一堂公开课的总结与反思

●陆正海 宋 健 (泰州中学 江苏泰州 225300)

江苏省使用依据新课程标准编写的苏教版数学教材已满6年.这6年来，众多一线教师依托教材努力践行新课程倡导的基本理念，数学课堂已发生了根本的变化.但也存在着一些试图体现新课程理念的课堂，尤其是一些公开课、展示课、评优课过多注重形式：声、光、电的组合;表面繁荣的互动、讨论、合作，热热闹闹的背后不见数学本质.另一方面，由于高考升学考试的大环境没有变化，教师受到的来自学校、社会等方面的应试压力没有减轻，这导致部分教师不想或不敢转变观念，仍然采用传统灌输式教学模式.最近，我校组织了一次“同课异授”教研活动，课题是“等比数列的概念”，其中一节课还是应用传统的模式，而另一节课则既鲜明地体现了新课程的一些基本理念，又很自然、本色，给大家很好的启示.下面笔者简述这节课的课堂教学流程.

1 活动简介

1.1 情境呈现

师：应用PPT呈现5个实际事例(涉及自然科学、经济和日常生活，案例均来源于教材).

生：读PPT中的文本(声音非常清晰).

师：在黑板靠右边选择性地写下了5个事例中的3个数列模型：

③36，36 ×0.9，36 ×0.92，36 ×0.93，…(这是汽车折旧事例中的模型，教师借此进行“理性消费”教育).

1.2 活动与建构

(1)观察.

师：这些数列模型有何特点?

生：都不是等差数列(非常真实且略显幽默，课堂气氛轻松愉快).

师：有无确定的本质属性?

生：后数是前数相同的倍数、后数与前数的比相等、…(气氛热烈).

(2)抽象.

师：我们把这样的数列叫做等比数列，如何给出定义?

师：还可以怎样表达(启发类比等差数列)?

(3)学生再举例.

师：依据定义再举一些等比数列的例子.

生：举了一堆(但基本上与前面模型①、②、③形式相同).

师：能举出形式有些变化的情况吗(鼓励打开思路，大胆设想)?

生：④ -1，-2，-4，-8，…;

⑤1，1，1，1，…(有学生举了 0，0，0，…，借此强调 an≠0，q≠0);

(4)观察归纳.

师：你能归纳或猜想等比数列的一些特点或性质吗?

生：等比数列各项或全正或全负或正负相间;

单调性较复杂：a1＞0，q＞1及 a1＜0，0＜q＜1都是递增的;a1＞0，0＜q＜1及 a1＜0，q＞1都是递减的(教师没有要求形式论证，课堂气氛很活跃).

1.3 数学运用(练习与生成)

师：现在大家对等比数列已经有了比较充分的认识，我们来试试课本第55页的练习：

1.判断下列数列是否为等比数列：

2.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：

3.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列?

(1)lg3，lg6，lg12; (2)22，2，1，2-1，2-2;

(3)a，a，a，a，a.

4.已知 a1，a2，a3，…，an是公比为 q 的等比数列，新数列 an，an-1，…，a2，a1也是等比数列吗? 如果是，公比是多少?

5.已知无穷等比数列{an}的首项为a1，公比为q.

(1)依次取出数列{an}中的所有奇数项组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗?如果是，它的首项和公比是多少?

(2)数列{can}(其中常数c≠0)是等比数列吗?如果是，它的首项和公比是多少?

师：组织讨论完成上面练习并启发学生通过练习提出了下列的一般命题和概念：

生：①由练习1与练习3提出命题：

{an}是等比数列且an＞0，则{lgan}是等差数列;{an}是等差数列⇔{2an}是等比数列.

既是等差又是等比的数列一定是非零的常数列(要求学生严格论证并投影展示讨论).

②由练习2提出：a，b的等比中项G可得G2=ab(并自然过渡到课本例2).

③由练习4与5提出：{an}是等比数列(等差数列)，则{abn}是等差数列(等比数列)({bn}等比数列，bn∈N*).

1.4 总结提升

2 总结与反思

在研讨交流活动中，本节课受到听课教师一致的肯定和认同，作为一节概念课，给大家带来如下启示.

2.1 充分的活动和展示，促进对概念的建构

“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理.通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”［1］.本节课充分遵循了这样的理念，纵观这节课的教学过程，由于任课教师课前充分的预设，使整个课堂活动丰富，过程展示充分.尤其是情境呈现环节，教材中的模型都是正项递增或递减的等比数列.抽象出等比概念后，教师又让学生依据定义再举出若干模型，并板书在黑板上一直保留，给学生提供了丰富的、直接的、直观的感受，十分有利于学生对等比数列概念和性质的建构活动.之后的归纳猜想等比数列的特点和性质、对教材练习题的生成训练等不仅充分调动了学生的积极思维，同时更在倡导积极主动、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性、激发学生的数学学习兴趣、发展他们的创新意识，因此整堂课气氛活跃、讨论热烈，自然也就在预料之中.

2.2 淡化纯理论的内容和形式，引发学生积极思考讨论

纵观新教材的每一个模块，不难发现在引入知识到形成结论上都依照以下程式：

即从生活实例或是学生已有的经验、知识出发，经过简单抽象、概括，再得到一般性的结论.这样做的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏;新教材充分考虑到学生能力的实际情况和高中数学的教学目的，激发学生对数学的兴趣，逐渐培养能力.因此，教学的重点应放在知识形成的思维过程上，通过问题提出的思维过程和问题解决的思维过程的暴露，把知识的发生、形成、探索过程复现出来，进行“拟真性”的教学，作为学生对知识作深层次的理解和思维方法的借鉴.降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透、研究方法的积累，切实搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养.本节课教师对等比数列单调性问题、由练习生成的某些真命题、等差(等比)运算与性质的类比等均未强调形式化的论证.课堂上学生兴趣浓厚、积极思考、讨论和发言、情感体验丰富、课堂信息量大，正是遵循了这样的理念达成的教学效果.

2.3 充分使用教材资源，引导师生回归课本

课本例习题通常是不可替代的基础题，既是如何运用知识解题的示范，也是思维训练的经典.正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程.新教材中的例题不仅数量多，而且质量也高，必需认真研究.课本习题是课本内容的重要组成部分，它既是课堂教学的归宿，又是教学大纲期望达到的目标.新教材对此作了精心的设计，分为4个层次，即练习、感受、理解、思考、运用、探索、拓展.这些练习题内容丰富、题型全面，完全可以作为训练逆向思维、求异思维、培养学生灵活性及应变能力的好素材，其中不乏看似平淡却很精彩的题目.忽视对这些题目的研究和运用，是对资源的极大浪费.这些题目既可以作为基础题，又具有良好的生成性，可作为学生进一步思考和研究的题材.如果运用得当，那么对不断提高学生的思维水平，发展学生的能力将大有益处，而且研究这些习题可以把教师和学生的注意力吸引到课本上来.本节课的授课素材全部取自教材，尤其是对课本练习题的变式和生成训练更是本节课的亮点，因此教师不应盲目依赖教辅材料，务求以本为本，充分挖掘课本的使用价值.

2.4 淡化课件使用，追求平实常态

本节课教师并没有使用标准课件，只是在开始部分使用了几张PPT，中途在学生进行论证时使用实物投影展示了其论证过程，没有靠声像设备来创设情境，推动课堂进程，师生的思维无拘无束自由发展，但却借助于传统的精心设计的板书呈现了本节课的结构脉络.公开课教学的一个重要意义，在于其让听课者从中悟出一定的道理，并产生“我要这样做，我能这样做，我还可以怎样做”的冲动和行为，因此公开课应更多地考虑常规的教学实际，努力寻找适宜、便捷的教学方法，使“常态”的课堂简约而不简单，要知道常态的就是最本真、合理、适用和有效的.

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.人民教育出版社，2004.

［2］ 马林.我的《排列》教学的心路历程［J］.数学通讯(下半月)，2011(3)：13-16.