浅谈如何培养学生的数学推理能力

张红林

新课程标准指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”实际教学中发现，很多初中生学生能力相当淡薄，我们必须注重这个薄弱环节，从知识的吸取到知识的应用，从知识的应用到知识的综合，最终在提高全体学生实践能力的同时学会解决问题。数学无时无处不体现思维，正如著名哲学家加里宁所说：“数学是思维的体操”。那么，如何通过数学教学去锻炼思维呢？这就要求我们在数学教学中有意识地去培养学生的推理论证能力。

一、激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果。

二、循序渐进，由易到难，培养学生的推理能力

在苏教版七年级第九章第四节“乘法公式”时，对于平方差公式学生比较熟悉，能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面，学生仍然比较欠缺。

本节课的难点是运算课后习题中“（2a+b-c）（2a-b+c）”这种题型。这道题，不能直接套用平方差公式，需要进行两步运算。在教学中，我给出了这样一个题目：（a+b-c）（a+b+c）引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出解法。可以把（a+b）看作一个整体那么（a+b）相当于平方差公式中得a，c就相当于公式中得b。然后对于这个计算可以运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前，就做下了铺垫，后续的习题，虽然学生仍然有一定的困难，但经老师一提醒，结合例子，学生能够解决。可见，课堂教学就应该循序渐进，提前预设，这样课堂才能顺利，学生接受也比较容易，学生的推理能力也就得到了培养。

三、让学生经历数学学习的探索过程，以此培养学生的推理能力

在讲苏教版版教材七下第七章第五节《三角形的內角和》第二课时多边形内角和时，我设计了下列几个问题

1.三角形的内角和是多少？

2.四边形的内角和等于多少？你能把它转化为你所熟悉的问题吗？

3.仿照上面的方法能否求出五边形的内角和等于多少？

4.六边形的内角和等于多少？

5.根据上面的结论能否猜想得出n边形的内角和？并与小组里的同学交流你的方法。再比一比哪个小组解题方法多。

每个小组选一个代表，将图形答案写在黑板上。通过这个环节，让每个学生自己思考，自主发现内角和的特征。通过第二个环节，让小组内的同学互相碰撞思想，交流看法，进一步巩固求内角和得方法。第三个环节，让学生通过交流讨论得出多边形的内角和，并掌握其解题方法出来，这样通过探索多边形的内角和公式，引导学生初步学会解决问题的方法，即化复杂为简单，化未知为已知，充分调动了学生参与的积极性。使学生的智慧得以充分的激发。

四、通过直观教学，形成数学猜想，发展数学推理能力

数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系.数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。例如在讲授“等腰三角形的性质”这节课时，课前让每个学生剪好一个等腰三角形纸片，授课时，先让学生量一量两个底角的度数分别是多少？它们相等吗？接着提出：“想一想在没有任何工具的情况下，能不能找出顶角的平分线，怎样找。”（把纸片对折，使两腰重合，再把纸片展平后的折痕就是顶角的平分线）；再问：“对折后两个底角重合吗？这说明两个底角有什么关系？”这个实验操作简单，学生感兴趣.学生通过自己动手测量和折纸，从数和形两方面得到了一个直观印象，也形成了数学猜想。接着教师指出实验几何总存在误差，不十分严谨，必须用推理来证明其正确性。这样因势利导，根据折纸的启示，顺利完成等腰三角形性质定理的证明。

五、通过多样化的活动，培养学生的推理能力

在讲苏教版七下第八章《幂的运算》第二节幂的乘方与积的乘方时，课后练一练有两个计算题。我让学生上黑板做，然后让其他学生评讲，并指出他错在哪。

针对板演的错误我引导学生进入纠错环节，对于第一个问题：

师：对于这位同学的做法，你有不同意见吗？

生1：他同底数幂公式用错了，应该是指数相加。

生2：应该是合并同类项而他看作是同底数幂相乘。

师：他为什么会出现这样的错误呢？

生：他没有分清运算，对于运算公式也没能掌握好。对于计算题一定要注意有几种运算，那种运算用什么方法要弄明白。

师：非常感谢这位同学，他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了，计算题要注意的问题.

在纠错活动中，学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动，也培养了学生的推理能力。

六、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性

批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。转

总之，在“数学”的教学中，我们要重视学生推理能力的培养。因为，它既能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性；又能使学生学到知识的同时，学会如何解决问题。一举多得，何乐而不为呢？