试析类比思想在数学课堂中的体现

张恩祥

【摘要】类比思想是一种重要的数学思想和推理方式，在数学课堂中的应用可以更好地完成知识教学，培养学生的数学思维，提高学生分析解决问题的能力.本文结合高中数学教学的实际经验，对类比思想在数学课堂中的体现进行归纳阐述，希望能够为同仁提供参考.

【关键词】类比思想；高中数学；课堂教学

数学是一门注重传授科学知识、培养思维能力的学科，在数学课堂教学中帮助学生掌握数学思想方法往往胜过单一的传授数学知识，类比思想作为数学思想的一个典型代表，其在高中数学课堂中的应用更是有助于促进学生的自主探究学习，培养学生的总结归纳、推导创新能力.类比思想在数学课堂中的体现，渗透于课堂教学的各个环节，下文笔者将从概念性质教学、公式定理教学、知识归纳教学和解题教学四个方面予以分析.

1.类比思想在概念性质教学中的体现

在概念性质教学中，运用类比思想可以有效衔接新旧知识，使学生从既有知识体系出发了解、掌握新的知识点，深化对知识点概念、性质的认识.高中数学知识的整体难度较大，许多概念性质知识对于学生而言往往难以真正的理解，应用类比思想可以引导学生在原有知识认知的基础上进行延伸拓展，从而较为容易的对新知识进行认知，并进一步深刻的理解.

例如在等比数列概念教学时，教师可以从等差数列入手，引导学生从已学习过的等差数列概念性质来认识等比数列的概念性质，通过比较两个知识点概念与性质上的相似点与不同点，找出二者的联系和区别，从而在帮助学生顺利掌握新知识的基础上加深理解程度，降低知识迁移难度，使各个层次的学生都能够真正深刻地认识到新知识的内容和特性.又如在二面角概念教学时，教师可以从初中的平面角知识入手，在讲解复数加减时与向量加减类比，同样都可以取得良好的教学效果.

2.类比思想在公式定理教学中的体现

公式定理是数学知识的高度凝集和概况，蕴含着丰富的数学思想和思维方法.高中数学的公式定理数量很多，是课堂教学中的重要内容，同时也是主要的难点之一.公式定理教学的难点在于其是高度凝集和概况的，如果直接讓学生学习而不经过一定的推导过程，学生根本无法掌握这些知识，更难以认识到其中蕴含的丰富内容.利用类比思想可以很好地解决这一难题，通过一步步的推导不仅能够很好的锻炼学生的数学思维能力，而且能够圆满地满足教学任务，使学生深刻地理解公式定理并掌握运用的方法.

例如在等比数列公式定理教学时，可以如概念性质教学时类比等差数列的公式定理，先引导学生复习等差数列的公式，然后引导学生对等比数列公式进行猜想，再组织学生对猜想进行论证，最终得出正确的结论，这样能够很好地实现知识的迁移和知识体系的构建，在传授知识的同时带给学生探究、思考的乐趣.

3.类比思想在知识归纳教学中的体现

数学知识的数量十分多，正是由于这些庞大数量的知识点构筑成一个完整的数学知识体系，才被人们所系统地学习和掌握.因此，数学知识体系的构建对于高中数学教学而言十分重要，而在知识归纳教学中应用类比思想，可以引导学生对所学过的知识内容进行纵向和横向的联系，触类旁通，举一反三，最终对整个知识体系融会贯通.

知识归纳教学中类比思想的运用，与概念性质教学和公式定理教学的方法基本一样，教师可以根据数学知识之间本身的关联性引导学生进行类比分析，对学过的知识进行复习、归纳、分类，在加深知识理解的同时使各个知识点成为知识体系的组成部分.例如在柱体体积知识和台体体积知识复习时，可以从两个知识点的公式、性质、推导过程等方面入手，进行类比分析，在分析过程中了解两个知识点之间的联系，并加深对两者特性的认识，可以很好地培养学生的分析、归纳能力，为后续学习奠定坚实的基础.

4.类比思想在解题教学中的体现

数学知识的学习，其根本目的在于运用数学知识解决实际问题，实现学以致用，解题教学的任务便在于加深学生对数学知识的掌握，使其能够灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题.而在解题教学中，贯穿其中的同样是数学思想和数学方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在实际教学中，教师可以有针对性地将有关联的习题进行集中布置和讲解，使学生在解题过程中感受习题之间的差异和解题方法之间的关联，从而拓宽学生的思路，达到培养学生数学思维能力的目的.

例如在复合函数例题讲解时，教师可以将“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”与“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相联系，引导学生从两道习题的分析解决过程中掌握复合函数知识的运用方法，认识到类比思想在数学学习中的重要性及其在具体应用中的实用性.类似的例子还有很多，例如圆锥曲线习题与双曲线习题比较相似，可以通过改换题目条件进行转换，还可以转变为抛物线习题.借助类比思想的应用不仅确保了教学任务的顺利完成，而且能够避免题海战术带给学生的不良影响，提高课堂教学效率.

总结

综上所述，类比思想活跃于数学教学的各个方面，其在课堂教学中的灵活运用对于提高教学效率和质量、减轻学生负担具有积极的作用，对于学生数学素质能力的养成大有裨益.然而类比思想的运用还需要注意遵循科学合理的原则，要有目标地运用，注重类比的思维过程，突出学生的主体地位，只有紧紧围绕素质教育这一目标，才能真正发挥出类比思想的作用，达到他山之石可以攻玉的效果.

【参考文献】

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[2]冯利琼.类比思想在高中数学中的应用[J].黑龙江科技信息，2009（7）.

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