概率统计立体化教学模式的探索与实践

曲双红 杨静 徐雅静 卢金梅 汪远征

【摘要】针对概率统计不同于其他数学学科的特点，从三个大的方面进行了立体化教学模式的探索和实践，分别是教学内容的点面体、教学手段的多元化和考评方式的多样化.

【关键词】概率统计；立体化教学；教学内容；教学手段；考核方式

【基金项目】郑州轻工业学院第九批教改项目，郑州轻工业学院2010青年教改项目

一、引 言

概率统计作为教育部规定的大学本科理、工、农、医、经、管等专业的一门重要基础课程，以大量随机现象的规律性为研究内容，它对客观事物观察的角度和认识的方法完全不同于几何、代数和分析.虽然随机现象在现实世界随处可见，但由于其内容丰富、概念抽象、理论难懂、应用广泛，而学生们经过多年数学学习，数学思维已产生确定性的思维定式，初次接触随机理论，难免感到困难.

由于该课程受学时所限，概率统计教学大多采用传统的教学模式，回避现代教育技术和手段的应用.近年来，我们以建设精品课程为契机，针对传统的教学模式的不足，结合现代教育理念，对该课程的教学模式进行了多维立体化的探索和实践，将现代化教学手段与教学艺术完美结合，取得了可喜的效果.

二、立体化教学模式的探索与实践

（一）教学内容的“点、面、体”

教学内容的改革是教学改革的龙头.教学内容的“点”也就是教学的经典核心内容，即

概率统计的基本概念、基本理论和基本方法，教学中对经典内容的处理毋庸置疑.但是，现代科技进步已使概率统计的思想方法渗透到社会的各个领域与学科门类，诸如天气预报、买彩票等都出现了概率术语，所以教学中仅靠经典内容显然违背了该课程广泛应用性的教学目

标，难以符合新时期对人才知识结构和能力的培养要求.另外，90后的学生思维异常活跃，在不确定性思维方式形成之前，如果找不到所学知识与现实生活的联系，就会减少甚至丧失对该学科的学习热情.再者，低年级的大学生往往缺乏主动学习和自主探索精神，缺乏对学科系统性的探索了解.

因而，概率统计的教学必须增加“面”的内容，并适时地添加一些“调料”.一是在教学中增加了概率统计的发展简史、与课程内容相关的历史背景知识、统计学家人物介绍等人文知识以及推动理论发展的事实等，也即要引经据典，这不仅增加课堂的趣味性，而且便于学生对该课程的课程体系有个相对完整的认识.例如课程开篇会讲到概率论的起源“赌金分配”问题；在讲到t分布时，会介绍酿酒师高赛特，为什么又叫学生氏分布；在讲到假设检验时，会介绍Fisher、女士品茶试验等等.二是对不同专业尽可能选用贴近该专业的应用案例或实际问题驱动各章节内容，从案例教学中，学生发现所学的理论或方法在本学科确实得到了广泛应用，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生的应用能力.三是增加了概率统计的实验内容，选用大家都非常熟悉的Excel软件，便于将难懂的理论进行生动的课堂演示，变抽象为直观.

课堂上学生所能接受的知识毕竟有限，而且教师在有限的时间内也无法关注到学生的个体差异，所以我们还充分利用网络资源和计算机技术，进行教学内容的延伸，构建一个内容丰富立体、资源多元共享、网络实验互动、教师辅导解惑的立体化的教学平台.这种“点面体”相结合的教学内容，不仅可以使学生学到经典理论，还可了解到这门学科的产生和发展背景，引导学生要善发现，勤思考，培养创新意识，提高综合素质，更能激发学习热情，满足学生个性化的学习需求.

（二）教学手段的多元化

1.传统加现代——动态、高效

概率统计是应用性很强又极其富有时代特色的一门数学课程，需要进行大量的数值计算，尤其是数理统计部分，需要面对大量的数据.另外，课堂教学时数的减少，教学内容相对增大，单纯 “黑板+粉笔+讲授” 的传统教学方式已显得力不从心.课堂教学不应该也无法回避使用多媒体、计算机软件进行数据处理.而利用先进的计算机、互联网等多媒体技术辅助教学，已成为现代教育的必然趋势.众所周知，现代的多媒体教学有其传统教学无可比拟的诸多优点，利用多媒体课件辅助教学，可以针对课时不足的现状，节约板书时间，加大信息量，交互性强，更重要的是，通过动画演示，可以使抽象的理论内容变得直观、生动、有趣，使复杂的数值计算瞬间完成，得到直观、动态的效果，不仅大大提高了课堂教学的效率，增加了学生的学习兴趣，更有利于培养信息化时代所需要的高素质、复合型创新人才.但概率统计作为抽象的数学学科，如何使多媒体更好地服务于教学就至关重要.讲课时，要努力做到概念清晰，推理严密，抓住重点，突破难点，教会学生分析问题的方法.为此，我们精心制作了适合数学学科的立体化教材，传统书本与多媒体课件、网络课堂相结合，将“符号演算、逻辑结构、数学与现实”完美地展现在课件中，避免“过眼烟云”的浮华，体现“整齐划一”的简洁，强调“步步为营”的推理，注意“雁过留声”的回放.教学过程中，要注意将多媒体与传统教学相结合，才能提高效率，事半功倍.

2.基础加实验——形象、直观

在多媒体教学中，我们将经典理论、随机实验、动画演示有机结合起来，制作了大量的实验演示模板.课堂上的实验演示包括复杂计算、定理验证、图形制作、统计数据分析等等.通过实验模板进行演示实验，可以避免把过多的课堂时间耗费在软件本身的操作上而冲淡主题，重点放在通过实验引导学生对课程本身的理论理解和方法的掌握上.另外，借助于计算机技术，在PPT课件中嵌入动态Excel，将具有强大数据处理与分析功能的Excel软件引入课堂，便于教师进行生动的课堂演示.例如，可以利用Excel验证泊松定理，在Excel电子表格上通过改变参数值或数据，观察动态的计算结果和图形变化，使学生从几何直观上观察到二项分布是怎样逼近泊松分布的，避免了枯燥无力的说明.再如，在讲区间估计时，为了说明置信区间长度与置信水平的关系，传统的解法无非是套公式，查表得到分位数值，计算、比较，得出结论，而在Excel中，可以轻松实现这一切.

3.理论加案例——学用结合

概率统计在各行各业都有不同的应用，经过深入调查，结合所教专业实际，在授课时增加贴近学生专业的案例，例如在计算机专业中，增加计算时的四舍五入实例，在工科专业中，增加产品设计质量管理的实例，在经管类专业中，增加抽样调查、投资等经济方面的实例.通过这样的案例驱动教学法，学生爱听、会听，学得会，做得来，使学生确实感觉到所学理论和方法有用，从而提高了学生学习的兴趣、主动性和积极性，大大提高了课堂教学效果.

通过大量的案例教学，引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题，鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动，加强对学生应用能力的培养与训练，收到了良好的效果.很多学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，顺利完成毕业论文的研究课题.同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高，并取得了可喜的成绩.

4.讲授加小结——课堂互动

教师经过一次课的教授，学生吸收效果如何？我们尝试在每次下课前5分钟，彻底把时间交给学生，放手让学生合起书本，自己回顾并总结本次课的重点、难点.这样不仅提高了学生学习的主动性，而且避免了以往那种平时不专心听课，到期末突击补课，所学知识不牢固、未消化的现象，同时，也可以培养学生分析、总结、表达和自学能力，教学生学会学习、学会做事、学会交往和学会做人，另外还可给学生提供一个锻炼自我、展示自我的平台，可以提高学生的综合素质.

5.课堂加网络——灵活自主

网络资源的利用已成为信息时代的显著特征.教学网站的建立，打破了传统的教学时空限制，为师生提供开放式的教学资源平台，开辟全新的教学与学习空间，无疑对教学起到了强有力的补充和推动作用.我们充分利用网络优势，建设了包括大量学习资源，如“名师讲座”“概率故事”、“实验演示”以及多版本的“实验指导”等内容的概率论与数理统计课程网站，打造了一个可供学生自主学习的先进的教学平台，有效延伸了课堂教学，弥补课堂教学时间不足的问题.特别是我们在课程网站中首创了交互式概率论与数理统计“网上实验”，有效延伸课堂教学.在网页中嵌入了大量的实验教学模板，学生可以自己动手，直接在网页上通过改变参数或数据，观察动态的计算结果或图形变化，便于学生自主学习、探索性学习，拓宽了学生获取信息的渠道，构建了开放、自主的立体化学习模式，极大地激发了学生的学习积极性，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了概率论与数理统计的科学性和实践性.

（三）考评方式的多样化

教学考评是教学过程的重要组成部分，是教学目标实现的重要手段，立体化教学考评方式强调打破传统的静态考评模式，倡导采取多样化的动态评价方式，注重教学过程的评价，既体现评价的共性，又体现评价的个性.因为概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，所以我们的考试形式也不仅仅拘泥于传统的闭卷考试，而是采取“期末考评+实践能力+平时考评”的综合考核方式.

对基础知识的考评一般放在期末闭卷考核.

平时成绩除了考勤之外，尝试采用“传统作业+计算机操作”的复合式作业方式.针对概率论与数理统计作业及应用问题中大量的数据计算，不仅要教会学生书本知识，还要让学生利用计算机技术和各种统计软件来实现作业的提交.比如，把传统的纸上作业方式搬到Excel电子表格上来做，既节省了大量的运算时间，又可以通过统计函数的调用，加深对概率统计的定义、定理和公式的理解和记忆，还可以让学生学习熟练应用Excel电子表格解决实际问题，真是一举多得.我们将复合作业范例放在教学网站上让学生学习，要求学生交适量的电子复合作业，并按照学生提交的顺序及正确性、创新性计入平时成绩.通过训练，学生的学习兴趣和积极性都有了很大提高，动手能力也得到培养，探索精神和创新意识进一步得到加强，这种方式还可以锻炼学生动手实践的能力、应用软件快速解决问题的能力.

课堂上，引入竞争机制.比如，适时地进行课堂抢答式作业或者下课前5分钟的小结等，做得既快又好的可得到较高的平时成绩.这不仅可以体现个性差异，而且可以体验到竞争社会对学习的要求，这也算是对学生实践能力的一个培养.除了竞争之外，还可以给学生留有团结合作的实践大作业，学生可以分组结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题写出调查报告、小论文或小总结等.真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生学数学、用数学的能力.

通过采用多样化的考核方式以及多元化成绩构成方式，能够充分挖掘学生的创造潜能，更好、更全面地检查学生的学习情况及综合素质，有利于教学目标和培养目标的实现.多维的考核方式，不仅强调理论与实践的结合，全面提高学生素质，而且对学生的评价更公平、更合理、更科学.

三、结束语

在立体化教学内容的基础上，通过多元化的教学手段，营造全面、独特、可亲、开放立体化的学习氛围，使学生理解抽象的概念和理论，熟练掌握计算分析方法，强调自主学习能力.多样化的科学考评方式，全方位提高学生素质和能力，培养终生学习意识，培养学数学、用数学的实践动手能力，充分发挥主观能动性，提高理论水平和实践能力，能使学生的认识过程、情感过程、意志过程等得到协调发展.在今后的教学中，我们将进一步完善和深化教改效果，使之成为一套更加完整的立体化教学体系.

【参考文献】

[1] 徐雅静，等，编. 概率论与数理统计[M]. 北京：科学出版社，2009.

[2] 曹之江.现代数学教学的原理和实践（一）[J].高等理科教育，2006（1）：14-15.