一道动力学问题的求解

夏清华

（襄樊学院物理与电子工程学院 湖北 襄阳 441053）

文献［1］中有这样一道力学习题．如图1所示，在一质量为M的小车上放一质量为m1的物块，它用细绳通过固定在小车上的滑轮与质量为m2的物块相连，物块m2靠在小车的前壁上而使悬线竖直．忽略所有摩擦．

（1）当用水平力F推小车使之沿水平桌面加速前进时，小车的加速度多大？

（2）如果要保持m2的高度不变，力F应多大？

图1

教材所给该题答案为

此答案是错误的．

1 错误答案的形成

对m1应用牛顿第二定律，如图2（a）所示．

图2

对m2在竖直方向应用牛顿第二定律，如图2（b）所示．

联立（1）～ （4）式，求解得

对小车M应用牛顿第二定律，如图2（c）所示．

设小车的加速度为a，有

联立（5）～ （8）式，得

如果要保持m2的高度不变

将（10）、（11）式代入（9）式，得

式（9）、（12）即为教材所给答案．

2 产生错误的原因分析

这是应用牛顿运动定律求解的一道力学习题，得出错误答案的原因是对m1应用牛顿第二定律列水平方向的动力学方程时，选地面为参考系（惯性系）．方程中m1的加速度a1是相对于地面的绝对加速度，如图2（a）所示．而对m2来说，相对于地面竖直向下的加速度与相对于小车M竖直向下的加速度是相等的．建立方程（4）时容易误认为a1与a2相等，导致得出错误的结果．如果要（4）式成立，a1必须是相对于小车的加速度．而以小车为参考系，则是非惯性系，应用牛顿第二定律时，需加惯性力．

3 正确的求解方法

图3中a1是m1相对于小车的加速度，m1a是惯性力．

图3

对m1应用牛顿第二定律（图3）

联立（13）、（2）、（3）、（4）式，求解得

联立（14）、（6）、（7）、（8）式，得

如果要保持m2的高度不变

应用（14）式，得

将（17）式代入（15）式，得

式（15）、（18）即为该问题的正确答案．

4 几点启示

在大学物理教学中，牛顿运动定律的应用既是教学重点，又是教学难点，如何抓住重点，攻克难点，广大物理教师积累了丰富的教学经验，笔者在此谈几点看法．

（1）在强调牛顿运动定律应用条件时，可重点介绍非惯性系、惯性力．这样做能使学生遇到求解非惯性系动力学问题时，理清思路，正确求解．

（2）在应用牛顿运动定律解题时，通过讲解典型例题，重视向学生介绍质点运动情况的分析，尤其是各质点之间运动的关系．

（3）要使学生更好地掌握物理规律应用能力，除布置一定的课外练习之外，更重要的是在课堂教学中，通过透彻分析物体运动过程，使学生能够举一反三，触类旁通．

1 张三慧．大学物理学（力学、热学）．北京：清华大学出版社，2008．73