特点. 所以我们的初中数学教材才会按有理数、方程等进行不同章节的教材编写. 结构性是数学学习必然要面对的一种架构形式. 留白本是艺术词汇，是在艺术创作的过程中，故意在整体的某个部分不加着墨，以让欣赏者能够发挥想象，因而能够使艺术作品更具魅力.

在初中数学教学中，尝试结构性留白，可以让我们一线的数学教师在尊重数学自身特点的基础上，通过教师这个教学主体对知识的学习进行创作和艺术加工，使得一节数学课堂不再是所谓的严谨结构，而是既有教师呈现的数学知识，又有学生发挥思考的数学空间. 这样的课堂看起来散，但却是学生主动加工数学知识的需要，颇有形散而神不散的文学创作意味. 在阐述结构性留白意义之前，笔者先提供一段教学实践以及反思.

在一次利用整体转换的解题思想培养学生解题能力的公开课上，教师向学生提供了如下一题：

可在实际的课堂上，却出现了教师意料之外的一个问题，即一个成绩中等的学生没有按照教师预设的这一思路进行，而是在教师示意有没有其他解法（教师当时的意思是尊重学生，发扬民主）时，这位学生为了配合教师上公开课需要将课堂气氛活跃的需要（这个班级的学生经常有这样的机会，也经常受到这样的教育），就大胆地将自己的另一种思路提了出来：

分析这段教学过程，我们可以看到课堂上的生成在教师的预设之外，因此成了教师帮学生生成珍珠时的一个意外产物，为了珍珠的顺利产生，这个环节必须把它砍掉. 可事实上，在后来评课时很多教师都认为这是一个有价值的生成，教师应该顺势处理，而不应该回避. 当然，听课者不是当事人，因此多多少少有些“坐着说话不腰疼”的嫌疑. 但从知识生成的角度来看，笔者也确实认为此处应该进行精加工.

有意思的是，笔者后来在其他参考资料和数学杂志上也看到了类似的情形，解决的方法也不尽相同，但都能够在前人的基础上进行艺术的处理. 而在笔者看来，此处就是一个很好的“结构性留白”的机会：我们完全可以在课堂上暂停原来的教学思路，而顺着学生的思维引导学生对其讨论：b2怎么会成为负值呢？真的没有意义吗？数学学习中真的就不能出现平方为负的情形？对于这些问题的思考都是有价值的，虽然学生由于基础原因一般不能想象出平方为负的情境，但对于帮学生埋下一颗有意义的数学种子而言，意义却是非常大的.

因此，“结构性留白”的关键在于教师要有一个大数学的思想，要有一个数学教学不只是为了数学考试的思想. 这样，我们就能在课堂上帮学生拓宽学习视野，增加数学理解.

初中数学“结构性留白”的遐思

作为有异于传统数学教学行为的一种思考，“结构性留白”其实并不是一件全新的事物，在前人的许多研究成果中，我们都能看到这样的影子，不过由于这种思想的生存环境还不够好，因此在实际教学中难以看到大面积存在的情形.

可事实如此并不是说真的就应该如此，事实上，在近年来的权威杂志上，在我们看到的初中数学教学实录中，大多都具有这种“结构性留白”的影子. 为了让数学思想的阳光照耀到每个学生身上，全体数学教师都应当生成这种意识，以为我们的学生在初中数学学习过程中能够留下一段精彩的旅程. 这样的旅程哪怕只是一节课，对于学生的影响也将是深刻的.

由于水平有限，笔者以上对初中数学“结构性留白”还停留在一种经验的表述上，若想再有所提高，还必须在他人研究的基础上结合自身实践进行思考.