小学数学估算教学的探索

何金花

摘 要：估算在实际计算和生活中有重要应用，估算训练常被脑科学家们看做是开发大脑数学机能的一个十分重要的方面。然而，在教学中由于部分教师对于估算教学认识不足，造成学生缺乏对估算价值的理解，估算意识薄弱，缺乏估算方法等问题。所以，教师要结合具体情境，充分感悟估算的价值；要重视交流、解释估算过程；估算评价要合理到位，要呵护学生的估算意识和探究精神，以促进学生估算能力形成。

关键词：小学数学；估算教学；探究精神；估算能力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）08-0012-03

脑科学研究发现，人类的计算机能至少包括两个不同的方面。一是精确的计算，比如说3×5=15，15就是一个精确的数；另一个方面是粗略的计算，比如估计某人从商店到家里，或是从家里到附近某处，大概需要多少分钟，这时不需要给出一个十分精确的数字，估计出一个大致的时间范围即可，这就是估算。估算和精算一样，对于人的生活和工作是十分重要的。2011年版《数学课程标准》1～3年级学段目标中明确提出“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”[1]。4～6年级学段目标中提出“理解估算的意义”[2]。《数学课程标准面对面解读》中明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”可见，估算在数学中有着重要的地位，估算是新课程中一个不容忽视的教学内容。

一、为什么在小学阶段要学估算

（一）开发大脑的数学机能

脑科学的研究表明，估算和精算是不同的两个过程，它们对大脑部位的运用也是不同的，估算比精算要更多地依靠大脑额叶的功能。大脑额叶是人类大脑与数学机能关系最为密切的一个区域。所以估算训练常被脑科学家们看做是开发大脑的数学机能的一个十分重要的方面[3]。因此，形成估算的意识和能力不仅能够很好地帮学生理解现实中的数学问题，而且还能在极大程度上开发学生大脑的数学机能。

（二）在实际计算和生活中有重要作用

1.估算是学生必须掌握的一项基本技能，对口算和笔算起辅助作用。估算、口算、笔算是计算的不同形式，在学生的计算中都发挥着重要作用，它们既是互补的，又是相互协同的。教材在编写时，对估算教学强调最多的就是对笔算起到的验算作用，在笔算教学中常会要求先估一估，再笔算，从而判断计算结果的合理性。其实，在学生日常作业和测试中，无论是算前估算或者是检查时估算，都有很大的价值和必要。

2.估算是解决实际问题的重要策略之一，在生活中有很强的应用性。估算不仅是为笔算服务，它更是一种解题策略，有时比精算更快地解决问题。例如：全班42位小朋友去游玩动物园，门票每张9.8元，50元够吗？再如家庭一年的开销；一次旅游计划的预算；我们去商店要买东西的价钱；学校安排活动，估算一下会议室大概能容纳多少人等……这些问题都不需要精确计算，有的也没法精确计算，往往近似就足够了，通过估算教学，能让学生意识到“近似”也是解决问题的重要手段。

3.估算是一种数学能力，更是一种重要的数学思想方法。估算肩负培养学生数感、思维、逻辑发展的高层次目标，对学生的后续发展有着重要的作用。从训练思维和发展智力的角度分析，小学生在估算中对数据的预估和检验，培养了他们对数学活动反思和评价的能力，也培养了快速判断和推理能力，是发展学生数感的一个重要途径。如，计算201×6时，一个学生错误的得到了126，这时教师可以让学生估算一下结果，学生估算出这道题的答案应该比1200多，估算结果与计算结果之间明显的“冲突”，必然会促使学生反思自己的计算过程，产生再次计算的需求。估算的能力依赖于对于数的理解，如数的相对大小、数与数之间的关系，估算也能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，发展学生的数感。

二、小学数学估算实际教学现状

长期以来，学校教学中对于精算的重视程度远远大于估算，部分教师对于估算教学认识不足，造成学生在估算教学目标的达成度不高。在学生中出现了估算意识薄弱；不能根据具体情境选择最合理的估算方法；为估算而估算，感受不到估算的意义和价值；认为离精确结果越接近就越好等种种尴尬现象。甚至有的学生会说：“估算只有在课堂和考试中才有用。”笔者将日常调研中发现的一些典型案例归纳如下。

现状一：没有从解决问题的实际需要出发，缺乏对估算价值的理解。三年级上册“进位乘法”的一个片段。

例题“三（2）班的同学一起去游乐城玩激流勇进，每人9元一次，全班42位同学，一共要付多少钱？”

教师先引导学生理解题意，列出算式：42×9，并请学生估一估，大概要准备多少钱？

生1：我估计要360元，我把42看做40，40乘9就是360。

生2：我把9看做10，42乘10，要420元。

生3：我知道42乘9是378元，所以我认为400元。

生4：我觉得378还可以看做380。

师：大家的想法非常多，那到底谁估得最准确呢？我们来算算吧！

接着开始研究笔算计算方法。最后，学生认为生4估得最接近，因为只差2。生1也得到一部分认同，而教师默认了。[4]

上例中，生1的方法虽然运用了所学的估算方法，但是结合本案例的具体情境，出去游玩购票，应付378元，准备360元，显然是不行的。如果教师在此略加点拨“如果我们真的只带360元，行吗？”“谁才是真正运用了估算方法，又估得好呢？”“对于估算，你有新的体会吗？”相信学生必能体会其中的意味。

现状二：受到精算束缚，学生估算意识薄弱。

案例中生3和生4的方法实质是先计算后取整，得数非常接近，实质只求了近似数，这是一种假估算，可见，这部分学生对估算并不理解。估算是区别于精算的另一种解题策略，在不要求得到准确数的前提下，粗略地计算，它能更快地解决问题，或作出判断。而先计算后取整失去了估算的优势，也就没有估算的必要。教师不置可否的默认态度，学生自然不会认为自己的做法有什么不合适，甚至会觉得这样做离实际结果更近，是一种更好的估算方法。

现状三：以猜为主，缺乏“估”的方法。一位老师教学“100以内数的认识”，为了激发学生的兴趣及积极性，老师笑着对学生们说：“老师手里有一些小棒，请大家猜一猜、估一估，大概有多少根？“20根”一位学生说。“不对，比20根多。”师说。“50根”另一个女孩猜测到。“错了，比50少。”师说。“32根”。“少了”。“38根”。 “多了”。“35根”。“对了”，老师的脸上露出一丝笑意。“你真厉害！猜得这么准！”老师“不失时机”地加以表扬。整个估计过程非常开放，气氛也很热烈，但仔细一想，不难发现，“此估算非彼估算”。在师生“一猜一答”中答案最终在逐次缩小的区间中被“估”出来。[5]所能体现的数学思维仅仅是数的大小比较，并未以某一捆小棒为标准进行估算，也不是我们所需要的真正意义上的 “估算”。

三、估算教学的策略

（一）结合具体情境，充分感悟估算的价值，培养估算意识和估算思想

1.创设有趣的、富有挑战的情境，让估算有现实意义。大估和小估是教学估算时经常采取的方法，有时会离精确结果远一点，但是它们可能给出精确结果所存在的上界下界，即精确结果所在的区间，这种灵活性和选择性也是在小学阶段进行估算教学的重要原因之一。何时采用大估，何时采用小估，就需要根据不同实际需求进行选择。如，三年级“两位数乘一位数”。一位教师呈现了这样一个案例，“350名同学外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？”学生会出现两种估算方法：方法一（小估法）：将56看做50，50×7=350，350=350，把每辆车看做是50个座位就够了，实际上每辆车上有56个座位，所以太够了。方法二（大估法）：把56看做60，60×7=420，420>350，所以够用。这时教师让学生们去讨论，你认为哪种方法更合理，显然方法2更接近精确结果，但是方法1却是合理的，因为看成60个座位的话，万一人来多了，就有可能不够。这里用小估是比较保险的。紧接着，老师又出示一个例题。如，一座桥限重3吨，一辆货车车重986千克，拉的货物每箱重285千克，共6箱，试问，这辆车可以过桥吗？在大多数同学们认为把每箱看做300千克，300×6=1800，把车重986看做是1000，1800+1000=2800，2800<3000，所以这辆汽车可以通过桥。这时教师提出：为什么不把285看成是200呢？同学们经过讨论得出：把货物看小了以后肯定能过，但不一定说明实际的能不能通过，这样的估算在这里意义不大，还是大估比较保险。[6]此时恰到好处地让学生体会到不管是大估还是小估，都是估算的一种方法，本身无好坏之分，关键看用到什么地方，由具体的情境来确定用什么样的估算方法。

2.鼓励估算方法多样化，重视交流、解释估算过程。由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，让学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。

例如：一年级“百以内加、减法估算”教学片段，“聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆：票价如下，成人票每张34元，儿童票每张17元，他们带100元，够吗？”

方法1：把成人票看成40元，40+40=80（元），80+17=97（元），100元够了。

方法2：把成人票看成30元，儿童票看成20元。30+30+20=80（元），100元够了。

方法3：把成人票看成40元，儿童票看成20元。40+40+20=100（元），100元够了。

方法4：把34元看成35元，35+35+17=87（元），100元够了。

方法5：100元钱买两张成人票后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。[7]

方法2、3、4都是用“连加”的策略进行估算，但对具体的数据有不同的处理，方法2、3把三个数据都简化；方法1只把其中一个数据简化。方法5用的是先加后减再比的策略，先估出两张成人票大约要70元，再口算100-70=30，最后比较30大于17，判断100元钱够了。学生在这样的学习氛围中，各抒己见，畅所欲言，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。

（二） 加强估算方法指导，提高对口算和笔算的辅助作用

估算在检验计算结果是否正确中有着非常重要的作用，掌握一些估算策略对于提高计算正确性、培养数感有着重要的意义。

1.尾数估算。在加减乘除四则计算时，根据尾数可以判断计算是否正确，尤其在选择题时应用性更强。如：182+789，个位2+9=11，尾数是1；480×150，末尾两个0，再加上5×8=40后面的0，尾数至少有3个0；6835-39×72，个位9×2=18，15-8=7，尾数是7。尾数如果不一样，很快判断是错的。

2.区间框定估算。可以分为数位框定和数值框定两种，主要是指根据教学中的一些规则和定律，能够判断得数的位数，或者数值的范围。如4992÷24=208，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数。237×62，首位2×6满十进位，积是五位数。39.3×0.43积小于39.3等。在教学中教师善于总结计算规律，有助于学生更快更灵活地判断。

3.平均数估算。常用于一组数总数估算，当一组数据的波动不大时，可以利用这组数据的平均数来估算总数。例如，一所学校12个班级人数如下：40人、39人、48人、47人、42人、44人、40人、41人、45人、49人、45人、46人，估算学校总人数时，可以抓住这组数据的特点，先估出它们的平均数是45左右，再乘12个班级，得到总人数540人左右。

（三）估算评价合理到位，促进学生估算意识和能力的形成

估算的评价目的在于促进学生估算意识和能力的形成，因此，只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励，小心翼翼地去呵护这种探究精神，不要轻易地用一两句话否定一种方法，而应给他们一种宽松的氛围，让他们不断地学会调整，学会反思，提升判断能力。教师要不断地站在学生的角度去思考、挖掘这些方法的思维价值，利用这种近似的意识来发展学生的数学思维。

在实际操作过程中，需要指导学生根据实际问题的需要，选择合理的估算策略，只要估算的结果和实际要求是一致的，就是正确的。对于算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为合理。对不同年龄的学生，要有不同的评价标准。如低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在区间内，范围比较大也可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他们不断地进行再反思，再调整，使估算的结果能落在更趋于合理的位置上。[8]

估算有法，估无定法。估算是一种严密的思维，虽然它方法灵活多变，答案也并不唯一，只要切合估算的目的，符合解决问题的需要，估算并不是无章可循。估算是一种智慧美，因为它是人类智慧的结晶。估算教学，教师不仅要追求学生灵活掌握估算技能，更应追求如何将估算思想内化，成为学生自觉而明智的选择。我相信只要发挥教师的智慧，一定能使估算教学美丽绽放！

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]尹文刚.大脑潜能——脑开发的原理与操作[M].世界图文出版公司，2005.

[4]案例提供者，邯郸市复兴区孟仵小学 张萍.

[5]林淑珍.有关估算的教学反思[J/OL].海西教育网站；http：//www.fjedu.net.cn/trainingcentre/viewClassAnswer.html？answerId=281443 2011.7

[6]案例提供者，邯郸市丛台区实验小学 何小佩.

[7]案例提供者，邯郸市复兴区百花小学 王琳.

[8]吴正宪，张 丹.小学数学[M].上海：华东师范大学出版社，2008.