小学数学课堂猜想教学的应用

石丹

【摘要】 “猜想教学”为学生提供了猜、用、发现、体验数学的机会. 本文采用文献研究的方法，以课堂教学案例为材料进行论述，从开拓思路、动手操作、加强训练以及巧设练习、课外延伸等方面培养学生的猜想、创新能力，以推进小学数学的猜想教学，使教学真正体现新课标“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求.

【关键词】 小学数学教学；猜想；验证

当代美国数学家、数学教育家Ｇ．波利亚教授指出：“数学被人看作是一门论证科学，然而这仅仅是它的一个方面，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程是一样的. 在你证明一个数学定理之前，你得先猜测这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，你得先猜测证明的思路，得先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试. ”为了让每个学生在学习数学的过程中体会数学知识形成的生动过程，体验数学知识探索和发现的喜悦，我们应该将“猜想教学”应用于小学数学教学之中，教师教猜想，学生学猜想，学生由“猜想——验证”式的学习方式获得知识与技能、数学思考的思维方式和解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦的有成就感的情感体验.

一、猜想教学概述

数学上的“猜想”是指依据已有的知识、经验对研究对象或问题作出符合事实的推测性想象的思维过程，是与数学思维紧密联系的，是学生应用旧知识“繁殖”新知识的重要方法，是一种需要提供材料、需要仔细观察、需要周密思考、需要逻辑推理、需要尽可能准确的估计，是一种帮助学生理解知识、训练学生思维的有效方法，绝不是随心所欲地胡思乱想、胡乱猜测.

在课堂教学中经常让学生“猜一猜”，可以激发学生积极思考，使学生充分展开想象的翅膀，更能放飞学生的思维，培养学生的创新意识和创造能力. 但是从目前的使用情况来看，教师在利用猜想进行教学方面还存在着误区，效果还不尽人意，甚至还产生了学生思维的混乱和效率的低下. 如何把“猜想”更好地应用于课堂教学？如何使“猜想”在教学中发挥其应有的作用呢？

二、数学课堂中实施“猜想教学”

猜想是一种跳跃式的创造性思维，《数学课程标准》的新理念告诉我们：小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满探索性与创造性.

1. 挖掘教材内容，开拓猜想思路

① 改变教材陈述方式，对学生进行猜测训练

对培养学生探究问题能力而言，提出猜想、树立假设比验证更重要. 对于低年级学生来说，要使他们提出猜想，教师首先必须作出示范，引导他们有目的地进行猜想. 如教学“分与合”的练习时，我们可以设计这样一个猜数游戏：一个数是由７和５组成的，它是几？一个数可以分成２和６，它是几？从而引起了学生猜谜般极大的兴趣，同时也训练了学生的逆向思维能力. 还可以要求学生：你能像我一样说一个数给我猜吗？这样一来，学生的兴趣会更高，通过模仿，学生的自我猜测能力有了极大地提高.

② 利用教材中的已有素材，引导学生猜想，使之变成可猜测的教材

例如苏教版第１０册第４０页有“２，４，６，８，１０，…都是偶数. １，３，５，７，９，１１，…都是奇数. ”教师可利用这两句话启发学生猜想：两处省略号所省略的内容是什么？是否相同？１０后面的数是什么？在１１后面能填上１２吗？为什么？如果在１１的后面接着写下去，能写得完吗？在一系列的猜想中，学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，同时体验了“无限”的含义.

③ 适当改编教材的呈现方式和顺序，加大学生猜测的空间

如四年级的乘法交换律和结合律，可以改变教材的呈现方式和顺序，直接问学生：乘法里有没有交换律和结合律，为什么？抛出一个问题，就可以让学生主动参与到数学猜想的活动中来，因为是学生自己在猜想的过程中习得的知识，印象就更深刻了.

２． 指导动手操作，发展猜想能力

小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好奇好动的心理特点. 因此有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等动手操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行合理猜想.

例如“余数必须比除数小”是一个十分重要的概念. 教学中，可先让学生动手操作，分别拿出９根、１０根、１１根、１２根小棒，每４根摆一个口，看看可以摆几个口，还剩下几根？再让学生列出算式：

９ ÷ ４ ＝ ２……１，１０ ÷ ４ ＝ ２……２，１１ ÷ ４ ＝ ２……３，１２ ÷ ４ ＝ ３.

引导学生观察思考：在除数是４的除法算式中，余数有几种可能？从中你猜测出什么结论？为了让学生真正理解“余数必须比除数小”的道理，此时引导学生进一步猜想：当除数是５时，余数有几种可能？为什么？通过这样的课堂教学，学生对余数必须比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然. 在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系，进一步巩固了有余数除法的概念.

3． 加强猜测训练，使之成为学生的一种学习习惯

思维是从疑问和惊奇开始的，而“真正的数学家常常凭借对数学的直觉思维进行猜测”. 当猜想成为一种习惯，学生对于数学知识的学习就不再是一种负担.

① 课堂中应利用多种形式加强猜测训练

猜测训练应从低年级就开始着手. 对于刚入学的儿童，好奇心是最强的，教师要小心地呵护这种好奇心，引导他们猜测他们所能了解的知识，并采用各种生动活泼的形式，如游戏、猜数字、猜大小等儿童喜闻乐见的形式加强对他们的猜测训练，使他们渐渐将猜测当成一种习惯，看到什么都能进行猜想.

② 将教师猜想转变为学生猜想

刚开始训练时，可以由教师带领学生进行猜想，而后通过训练，使学生养成猜想的习惯，从而在课堂上总能听到学生提出的猜想和问题，并要求学生通过自己的已有经验论证. 学贵在疑，如果教师能在数学教学中坚持培养学生的猜测能力，那么学生的学习将变成一件再轻松不过的事情. 在数学课堂教学中应用“猜想教学”，关键是通过教师正确的引导. 学生灵感的产生颇为不易，教师要注意诱发学生的灵感. 学生猜想的灵感多是在积极发言、相互辩论中产生的，教师要创设一个开放的、生动的学习氛围，使学生能积极自由发表自己的见解. 对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，只要有新意，都要及时给予肯定. 通过教师有意识地引导，克服盲目猜想，引导合理猜想，以探索真知.

三、“猜想教学”在数学课堂外的延伸和渗透

1． 利用课外活动提高学生的数学猜想能力

课外活动是课堂教学的补充和延伸，相较于课堂教学，课外活动具有空间开放、时间充裕的特点. 我们不仅要在课堂教学中应用“猜想教学”，还要在课外活动时间设计丰富的猜想活动，不断提高学生的猜想能力，使学生能在课堂上更好地使用“猜想——验证”式学习方式. 比如在平面图形面积的总复习课中提出：给定周长时，什么图形的面积最大？这是一个非常好的能进行猜想的活动. 先让学生大胆猜想：周长一定的时候，什么平面图形的面积最大？学生会根据日常经验、个人喜好等产生各种不同的猜想，然后由学生自主验证，可以是独立验证，可以是有同一个猜想的小组验证，也可以是有不同猜想的小组验证，学生在验证过程中充分发挥自主能动性，运用画画、算算、推推等方法来进行验证.

２. 巧设练习提高学生的数学猜想能力

设计恰当的数学习题，让学生在猜想中进行练习，可使知识得以巩固、深化和发展，也可培养学生的猜想能力. 例如学习了相关教学内容之后，可让学生猜测表面积相同的长方体与正方体谁的体积大、１０００以内的质数有多少个等. 设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，鼓励学生大胆猜想，学生提出猜想后，组织评析与检验，鼓励交流猜想的思维过程，使学生把猜想探索的精神运用到数学解决问题的每一个环节中，有利于调动学生的积极性，发展学生的智能.

四、结语

数学猜想是一个比较复杂的高级思维活动，数学猜想需要扎实的基础知识、丰富的想象力、敏锐的洞察力以及对问题孜孜不倦的思考和对数学知识执著的追求. 因此，猜想能力的培养应根据学生的年龄特点和教学内容的要求循序渐进，切不可操之过急.

【参考文献】

［１］数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，２００２-９.

［２］波利亚［美］.数学与猜想第二卷合情推理模式［Ｍ］.北京：科学出版社，１９８４-３.

［３］ 林良富．追寻儿童数学教学之真［Ｍ］.北京：科学出版社，２００２-９.

［４］ 方初宝．数学猜想法浅谈［Ｍ］.北京：科学技术文献出版社，１９８８-１０.

［５］ 徐本顺，解泽恩．数学猜想——它的思想与方法 ［Ｍ］.长沙：湖南科学技术出版社，１９９０-３.