对一道圆周问题的拓展

何晓

(河北武邑中学 河北 衡水 053400)

在圆周运动中，涉及静摩擦力方向的问题学生往往感到很头疼．现针对一题逐步展开，请看下面的原题．

【题目】小物块A放在水平转盘上，如图1(a)，A到圆心的距离为r，随盘同步做匀速圆周运动，那么,这时候是由哪个力来充当A的向心力呢？

图1

小物块A的受力如图1(b)所示.

在竖直方向上：重力与支持力抵消．

在水平方向上静摩擦力充当向心力，即

f静=mω2r

由此可知,随着角速度的增大，静摩擦力也在增大，当ω增大到某值时，静摩擦力也增为最大值，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．设此时的角速度为ωA，即

拓展一：如果在转盘的同侧放上另外一个物体B(A，B与圆心在一条连线上),B到圆心的距离为2r(动摩擦因数与A相同),又是哪个力来充当B的向心力呢？

很明显B做圆周运动的向心力由B受到的静摩擦力来提供．随着角速度的增大，静摩擦力也在增大，当ω增大到某值时，静摩擦力也增为最大值．设此时的角速度为ωB，同理得

拓展二：如果将A，B用一根细绳连接，随着角速度的增大,向心力分别由谁来提供呢？

图2

fA=mω2rfB=mω22r

图3

向心力

FB=fm+T=mω22r

FA=fA-T=mω2r

由此可得

T=2mω2r-μmg

fA=3mω2r-μmg

即物块B受到的摩擦力为μmg保持不变，物块A受到的静摩擦力fA和绳中拉力T均随角速度的增大而增大．

拓展三：如果物块B放在转盘的另一侧呢？

fA=mω2rfB=mω22r

图4

向心力

FB=fm+T=mω22r

FA=fA+T=mω2r

由此可得

T=2mω2r-μmg

fA=μmg-mω2r

即物块B受到的摩擦力为μmg保持不变，物块A受到的静摩擦力fA随角速度的增大而减小，绳中拉力T随角速度的增大而增大．

FB=fm+T=mω22r

T=2mω2r-μmg>μmg

而

所以，此时物块A所受的静摩擦力方向由圆心O沿半径方向指向A的外侧，A，B两物块的受力情况如图5所示.

图5

FA=T-fA=mω2r

则有

fA=T-mω2r=mω2r-μmg

可知，角速度在此范围内时物块B受到的静摩擦力为μmg保持不变，物块A受到的静摩擦力和绳中拉力T随角速度的增大而增大．

拓展二中，如无细绳B更容易滑动，所以是B拉着A向外滑动，A，B两物块的受力如图6所示.

图6

所以有

T+fm=mω22rfm-T=mω2r

解得

拓展三中，同理，当B拉着A将要滑动时，A,B两物块的受力如图7所示.

图7

所以有

T+fm=mω22r

T-fm=mω2r

解得