用联系的方法解决问题

张永

【教学内容】苏教版四年级数学下册70-72页“倍数和因数”内容。

【教学目标】

1.结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。

2.经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学重点】理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

【教学难点】发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学过程】

一、动画导入，铺垫激趣

师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？

谁来说说大头儿子和小头爸爸之间是什么关系呢？（父子关系）那么，我和你们的关系呢？人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）

【设计意图：采取学生喜欢的动画片引入，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】

二、操作实践，理解意义

1.今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？

2.组织交流后汇报板书：4×3=12 6×2=1212×1=12

3.小结：3×4=12从数学的角度看，3是12的因数，4也是12的因数。还可以说，12是3的倍数，也是4的倍数。

4.谈话：在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

学生自己先说，然后在小组里相互说一说。

5.完成想想做做第1题。

6.出示：18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？明确：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数。

【设计意图：充分相信学生，把时间让给学生。根据学生以往的操作经验，能够很容易地说出6种摆法。由图到写出相应的乘法算式，图形和算式结合为学生理解倍数和因数关系提供了建构新知的基础。再通过反复练说，达到掌握和巩固新知的目的。】

三、探索方法，有序思考

（一）找一个数的倍数

1.师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。

思考：什么样的数是3的倍数？谁来从小到大有序地说一说3的倍数？

提问：3的倍数说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）

指出：这些数都是3的倍数，3的倍数有无数个，其中最小的一个就是3。

2.师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？

小结：找一个数的倍数一般先从它的1倍开始，有序的找出至少3个倍数。

3.观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格给出的问题思考一下：

一个数的倍数个数是无限的，其中最小的一个就是它本身，没有最大的倍数。

【设计意图：学生是学习的主人，放手让学生自主去探究，要从实际出发，从学生的内心体验出发，适时引导，理解知识、掌握知识。】

（二）找一个数的因数

1.我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？

2.根据学生回答交流。

用乘法找：（）×（）=12，怎样有序地找？

学习写法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

还可以用什么方法找？除法可以吗？

12÷（ ）=（ ）

强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。

3.试一试：15的因数，16的因数有哪些？

15的因数有：1、3、5、15。

16的因数有：1、2、4、8、16。

4.观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？

让学生总结：一个数因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个就是它本身。

【设计意图：渗透数学的有序思考的思想，进一步培养学生有序思维的能力。先安排学生“找一个数的因数”可以以学生摆长方形得到的图形和算式为思维的依托，这样比较自然，而且为找一个数的因数指明了方向。引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】

四、拓展提高

游戏：看谁反应快。

规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？

（1）谁的学号是5的倍数？

（2）谁的学号是30的因数？

我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来。（全体起立）

指出：1是所有整数的因数。所有数最小的因数就是1。

【设计意图：通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。】