小学数学作业错题资源的有效利用

徐锡标

【摘要】 错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 合理有效地利用错题可以按：“作业错题的分析与整理”；“作业错题的讲评”，“讲评后的练习与检测”几个步骤来进行. 错题分析与整理是讲评的基础. 错题的讲评要对症下药、防微杜渐、举一反三，针对学生不同的错误类型进行讲评. 讲评后的练习与检测使学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，从而减少错误的再发性.

【关键词】 小学数学；作业；错题资源；有效利用

学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源. 认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的. 英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的.”教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题. 错题资源有效利用的关键在于错题讲评，而讲评的基础是分析与整理，讲评的效果如何，又要通过必要的测试来检验. 在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：（1）作业错题的分析与整理；（2）作业错题的讲评；（3）讲评后的练习与检测.

一、作业错题的分析与整理

面对学生作业中的错误，教师应认真、理性地分析学生引起错误的原因. 引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面. 主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰. 在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备.

整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法. 错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成ＰＰＴ，以利于集中讲评. 教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料. 另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果.

二、作业错题的讲评

（一）时间保证是错题讲评的前提条件

作业错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让学生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式.

知识的学习具有时效性，学生作业中出现的错误不给予及时纠正，时间一长，错误的累积将影响后续知识的学习. 那么，在学生有限的学习和活动时间内，怎样才能把作业错题的讲评落到实处呢？笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评.

学生学习知识的特点具有反复性，同样的错误在经过一周之后，可能会再次出现. 在实践中，为使错题资源的效用尽量发挥，笔者把学生作业中的错题制作成ＰＰＴ，利用每周一节的数学活动课进行一次集中讲评. 如果说课堂穿插讲评是属提示性、点到式的讲评，那么集中讲评就属系统性、深入式的讲评. 有助于学生对错误原因再次反思，及时帮助学困生梳理知识脉络，积累错误题型和要点，减少错误的再发性，具有十分重要的意义.

（二）有针对性是错题讲评的基本要求

在课堂穿插讲评时，由于受时间的限制，学生没有讨论和练习时间. 每周一次的集中讲评，教师应精心备课，努力使错题资源的利用达到最大化. 除了呈现学生作业中存在的问题以外也可以展示学生独特的做法，引导学生由一道题看一类题，举一反三，并逐步形成解决问题的策略. 学生在讲评的过程中有不同意见还可以主动质疑，引起争论或者开展辩论，这样有利于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，也有利于教师从学生的表述中发现问题，进行更深入的点拨. 根据学生作业错误原因，采取不同的讲评策略，使错题讲评成为学生获得知识和技能的有效途径.

1. 针对概念、法则不清的讲评

从知识内化因素的角度看，学生学习中出现的能力性错误反映了学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、技能的理解不深刻，不能正确理解它的确切含义而产生的一些错误，就是概念性错误. 对于容易混淆的概念，要引导学生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系. 例如对于侧着画的梯形，好多学生就会弄错各部分名称，就可以采用正着画和侧着画两个图进行对比，要求学生找到互相平行的一组对边. 对于规律、法则，应当引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题. 例如“积的变化规律”和“商的变化规律”，不但要加强对比，还应弄清变与不变的关系，教会学生运用一个具体算式进行思考的办法.

2. 针对阅读理解能力障碍的讲评

小学生感知事物的特点比较笼统、粗糙、不详细，阅读题目时往往一晃而过，砍头去尾，张冠李戴，不会去深入分析解题时的注意点，常有“拿起半截就开跑”的现象，因而头脑中留下的印象缺乏整体性. 排除这类错误，主要是培养学生养成良好的审题习惯，教育学生认真读题，要想清楚、想明白，切勿断章取义、想当然. 讲评时应指导学生用画线段图、特殊值、方程、按条件写等量关系等技能技巧帮助理解题意. 例如用倍数关系解决的问题、分数应用题等都可用画线段图的办法帮助学生理解题意. 有些连等关系的题目，如“Ａ ÷ ０．２５ ＝ Ｂ × ■，比较Ａ与Ｂ的大小”，讲评时可以采用每个算式计算的结果是１，然后进行逆向思考得出结果，最后进行比较.

3. 针对注意力发展不完善的讲评

小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄. 有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来. 还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法造成计算错误. 他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误. 例如计算时把“＋”看作“×”，把“÷”看作“＋”，把“５６”写成“６５”，把“１０９”当成“１６９”，等等. 对相似、相近数据或符号的感知失真，也是注意分散和阅读能力障碍的一个方面.

4. 针对强信息及思维定式干扰的讲评

已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰. 这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型. 如受乘法结合律的干扰，往往会把（６ ＋ ８） × １２５做成６ ＋ ８ × １２５；又如受强信息和负迁移的干扰，会把３７ ＋ ６３ × ３８算成 ３８００，把１０００ ÷ ２５ × ４算成１０，导致学生出现了运算顺序上的错误. 特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免. 讲评时，应提醒学生注意简便运算的格式和条件，千万别想当然，同时有针对性地进行一些对比练习，让学生把握类型，掌握规律. 又如学生出现 “１．５时 ＝ １时５０分” 这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解.

对于思维定式引起的错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别. 有目的地进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养学生思维的灵活性，教会学生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高学生的解题能力.

三、错题讲评后的练习和检测

作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，扩大讲评课的辐射效果，设计有针对性的练习必不可少. 可以根据一周来的错误情况，编制相应数量的练习题，在数学活动课集中讲评之后进行必要的练习. 通过练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华. 学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密.

根据学生学习具有反复的特点，在每一单元的学习内容结束之后，编制一份易错题检测卷对学生进行检测，再次了解学生的错误情况，检验讲评的效果也是相当必要的. 本次检测可以适当拔高，但拓展与提高题的设计，应尽量结合学生的生活实际，培养学生解决生活中数学问题的能力，让学生能够学以致用，体会到数学学习的乐趣. 同时也要结合学生平时的作业和错误情况，让学生掌握一定的知识，获得必要的技能.

总之，真正有实效的讲评必须保证时间，根据错误情况，可以采取课堂穿插讲评和数学活动课集中讲评相结合的方式进行；真正有实效的讲评必须讲究方法，针对不同错误类型采取不同的策略，使学生理解并能掌握解题技能；真正有实效的讲评必须保证有相应练习的机会，尤其是在集中讲评时，教师可以根据错误情况，发挥教学智慧，随口补充相应的题目让学生解答. 学生的错误原因千差万别，不但会犯同样的错误，而且同样的题目也会出现两次不同类型的错误. 教师除了重视错题分析和讲评外，还要重视让学生多反思自己的错误原因. 帮助学生改变作业的态度，养成书写整洁、思路清晰、专心一致的作业习惯. 有效地利用了错题资源，使学生对错误原因有一深刻的认识，减少了错误的发生，自然也就提高了学习的效率和质量.