基于融入数学建模思想的独立学院线性代数教学改革研究

莫京兰，朱广生

摘要：本文针对独立学院培养具有综合素质的应用型人才的办学目标，结合独立学院理工科院校学生的特点，提出了将数学建模思想融入到线性代数教学改革的各个环节的观点，这种观点能够更好地培养独立学院学生的创新能力，以及提高学生对实际问题的分析和解决能力，同时能激发学生学习的积极性和主动性。

关键词：独立学院；线性代数；数学建模思想；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0039-02

近年来，我国独立学院发展迅速，目前国内独立学院已有三百多家。独立学院是由普通高校依据教育部下发的《关于规范并加强普通高校以新的机制和模式试办独立学院管理的若干意见》，借助社会力量以新模式、新机制共同举办的一种新型办学形式的本科层次的院校，主要办学目标是培养具有综合素质的新型的应用型人才。线性代数是独立学院理工类专业一门非常重要的必修的公共基础课程之一，它具有较强的逻辑性、抽象性和应用性，它是培养学生的解决实际问题能力、逻辑思维能力和创新能力的重要途径。随着计算机科学技术的飞速发展，线性代数的理论得到广泛的应用，通过与计算机的使用结合，已经成功应用到生物技术、国民经济、工程技术、社会科学、金融、航天等各个领域。[1]但是，很多独立学院对线性代数这门课程的重视程度不够，课时安排较少，缺少实验课时，很多教师在线性代数的教学过程中只能完成线性代数的理论教学。学生在学习过程中感觉线性代数的理论知识具有较强的抽象性、逻辑性，学习难度大，大大降低学生的学习兴趣。因此，非常有必要对线性代数课程的各个环节进行教学改革，在教学过程中融入数学建模思想，让学生了解如何利用线性代数理论去解决工程技术、生物技术、金融等实际问题，激发学生的学习兴趣。

一、将数学建模思想融入到独立学院线性代数教学中的重要性

目前，大部分独立学院线性代数课程体系构建都是照搬母体学校的课程体系，教学内容抽象、单一，教材过于追求严密性，缺少与各学科的联系，没有体现数学建模意识，没能让学生真正感受和接触到线性代数理论知识在工程技术、生物技术、金融等各领域的应用，学生无法意识到学习线性代数理论知识的实用价值。目前国内许多独立学院数学类课程中也增加开设数学建模和数学模型课程，但多数是以选修课形式开设，受益学生范围较小。数学建模是联系数学相关理论知识与实际问题的桥梁，数学建模在科技发展中的作用越来越受到数学界、航空界等各界的重视。为了适应当代社会科学技术发展的需要，数学建模已经在大学数学教育中逐步开展，因此，很多高等院校纷纷对基于数学建模教学和竞赛的数学类课程进行教学改革。在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想，让学生感受到线性代数知识不仅能够为深入学习专业知识提供必要的数学基础外，还能在实际应用中起到重要作用，同时可以激发学生的学习兴趣，提高课程的吸引力。因此，将数学建模思想融入独立学院线性代数教学中有着十分重要的作用。

二、在独立学院线性代数教学中融入数学建模思想的途径

1.将数学建模的思想融入线性代数定义教学中。线性代数中复杂抽象的定义都来源于实际问题，因此，在讲授线性代数的定义时可以选取一些生动形象的实际例子来讲解定义产生的背景、产生的过程。通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入，使学生感受到由实际问题背景转化为数学定义的方式和方法，逐步培养学生的数学建模思想。[2]矩阵是线性代数中的一个基本概念，在工程技术、生物技术、金融与生产实践中有许多问题都与矩阵有着密切的联系，都需要用矩阵理论来处理。因此在矩阵定义的引入时，可以介绍一些矩阵概念产生的背景。我们可以发现这类问题所涉及的数据都可以用矩形表来表示，这样的矩形表称为矩阵。这样就很自然的引入矩阵的概念。通过实际应用背景介绍线性代数中的定义，学生学习起来更加清晰明了。

2.融合相关学科，提高学生解决实际问题的能力。由于大部分独立学院学生家庭条件比较优越，这些学生存在一些共同点，他们的学习基础比较差，因此学习能力、兴趣相比普通二本以上院校的学生存在一定的差距，这是造成独立学院学生的数学基础两极分化比较严重的原因。因此，在讲授线性代数理论知识时，要根据独立学院学生特点，适当讲解与学生相关专业的实际例子，引导学生进行分析，建立简单的数学模型并求解，得出相关结论。这样不仅能给学生灌输数学建模的思想，也能让学生体会线性代数理论知识能解决专业的实际问题的重要作用。针对不同专业的学生，在讲授线性代数实际例子的数学模型时应该有不同的侧重点，例如针对经济管理专业学生，讲授矩阵的乘法时，以产品成本为例题；在讲授特征值和特征向量的时候，以人口流动为例题。[3]在讲授逆矩阵知识时，可以针对不同专业的学生讲授与专业相关的例子，例如对计算机专业的学生，我们可以讲如何破译密码问题的实例，对生物科学专业的学生，我们可以讲如何预测动物繁殖问题的实例。

3.在独立学院线性代教学活动中增加数实验课。随着计算机科学技术的飞速发展，很多独立学院在线性代数教学中增加数学实验课，提高学生应用数学软件MATLAB解决线性代数相关问题的能力。在学生基本掌握了线性代数的理论知识、基本方法的前提下，我们可以在教学过程中引入计算机等辅助工具，使一些复杂的计算和推导过程在计算机上使用数学软件MATLAB得以实现。例如，由于向量组的线性相关性的理论知识相对比较抽象，在讲授这些理论知识时，我们可以利用MATLAB数学软件，结合图形讲解从一维、二维、三维向量逐步推广到n维向量的线性相关性的各种情形。独立学院以培养具有综合素质的新型应用型本科人才为主要办学目标，因此非常有必要对线性代数这门课程教学方法进行深入改革，加强与和完善线性代数的实验教学平台和教学手段，使学生能够很好地掌握计算机及各种计算机软件在数学中的应用，增加开设线性代数数学实验课程。

近年来，很多独立学院积极参与全国大学生数学建模竞赛，同时也取得不少成绩。数学建模是综合运用数学知识、计算机等知识分析、解决实际问题的过程。因此，线性代数的教学改革是势在必行的，将数学建模思想融入到教学环节中去能提高学生的分析处理问题的能力以及解决实际问题的能力，同时可以培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213-214.

[2]段勇，黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学[J].中国大学教学，2009，（3）：43-44.

[3]黄志刚，孙桂荣.民办二级学院“线性代数”课程的现状与改革[J].苏州市职业大学学报，2011，2（22）：59-61.

基金项目：2011年新世纪广西高等教育教改工程项目（项目编号：2011JGA150）；2011年广西工学院鹿山学院院级教改项目（2011-15）

作者简介：莫京兰（1984-06），女，硕士研究生，运筹学与控制论、应用数学；朱广生（1982-06），男，硕士，讲师，应用数学。