领悟 重组 活化

刘道万

去年,在教学《公倍数与公因数》时,依纲据本,严格按照教材顺序和教参要求精心设计教案。然实践过后,费了相当工夫,学生掌握仍不理想。由于这部分知识点薄弱,直接影响到后面的约分和通分、分数加、减法乃至分数乘法的计算,我不禁对本单元教材的编排设计产生了质疑。

一、对话文本 辩证解读

1.顺次链接

新教材在编排《倍数和因数》时,不像老教材以整除概念为基础引出因数与倍数,而是在直观图景中,通过乘法算式得出因数与倍数的概念。把公倍数、公因数从传统的《数的整除》中分离出来自成单元,既避免了同一单元中概念太多造成学习困难的弊端,又便于学生在后面学习约分和通分时调动已有的知识储备,既分散难点又注重不同知识点的衔前后接。缺点是两部分相联系的知识间隔一年,新授课难以唤起对旧知的有效记忆。

2.创景导入

教材以活动情景导入,用小长方形纸片铺不同的大正方形,旨在让学生通过操作活动体验“公倍数”和“公因数”的现实意义,激发学生学习的兴趣。教学时我与其他同仁一样,遵循教参建议让学生分组操作、观察讨论、汇报交流,最后揭示公倍数的概念。结果这一环节占用一节课一半的时间,学生理解起来还有困难,最后拖堂。结果表明该活动情境对学生理解概念的作用不大。

3.开放算法

新教材改变了传统的用短除法求最小公倍数和最大公因数的通用方法。其一采用列举法,分别列出两个数的倍数或因数,从中找出两个数的公倍数、最小公倍数或公因数、最大公因数;其二是先找出其中一个数的倍数或因数,再从中找出它们的最小公倍数或最大公因数。实践表明,列举法不仅要写出长长的一串数字,还要观察找出其中最大的(或最小的)那个数。如果有一个数字遗漏了就前功尽弃,学生感觉耗时、费力。第二种方法更不容易,学生普遍发现不了。在分数的加、减法计算通分时大大打折,与传统教材统一的短除法相比,弊大于利。

二、刷新版本 下载补丁

由于本单元知识点直接铺垫后面的约分与通分,是分数计算的基石。今年,我再次执教五年级,触摸教材,比较酝酿,对教材重组加工、刷新补漏,从中获得成功的体验。

1.调整教材顺序

新教材调整了公倍数和公因数的教学顺序,然教学实践过后,问题便不约自来。请看“公倍数”第2课时,书本第25页练习四第5小题:找出每组数的最小公倍数。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你发现了什么?和大家交流。

此题意图是通过练习,对比发现特殊情况下两个数最小公倍数的一些简捷方法,帮助学生形成解决问题的灵活策略。左边四组数,学生能自主发现并用语言叙述规律。右边四组,学生都认为:每组两个数的最小公倍数都是它们的乘积。但前提是什么呢?去年执教时,就是缺少这个必要的前提,导致找两个数的最小公倍数,如果两个数不存在倍数关系,那就算出乘积作为它们的最小公倍数的普遍错误。

今年再教时我灵活处理,先教公因数,后学公倍数,次序一调整,解决这题就不存在上述矛盾了。学生能及时发现规律并顺利用语言表达“如果两个数的公因数是1,他们的最小公倍数就是这两个数的乘积。”或许有人会说,教给学生“互质数”的概念也行啊。要知道,互质数的概念也是通过公因数揭示的。所以,教材的顺序还应回归,先学公因数再教公倍数,顺理成章。

2.掌握通用求法

教学用书明确说明,可以允许学有余力的学生理解,并初步学会应用短除法,求两个数的最大公因数和最小公倍数,但不应作为对全体学生的共同要求。现实恰恰相反,学有余力的学生不用短除法就能一眼发现两个数的最大公因数和最小公倍数。那些数感不好又懒惰的学生,懒得去一一列举,只凭自己的感觉,导致出现4和10的最小公倍数是40、18和和12的最大公因数是9类似的错误。

三、践履观照 理性建议

通过上述实践与思考的分析,综合自己多年的感性积累与理性透视,对《公倍数与公因数》这单元的编排提出如下建议。

1.调整公因数与公倍数的次序。先学公因数,后学公倍数,既解决上述矛盾,也符合学生的认知规律与学情。

2.增补“互质数”概念。在教学特殊情况下两个数的最大公因数时,语言表述很别扭。教学用书概括为“如果两个数的公因数只有1,他们的最大公因数就是1”不符合汉语言逻辑。只有1怎么还分最大最小?

3.将“用短除法求最小公倍数或最大公因数”作为必学内容。与原要求相反,那些有余力的能一眼发现的则不做要求。

4.增加求三个数的最小公倍数的例题与练习。本单元精简了求三个数的最小公倍数,但在往后的三个分数大小比较、两步计算的分数加、减法时学生不可避免的遭遇。针对那部分悟性差的学困生,教师不得不走回头路。

教科书作为教学理念的载体,我们既要遵循教材,又要用现代数学观念去整体地审视和创造性地处理教材,对在实践中遭遇的困惑坦然面对并寻求解决的策略,以主人翁意识理性的观照文本,以有效的教学实践填补漏洞,提高课堂教学的实效性。

单位地址:江苏省连云港市东港小学