关于高三数学作业讲评有效性的思考与实践

王国军

摘 要： 学作业的讲评是高三复习中非常重要的一个环节.科学地、有效地进行作业批改，提高作业讲评的有效性对于高三复习尤为重要.本文结合教学实际，剖析了影响作业讲评低效的原因，并提出了合理进行有效作业讲评的对策.

关键词： 高三数学复习 作业批改 作业讲评

一、问题的提出

高三，很多老师有这样一个共识，我这门学科的作业布置少了，学生就把时间花到别的学科上了，所以你多我也多.学生不做不好，做又做不完，只能抄，或是以匆涂满为目标.学生一开始也想好好做，但无能为力，久而久之就习惯了.

高三，很多学生有这样一个共识，认为试卷就是作业.慢慢的，师也就顺着学生的想法，你喜欢做试卷，那我就发试卷，于是试卷越发越多，综合卷一套又一套.学生做得越多问题越多，有问题就再做.

显然在高三复习中，教师和学生对作业的认识都存在误区.

（一）教师对讲评的误区

1.改而不讲：高三由于时间紧，任务重，教师布置大量的作业，有时来不及讲解，就让课代表公布答案.或者把答案贴出来，让学生自己对对了事，对存在的问题不分析、不评价.其实学生缺的不是答案，缺的是对问题的评价与总结.所以会的还是会，不会的还是不会.

2.讲而不评：有些教师往往会在课前几分钟讲评，为不耽误上课，就急忙给出思路或方法要求学生课后自己完成.你说学生不会呢，他也能说出一点，你说会呢，一动笔就错，对一些问题似懂非懂.我们需要教会学生怎么审题，怎么思考，怎么书写整个答案形成的过程，而不是简单地把答案告诉学生.

3.评而不馈：有些教师在上课伊始安排五到十分钟讲评作业，然而学生的错误还是层出不穷.原因很多，最重要的是在作业讲评完之后，师生的思维精力完全集中于新的知识，淡化了学生对前面错误知识的认识.如果没有及时地回忆和巩固旧知识，一段时间之后必然会忘得很快.

（二）学生对作业的误区

1.以完成为目的：学生比较关注作业有没有完成，而教师或家长首先问的也往往是作业有没有完成，因此完成作业成为他们的首要目的，而不是努力地把作业做好.不少学生想到什么就写什么，不会的随便写上一点，有时甚至明知道答错了也不纠正.

2.做得多总是好：有些学生自己买了一些资料，认为做得越多越好，其结果是做得越多问题越多；看看好像都见过，想想都会做，一考就做不完整或做不对.题目越做越多，成绩却越来越差，最后仅有的一点信心也没有了.

3.听懂了就是会：很多学生都认为听懂了就是会，因此听完之后往往就不再花时间.其实听懂是比较浅层的理解，至于为什么这样做，怎样的问题可以这样处理，还需要花时间琢磨，需要再做尝试.其实听懂与会做之间有很大的距离.

要提高教学质量，首先教师要改变观念，要认识到批改作业与作业讲评的重要性，进而引导学生重视他们做过的题.

二、提高作业讲评有效性的实践

（一）作业批改

作业批改的目的是老师要了解学生对这些问题的掌握情况，使教师有针对性地选择合理的方式进行有效教学.同时让学生看到自己的问题，明白错在何处，为什么错，如何避免再错.还要通过必要的语言给学生以鼓励、建议、督促等.在作业批改中教师应该了解学生哪些信息呢？我个人是这样做的，把每次批改作业的情况用表格列出来.（附表格）

1.面批：面批的优点是让老师与学生通过面对面交流，更直接地了解学生的真实想法.面批的前提是师生双方都要有时间，老师有时需要利用课余时间面对.

对于学生经常犯的错误，我认为应该多与学生面对面交流，找到学生出错或不会的真正原因.

2.无对错批改：这里的无对错批改指的是教师在批改作业时先不留痕迹，只了解学生的答题情况，教师做好记录，然后发给学生.教师根据了解到的情况进行有针对性的讲评，学生自我批改，最后交上来老师检查.其优点是学生通过自查自找，弄清楚错在何处.但无对错批改的工作量相对比较大，在多数学生作业做得不好时方可采用.

3.学生互批：这种批改作业的方法，使学生在判断别人作业正、误的同时，也提高了自己分析、评价的能力.交换批改的重点是批改完之后一定要留给学生一定的时间交流，互相指出问题所在.次数的安排也不宜过多，可以每两周一次，因为一次作业互批含讲评一般需要一节课.

另外，作业的批改不仅要帮助学生指出错误，而且要及时给予学生肯定.我在改作业时经常给学生写一些鼓励性的评语.批改一定要及时，因为时间一长，新旧错误混在一起，不利于解决问题.学生问题较多时，我会白天详细批改，放学前发给学生，要求学生订正，第二天再讲评.

（二）作业讲评

对数学作业的讲评是数学教学中必不可少的环节.通过作业的讲评可使学生加深对自己学习情况的了解，调整和改进学习方法.怎样做好作业的讲评呢？

1.师生要重视作业讲评

作业评讲是教师一项重要的工作，也是学生学习的重要环节，教师做到作业不批不评讲，作业不订正不评讲，不备讲评课教案不评讲.要让学生明白，作业做了，问题发现了，但如果这些问题不解决，得到的与付出的就会不成正比.如果这个时候，我们再花点时间，把问题解决了，我们得到的回报就是百分之百.作业讲评的意义在于：

（1）真正体现学生的主体（关注学生）：让学生真正参与研究性学习，体验整个过程.

（2）教学素材：典型错误的展示（失败为成功之母）.

（3）从错题中了解学生的思维过程，了解学生知识掌握情况，揭示真实的思维过程.

（4）提高反思能力，养成良好的学习习惯.

2.作业讲评的原则

（1）激励性：在实际教学中常有以下情况：一是不管学生作业解答如何，教师从头至尾一一演讲；二是讲评课变成了批评课：“这样容易的题目都解错？”“这些内容我平时是否再三强调过？”……以上两种讲评，结果一：教师辛苦，学生厌烦，效果甚微；结果二：批评责备，挫伤积极性，甚至产生对立情绪，影响师生情感.所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励学生的进步，调动学生学习的积极性.

（2）实质性：作业中出现的问题时，要充分揭示学生的思维过程，不能简单地否定，尽可能准确地找到学生错误的原因，逐步接近问题的本质，对相关知识点有更深入的理解.

讲评片断：

作业：已知锐角△ABC中A=■B，求u=cosA+cosB的取值范围.

教师：（展示学生错误作业）

u=cosA+cosB=cosA+cos2A=2cos■A+cosA-1=2（cosA+■）■-■

因为△ABC为锐角三角形B=2A，所以A∈（0，■），cosA∈（0，■）.

所以u=2（cosA+■）■-■在cosA∈（0，■）上单调递增，从而u∈（-1，■）.

教师：请学生思考分析这位同学出错的原因.

学生甲：没有注意到C=π-（B+A），C∈（0，■），从而得到A>■.由于A的区间大小不正确，导致题目解答错误.

事实上，很多老师认为学生甲的分析是对的，但是如果老师这样讲评作业，就可能导致学生一错再错.学生的错误在于是没有正确求出角A的取值区间，即分析没有抓住本质，没有求出准确区间的直接原因是没有考虑同一个三角形中角C是锐角时对角A的制约，导致角A区间变大.再进一步分析，学生对三角形中角C位置的缺失，还是在于对“锐角三角形”概念的本质没有掌握，只看到每个角都是锐角认为就是锐角三角形的定义，其实锐角三角形中任意两个角的和为钝角才是其本质.学生缺少的是对三角形中基本元素如角、边等之间相互联系、彼此制约关系的认识，眼中只有树木——一个角，不见森林——组成三角形的三个角，导致学生对研究对象的量之间的相互制约关系的意识缺乏，所以作业讲评一定要抓住问题的实质，不断提高学生解题能力和纠错、防错能力，帮助学生理解相关数学概念，提高数学学科素养.

（3）启发性：讲评时，教师应根据学生答题实际，提出富有启发性的问题，扩大知识面，拓展深度.

例如，讲评了利用基本不等式求最值之后，可就a、b∈R■，a+b为定值得出ab的最大值为（■）■，再提出a+b为定值，ab为变量，ab的值随|a-b|怎样变化？为什么？

又如，在学生用图像变换画了y=■的图像后，请学生指出该图像的对称中心，然后进一步提问：函数y=x+■的图像的对称中心是什么？最后让学生归纳一下找对称中心的一般方法，从而将思维引向深处.

（4）系统性：教师面对作业中所出现的问题，不是简单地将错题讲一遍，而是就有关问题研究讨论之后，针对该题所涉及的知识内容、思想方法，多角度、全方位地精心设计变式，使学生从各个角度加深对该问题的理解和掌握.通过讲评，学生形成系统的知识结构.

例如在讲评完下例作业：O为△ABC所在平面上一定点，动点P满足■=■+λ（■+■）（λ∈R），则随着λ的变化，点P必经过△ABC的？摇 ？摇心.

我为了加深学生对该问题的理解和掌握，更改命题条件的表达式的结构形式，构建变式：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

变式1：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

变式2：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

变式3：设G是△ABC的重心，且■=x■+y■，求x、y的值.

变式4：设O是△ABC内一点，求证：■=■■+■■，其中S■表示△ABC的面积.

变式5：设I是△ABC的内心，|■|=4，|■|=5，|■|=6，且■=x■+y■，求x、y的值.

通过这种讲评方式，变换题支或题干，不仅可以融合更多的知识点，而且可以使学生突破原有知识的狭小范围，以更广阔的视角认识这类题型，促进思维的发展.

3.作业讲评的注意点

（1）讲评的时间：总的原则是及时性.学生完成作业后应趁热打铁及时给学生解惑，纠正错误，否则搁置的时间长了将事倍功半.

如果需要讲评的作业量不是很大，一般可放在第二天课的开头5—10分钟完成.应有重点地讲评，如果所有的都讲，就很容易蜻蜓点水，就提论题，就错论错，学生很难有时间思考消化.在讲评之前一定要留给学生时间发现问题，而不是教师指出错误，学生被动认识错误，被动接受正确的解法.

（2）问题的呈现方式：可以通过实物投影.最好选择解法或错误比较有代表性的问题，同时不要带有批改痕迹.一旦给出批改痕迹，就等于给出了对错，甚至错在哪里等信息，学生容易想当然，大大降低发现、探索的积极性.除此以外，我在教室后面的黑板上给学生设置了一个纠错园地.学生可以把自己经常错的一类题或错误的想法、错误的解法展示出来，让同学找出错误，给出正确的解法.

（3）讲评的方式：可以是老师讲评也可以是学生自己讲评.无论采用哪种方式都需要留给学生一定时间去思考发现，让学生做好思想和心理准备.教师在讲之前一定要弄清学生真正困难在哪里，而不是简单地指出错误，就把正确的方法教给学生.最有效的方法是要找到问题，想学生所想，做学生想做.

例：已知直线L：x=my+1过椭圆C：■+■=1（a>b>0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a■上的射影依次为点D，K，E.

（1）若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点.

教师首先通过实物投影呈现某位同学的解答过程（略）.

师：同学们让我们来看看这位同学的理解和解答是否合理？为什么？

生：（1）（2）两个小题是没有关系的、是独立的.条件“若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆c的上顶点”只是第（1）小题的限制条件.

师：何时两者有关系呢？如何修改？

生：条件“若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆c的上顶点”放到总的题干上，即为两个小题的前提条件.

师：请同学们总结何时两者有关系，何时两者无关系.

生：……

师：（课堂练习）请同学们判断两个小题的联系，并课后完成这个题目.

练习：已知抛物线C：y■=2px（p>0），斜率为k的直线l过点P（m，0）且交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点.

（I）若抛物线C上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，求抛物线方程；

（Ⅱ）探究：当k变化时，点Q是否为定点？

教师要充分展示错误，剖析错误产生的原因。改正错题的过程是学生再学习、再认识、再提高的过程，它使学生对易错的知识的理解更全面透彻，掌握得更牢固，同时提高学生自主学习能力，是反思的具体途径.要避免讲而不评.

（4）讲评完之后给学生留点时间：绝大多数学生能听懂老师的讲解.但如果此时立刻教学新的内容，往往会冲淡了学生的认识和理解.此时应给点时间让学生定定神，理理顺，往往效果会比较好.

（5）适当布置作业：有些错误的认识和理解，是根深蒂固的，绝不是简单地讲评几遍就能抹去痕迹的.所以我们在讲评后，必须趁热打铁，让学生加深认识.因为这个错误一旦反复几次之后，要想纠正过来就非常困难了.

作业可以分为三类。

第一类是订正：指导学生重视作业的订正，及时认真地摘录到纠错本上，教师过一段时间检查一次.要作为一项长期的工作来抓，直至学生变成一种自觉行为，养成习惯.

第二类是类似题型：学生对“函数的值域与函数值变化范围”的概念混淆不清.通过讲评之后可以布置如：

题1：函数y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域为[0，+∞），求m的取值范围.

题2：函数y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的取值为非负，求m的取值范围.

第三类是错误辨析题：如下列解法是否正确，请说明理由：

函数y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域为[0，+∞），求m的取值范围.

解：∵函数的值域为[0，+∞），定义域x∈R，∴y≥0对于x∈R恒成立，故Δ=（2m-3）■-8（3-2m）≤0，即（2m-3）（2m-5）≤0，∴-■≤m≤■，∴m的取值范围为[-■，■].

（6）学法指导：学生往往看到的是教师写出来的东西，关注的也是写出来的东西，对于老师是如何想的，为什么这样想，关注得不够.这可能是为什么有些同学笔记做得很勤快，数学成绩却一直提不上去的原因.笔记要记关键点，不能从头到尾都记下来，要注意消化理解.

（7）错题管理：应感最大限度地发挥错题功能，进行错题辨析，建立错题档案.错题管理是帮助学生进行有效学习和提高教学质量的一种手段.学生和教师都不能轻易地放过错题，必须彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用.

三、反思

作业批改和讲评的过程其实是一个自我反思的过程.为什么讲过的问题学生还是不会做，还是会做错？是学生学的问题还是教师教的问题？教师该怎么教，学生又该怎么学？教师需要不断地反思.

（一）对学数学的反思

当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学内容的感知通常是不一样的.因此在教学过程中教师应尽可能把学生头脑中的问题“挤”出来，将他们的思维过程暴露出来.

（二）对教数学的反思

教得好是为了学得好.在上课、评卷、答疑时，我们以为讲清楚了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.北京：人民教育出版社，2003.

[2]高玉祥，等.心理学.北京：北京师范大学出版社.