联想:为数学思维插上翅膀

吕利根

【摘要】 传统数学教学比较重视学生双基的落实与理性思维的培养，而忽视了学生的感性经验的培养． 本文结合教学实例，通过课前指导学生预习、创设情景、提问设计等方法，引导学生主动参与，在课堂教学中培养学生的数学联想能力，通过感性能力的提升促进理性思维的形成与数学能力的综合培养．

【关键词】 初中数学；联想能力；思维；教学有效性

我们常常说“学习要触类旁通，举一反三”，可是如何让学生一通而百通呢？这些能力仅靠正统的思维训练就可以全部解决吗？其实现代社会对未来公民的数学能力提出了更丰富的内涵与更高的要求：数学能力还包括实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象等等． 正如哲学家康德所说：“每当理智缺乏靠论证的思路时，相似思考（联想）往往指导我前进． ”新课程标准下，特别强调合情推理以及直觉、联想、顿悟等非理性的形式所具有的创造性． 教师应从学生的知识背景出发，帮助他们在自主探索的过程中，积极地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略． 近年来，笔者在课改新理念下，尝试进行课堂教学中学生数学联想能力的培养的有效研究，作了一定的探索与实践．

一、“数学联想”的内涵把握

世界上的事物都是相互联系、相互影响的，联系导致了联想． 联想丰富是思维灵活的基础，其特征是思维灵活多变，不受思维定式限制，善于从多角度、多方面去观察和思考问题，从而寻求正确的解答． 联想是一种创造性思维的基本条件，联想的结果往往是能从给定的信息中产生新的信息、发现新的方法、寻找新的规律、探索新的科学． 联想能力就是依据原有知识经验或生活经验，能够迅速从大脑中搜索出来，进行有效的比较选择，进而重现或重新组合，以达到解决问题的能力．

二、培养数学联想能力的策略微探

课堂是素质教育的主阵地． 因此，我们必须认真策划、精心预设，引导学生在已有的数学活动经验的基础上动口说，动手做，动手写，大胆联想，在潜移默化中培养学生的数学能力．

（一）借有效预习为联想提供基本素材

众所周知，做作业的效果取决于课堂学习的效果，而听课效果一定程度上取决于课前预习． 然而，有不少老师是反对课前预习的，其理由是学生会失去新课教学的新鲜感． 但是闻名全国的杜琅口教学模式却十分重视预习，而且效果明显． 笔者认为，关键是课前教师对预习作业的布置． 笔者对数学课的预习要求明确，预习问题有层次，预习作业有反馈，让学生的预习成为教学总体构思的一个有机组成部分，对学生的数学课堂联系的实施作了有效铺垫．

比如学习“一次函数的图像”时，已有的知识经验是正比例函数的图像、性质以及实际生活中一次方程的运用，因此我布置预习作业：１． 复习正比例函数y = 3x与y = -3x的图像及其性质；２． 体验数形结合的思想方法，然后再通过阅读该节内容尝试完成课后的练习．这样就较好地衔接到一次函数的学习，为课堂教学时采用类比方法探究一次函数y = 3x + 2与y = -3x - 2的图像及其性质埋下伏笔．

实践证明，预习应该在教师引领下让学生自学——认真地复习前提知识，细致地阅读新课内容，尝试性地完成配套的练习题，从而不断提高学生的数学活动经验，培养学生的课堂经验，促成课堂有效思维的生成．

（二）用生活化情景为联想提供形象内容

数学源于生活，生活中处处有数学，新课程强调了学生应用数学、解决实际问题的能力． 在数学课堂学习中，为了有利于学生进行大胆的联想，教师应该通过创设生活化的多姿多彩的问题来激活学生的生活感悟与知识存贮，激发学生的联想动力，激发他们的创造智慧．

有位老师教学“分式基本性质”时是这样引入课题的：多媒体播放20１０年绍兴世界合唱比赛的视频宣传片，让学生欣赏古城绍兴的古朴与人文美，然后让学生齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”切入正题． 紧接着出示绍兴名人广场的圆盘照片，设计问题：假设圆盘的半径为R，某种油漆每千克可漆■R3个平方单位，则漆好这个圆盘大约需要多少漆？在得出答案■后，让学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视该分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需知识——分式的基本性质，揭示课题．

又如学习“有理数的乘方”时，笔者讲述一个故事：从前，有个聪明人，他发明了国际象棋，献给了敬爱的国王． 国王很喜欢，为了对他表示感激，国王答应满足这个人所提出的一个要求． 这个人说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第１格放１粒米，第２格放２粒米，第３格放４粒米，依此类推，一直到６４格． ”国王哈哈大笑，“你真傻，只要这么一些米． ”同学们，你们觉得国王能拿出这些米吗？这个故事一下子引起了大家的兴趣，激起了大家的认知冲突，对课堂联系极为有利．

（三）通过精心设计提问引导联想展开

数学的发展本身就充满着观察、实验、猜想、验证等形式多样的过程，这些过程不可能没有联想． 因此，我们在课堂教学中必须体现数学训练思维价值，为学生的联想提供足够的条件． 只有学生亲身经历联想的过程，才能深刻认识和理解概念的价值，从中掌握丰富的数学思想方法，提高数学学习能力．

在课堂教学中，联想的积极性如何，联想的深度如何，广度怎样等都取决于课堂提问． 所以数学教师要精心设计提问． （１）设疑式： 如有一次在一位教师问学生如何解方程时， 学生的回答就是照本宣科：先去分母，再去括号，再移项……这时，教师提问： 能否与书本上去括号的顺序相反呢？这样做的依据是什么？不但更新了解题方法， 而且培养了学生的创造潜能．

（２）递进式：这类提问是通过分层逼近最终答案的方法，最终到达解决问题的目的． 有位老师引出三个等分数■ = ■ = ■，然后提出问题：① 根据你的感受，你觉得哪个分数最具“简约”之美？ ②约分的依据是什么？③试用图形的面积来解释■ = ■.

（３）刨根式：１００万步对你的步距而言有多少米？多少千米？相当于河桥到哪里的距离？以７０公里／小时的速度要走多少时间？如此让学生树立具体形象来感知大数，有利于联想的积极开展．

（４）扩展式：这是指把现在所学内容与先前内容联系提问的方法，能够起到温故知新、融会贯通的作用． 如有位老师引出三个等分数：■ = ■ = ■就提出问题：① 根据我们感受，你觉得，哪个分数最具“简约”之美？② 请问约分的依据是什么？③ 试用图形的面积来解释：■ = ■？

（５）对比式：对比式可以诱导学生通过比较发现有关思维形貌的共性与区别，加深理解，有利于以后的联想． 比如有个教师让学生列出矩形与菱形的性质，然后再导入正方形的教学．

（四）通过课堂渗透落实联想过程

解决问题意味着什么？有人说解决问题就意味着把所要解决的问题转化若干个已知问题． 而问题的转化依赖于丰富的联想，是联想将其移植转化成与之有关系的另一问题． 可以说，联想是思维探索的翅膀． 因此，我们在课堂的教学中，必须指导学生掌握联想的一些方法．

（１）相关联想，类似于要开门了去找钥匙． 比如让学生观察图形或模型，让学生联想平行四边形的全部本质属性：对边分别平行，对边对应相等，对角相等……证明线段相等时，就让学生联想所有有关线段相等的定理、性质，使学生能有意识地去联想，进而选择相关定理来解决问题．

（２）类比联想，它为人类思维提供了便捷． 比如我们在得到分式的基本性质时，可以让学生通过分一个西瓜来理解分数的基本性质，这时又可以让学生通过画图来表示■ = ■，从而归纳得到分式的基本性质． 这样给学生以心灵的震撼：数学原来就在我们的身边． 再如平面几何中全等三角形的判定和性质与相似三角形的判定和性质，都可以通过类比来教学． 这样“一个理念把关，所有问题都搞定”，有助于培养学生思维的发散性、创造性，最大程度地实现教学有效性．

（３）形数联想，我们要引导学生用“数”来巩固与研究“形”，利用“形”巩固研究“数”． 比如我们学习函数时，一定要强调学生记性质、想图形，画图形、想性质. 对于不等式、方程一类的问题也要强调学生形数联想. 又如在浙教版七年级下册“用平方差公式分解因式”这块内容时，教师可以用一张如图的纸剪拼成长方形，你认为应该怎样剪？你能给出数学解释吗？（４）新旧联想，数学学习中必须注意新旧知识之间的联系，只有温故才能知新． 比如在学习七年级下册的同底数幂的除法运算时，应与同底数幂的乘法进行本质上的区别，这种平行的新旧知识对比，加深了对新知识的认识．

（五）利用课后小结拓展联想

课堂小结是教师在课堂终结阶段引导学生对课堂三维目标的再认识、再升华的教学行为，也是知识的延伸与后续学习的基础准备．

如“二元一次方程组的解”的小结：如何用比较恰当的方法找出方程组的解？二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？写出一个解是x = 1，y = 2的二元一次方程组，你能写出几个？以上从多个角度提出了有关二元一次方程组的解的问题，使学生更深地理解二元一次方程组之间的相互关系，从而培养联想能力，实现课堂效果的升华．

另外，教师可以组织课题学习，让学生将课内研究的过程与结果进一步分析思考、归纳整理，分小组写出课题研究报告，展示学生的综合能力和创新意识，同时也培养了学生的合作能力．

总之，教师要课前精心备课，课上遵循思维规律，课后加强反思；学生则要预习新课并完成节后课内作业，认真参与课堂学习活动，课后通过复习来完成书面与实践作业． 教学需要师生共同努力来不断丰富学生的联想素材，提升学生的联想策略，丰富学生的数学活动经验，才能有利于学生主动观察、实验、猜测、推理及互助交流等，真正以联想为媒介，让学生将生活问题抽象成数学模型，最终才能有效地促使学生数学能力的提高．

【参考文献】

［１］中华人民共和国教育部.《数学课程标准解读》.

［2］特级教师论课堂教学改革.浙江教育出版社.

［3］沈顺良.调控过程，精心组织.中学数学教学参考，2007（12） .