合情推理

孙莉

摘要 合情推理是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节中的内容。文章对该内容第一课时的教学内容，目标，过程设计等作了较详细的阐述，对初涉该内容的教学者有一定的指导意义。

关键词 推理；归纳；类比

一、教学内容与内容解析

（1）内容：合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。

（2）内容解析：本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。因为归纳推理和类比推理统称为合情推理，所以本人认为应该把纳推理和类比推理都介绍给学生，整个课题才算完整。

推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。一般包括合情推理和演绎推理, 本节课所要学习的合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。可见归纳和类比是合情推理常用的思维方法。了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，这既是重点也是难点。

虽然由合情推理获得的结论，仅仅是一种猜想，并不一定正确，还有待证明，但是在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。

二、教学目标与目标解析

1.目标

（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义；

（2）能利用归纳和类比的方法进行简单的合情推理；

（3）认识合情推理在数学发现中的作用，提高学习兴趣，感受 数学的人文价值，体会到数学学习的美感。

2.目标解析

我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。让学生通过欣赏“一叶知秋”产生的过程，借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；使学生对推理有初步认识，体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。

教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，从浅显易懂的例子入手，大量运用数学家的故事激励学生，通过本节课要激发爱国主义热情，让学生体会到数学学习的美感。

三、学生学情分析

本节课是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法集中的呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯。

在充分体会了合情推理的生活实例和数学实例以及其他学科实例之后，学生充分感受到数学美和发现规律的喜悦，但是容易忽略合情推理所得结论的不可靠性，从而忽略检验的步骤。所以本节课设计了“万财主”的故事和费马猜想的产生及推翻过程，让学生充分体会检验的必要性，体会数学发展的螺旋上升过程。

四、教学策略分析

在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用归纳推理和类比生活实例和数学实例，这些内容是学生理解合情推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与类比。

数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会归纳推理的过程，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。

五、教学过程设计

1.创设情景，引出课题

（1）欣赏“一叶知秋”产生的过程，说明推理在现实生活中是到处存在的，体会推理的思维过程。（设计意图：自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。）

（2）当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断：天要下雨了。（设计意图：引导学生进行推理；概括出推理的一般步骤）

（3）提出推理人们在社会实践活动中早已运用十分广泛，并且还涌现出了大批著名的人物，如：柯南，神探狄仁杰，包青天 ——包拯，福尔摩斯等等。（设计意图：提高学生的学习兴趣，体会推理是人们思维活动的过程）

2.观察总结，感知概念

（1）观察下面两个小题，你能推理出什么结论？

①1，3，5，7，…，由此你猜想出第n个数是__________

②金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，铝能导电，则_________

请学生总结出特点：这是从部分到整体，由特殊到一般的推理．

归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论（简称归纳）。

简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理．

请学生再讨论出一些归纳推理的例子；（数学实例和生活中的实例均可）

（设计意图：合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论

交流，让学生感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。）

探讨归纳推理得出的结论是否一定正确？

通过“万财主”的 故事和费马猜想的产生及推翻过程，让学生充分体会由归纳推理获得的结论，仅仅是一种猜想，并不一定正确，还有待证明．

让学生一起来归纳推理：已知数列{an}的第1项a1=1，3……）

试归纳出这个数列的通项公式。

（设计意图：使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究,体会归纳推理的概念。）

（2）除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：鲁班类比齿形茅草发明了锯；人们仿照蜻蜓的外形和飞行原理，发明了直升机；仿照鱼类的形状和沉浮原理，发明了潜水艇；等等。仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。通过科学家们对“火星上是否有生命”的探索过程，请学生总结出特点：这是由特殊到特殊的推理。

类比推理的概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。

简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理。

请学生再列举一些类比推理的例子；（数学实例和生活中的实例均可）

让学生一起来类比推理：请将空间中的球与平面上圆的概念类比。

（设计意图：使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究,体会类比推理的概念。）

提出合情推理的概念：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。

通俗地说：合情推理是指“合乎情理”的推理。

3.初步应用，巩固概念

练习1：观察发现

1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

由上述事实能得出怎样的结论？

设计意图：使学生进一步理解合情推理的含义，能初步利用归纳和类比等方法进行简单的推理。

4.总结反思—提高认识

（1）由特殊到一般——归纳推理；

（2）由特殊到特殊——类比推理；

（3）简单的运用观察，分析，比较，联想等方法进行合情推理．

以讲演讲的形式给学生介绍哥德巴赫猜想， 提出目前最佳的结果是我国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理。激励同学们能学好知识，积极得去摘取这颗数学皇冠上的“明珠”。

（设计意图：利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望，培养学生的爱国主义情怀）

5.布置作业—自主探究

（1）《课后练习与提高》—— 2.1.1合情推理（１）

（2）找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.

（设计意图：通过作业，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事，鼓励学生多角度的观察，大胆的猜测和探究，提高学习兴趣）