用数学建模启迪学生的数学心灵

喻璟

【摘要】随着信息技术的迅猛发展，数学的应用几乎渗透到一切领域，而数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路.本文主要阐述数学建模在数学教学过程中的重要地位，强调在抽象的理论教学过程中必须重视数学应用，注重开发学生的数学心智，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

【关键词】数学；数学建模；数学教育；数学应用

数学是一门在非常广泛的意义下研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学.它是科学的重要基础，在自然科学、工程科学、人文科学及社会科学等方面均发挥着越来越重要的作用.数学又是经济建设和技术进步的重要工具，对加快我国现代化建设和增强综合国力起着至关重要的作用.数学更是人类文明的重要组成部分和坚实支柱，数学教育对提高全民素质、对培养现代化建设所需要的各类人才有着举足轻重的意义.

数学要走向应用，真正显示出它在各个领域、各种层次应用中的关键性、决定性作用，显示出它的强大生命力，必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地解决原先的实际问题，这个过程就是数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型.毫无疑问，数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路.

对于数学模型，我们并不陌生，在数学课堂上介绍的各种公式与方法，都可以看作数学模型.比如概率统计中的假设检验、线性代数中的初等变换、运动问题中的微分方程等，有的还获得了大家公认的名称，如最小二乘模型、拉氏变换模型、牛顿迭代模型等.可以说数学模型比比皆是，无处不在.每一个数学模型都适用于一个或一类特定的问题，但是，反过来就不那么简单了.一个实际问题，用什么样的数学模型去表述呢？现实问题千差万别，对应的数学模型也千姿百态，甚至同一个问题可用多个数学模型加以描述.如何建立数学模型没有固定的模式，虽然有许多现成的模型可供参考，但事先没有人告诉你该选用何种模型.由此可见，建立数学模型既有灵活性，又面临挑战性，这就促使我们的数学教育不能仅仅是按部就班的静态传授，它更应该注重对学科精神的领会，只有这样，学生在生动活泼的现实面前才不会束手无策，才能创新与发现.

分析数学教科书的组织结构不难看出，每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骤进行：首先，选择有实际意义的问题；其次，把实际问题转化为数学问题，即对实际材料的数学描述，直到建立数学模型；然后，对数学材料进行组织，定义新的概念，进一步推导出其基本性质，建立起公式、定理等；最后把理论应用于实际问题中去，利用新建立的理论解决实际问题.在微积分的教学中，上述过程体现得尤为突出.实质上，上述过程也正是数学建模的主要过程，由此可见，数学建模与日常的教学秩序是一致的.关键是我们要转变观念，要以新观点来看备课、教学，寓数学建模于课堂教学之中，为课堂教学带来新鲜空气.特别是在数学理论应用的教学部分，要注意收集利用可应用于课堂教学的数学建模课题，这些问题应是实际问题的简化，数学知识要适于学生的水平，专业知识要大众化，并且适当趣味化，激发学生的好奇心与兴趣，启迪学生的数学心灵，培养学生数学应用的意识和能力.

李大潜院士曾经说过：“数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途.”数学教育本质上是一种素质教育，它不应使学生仅仅生吞活剥地学到一些数学概念、方法和结论，而应使学生领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，自觉地接受数学文化的熏陶，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽.有关数学建模的探索打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式.在教学过程中培养学生的数学应用意识和应用能力，能帮助学生对数学内容、思想和方法有一个直观生动而深刻的理解，它能帮助学生正确地认识数学用以分析和解决问题的思维方式.许多人认为只要数学知识学好了，自然就会用，这实际上是一种误解，很多数学家认为培养学生的应用意识和能力是一件很不容易的事情，学生不经过必要的实际训练，强调应用意识就是一句空话.学生通过参加数学建模的实践，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学.这样做，不仅能集知识、能力和素质之培养与考察三位于一体，而且面向所有专业的大学生，得到愈来愈多同学的参与和欢迎，是对素质教育的重要贡献，有力地促进了创新型优秀人才的培养.

数学建模是一个很好的开启学生数学智慧，启迪学生数学心灵的途径，引领学生从生活中学习数学，把数学应用到实践中去，使学生在学习数学的同时学习生活，磨砺人生，使学生获得真正的有生命力的数学素养.

【参考文献】

[1]胡安兴.数学建模在高中数学教学中的实践与探索广州大学，2011年硕士论文.

[2]苏有慧，姜英姿.用数学建模教育活动推动高校数学教学改革.徐州教育学院学报，2008（9）.