小学“说数学”的实践探究

王招通

摘 要：“说数学”是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法，以及数学学习的情感体会等数学学习活动。一般“说数学”过程可概括为“说题意”“说思路”“说解法”“说体会”。文章就人教版第十一册“鸡兔同笼”问题的教学过程进行“说数学”的实践探究。

关键词：数学语言；说数学；实践探究

1981年英国“学校数学调查委员会”向政府提交的《Cockcroft报告》提出了“数学交流”。报告指出，教数学的主要理由在于“数学提供了有力的、简洁的和准确无误的交流信息的手段”。前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言是数学思维的载体，交流是思维活动的重要环节，数学交流的形式有很多种，其中“说数学”是数学交流的重要形式之一。“说数学”是指个体用口头表达自己对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、思想和方法，以及数学学习的情感体会等数学学习活动。“说数学”有利于学生口头表达能力的提高，有利于培养学生的逻辑思维能力，有利于学生表达解决问题的思考过程，有利于优化课堂气氛，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。

一、“说数学”的案例探究

一般数学问题的解决“说数学”过程可概括为“说题意”“说思路”“说解法”“说体会”。“说题意”就是要求学生在审题时，用自己的话复述题意，加深对题意的理解。“说思路”就是要求学生在解答数学问题时，能够用一定的术语有理、有据、有层次地表达解题的思维过程。“说解法”就是让学生根据自己的思路列出解题过程，然后分步说出每道算式分别代表什么。“说体会”就是让学生回顾反思自己解决问题的过程，说说自己的情感体会。下面就人教版第十一册“鸡兔同笼”问题的教学过程进行“说数学”的实践探究。

1. 说题意——弄清题意

片段一：

课件出示主题图和原题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有几只？

师：你能说说这道题是什么意思吗？

生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：是的，原题就是这个意思。这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）今天我们就一起研究这个问题。

师：数学家在研究一类问题时，往往会从简单的开始。今天我们就从简单的鸡兔同笼开始。

（出示）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：题目告诉了我们什么？要我们求什么？

生：题目告诉了我们鸡和兔的头数共有8个，它们共有26只脚，求鸡和兔各有多少只。

师：那么在计算这个题目之前，我们一起来猜一猜，你认为鸡和兔各有几只？

生1：我认为兔有5只，鸡3只。

生2：兔有4只，鸡有4只。

生3：兔有3只，鸡有5只。

师：不管怎么猜，我们都应该抓住题中什么样的条件来猜？

生：应该抓住头数8个来猜。

师：是不是抓住这个条件，就一定可以猜对呢？

生：不是，还得考虑它们脚共有26只。

让学生用简洁的语言叙述题意或数量关系，可以加深学生对数量关系的理解，能培养学生良好的审题习惯，也能培养学生的概括能力。

2. 说思路——拟订计划

片段二：

师：下面谁愿意来交流一下自己的想法。

生1：我是用列方程的方法解，先设兔为x只，因为鸡兔共有8只，所以鸡就为（8-x）只，每只兔有4只脚，x只兔就有4x只脚，每只鸡有2只脚，（8-x）只就有2（8-x）只脚了，然后根据它们共有26只脚，把兔的脚跟鸡的脚加起来列一个方程，就可以解出x，也就是兔有几只了，然后再根据兔的只数就可以算出鸡的只数。

生2：我也是用列方程的方法解的，我先设鸡为x只，然后兔就为（8-x）只，每只鸡有2只脚，x只鸡就有2x只脚，每只兔有4只脚，（8-x）只就有4（8-x）只脚了，然后也是根据它们共有26只脚，把鸡的脚跟兔的脚加起来列一个方程，就可以解出x，也就是有几只鸡，然后再根据鸡的只数再算出兔的只数。

师：真不错，你们都是用列方程的方法解的，那么这道题有几个未知数的量？

生：这道题有两个未知数的量，一个是兔的只数，另一个是鸡的只数。

师：我们在列方程的时候，抓的是什么跟什么相等？

生：兔的脚的只数加上鸡的脚的只数就等于它们一共的脚的只数。

师：谁还有不同的方法？

生3：老师，我是用假设法解的，我先假设笼子里8只全是鸡，

师：说的真好，下面请同学们根据刚才的思路，选择自己喜欢的方法，然后将你的解题过程写在练习本上。

有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。让学生说思路，能让教师了解学生的分析、解决数学问题的能力水平，比较清楚地了解学生的语言障碍情况，有利于提高学生的元认知能力。

3. 说体会——回顾反思

片段四：

师：今天我们解决了一个什么问题？你有什么收获？

生1：我学会了用方程解题，用方程解题思路清晰，只要弄清题目，列出一个等式就可以了。

生2：我学会了用假设法解题，我觉得用假设法解决“鸡兔同笼”问题很简单。

生3：老师，我掌握了列方程解“鸡兔同笼”问题的一般步骤和方法。

生4：老师，起先我不懂，刚看了这几位同学的解题过程，我终于明白了，现在我也会做了。

数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。许多学生难以学好数学的重要原因之一是数学语言障碍。“说数学”可以锻炼学生的数学语言运用能力，它体现了学生在数学学习中的主体地位，是教学信息反馈的重要渠道，更是践行过程性评价理念的良好体现。在数学教学过程中，教师应努力为学生创设“说数学”的机会，让学生在交流中感受数学，体验我们的生活离不开数学，萌发要学数学的心理需求。

参考文献：

[1]钟进均，朱维宗.从默会知识例析“说数学”[J].中学数学研究，2009（9）.

[2]涂泓，冯承天.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2005.

（乐清市虹桥镇一小）