平面镜成像实验中物、像等距关系的质疑

肖　建

摘要：本文针对用透明玻璃板探究物距和像距的关系的实验中易出现的错误认识，提出了质疑并进行了推理论证，最后提出了减小误差的方法。

关键词：平面镜成像小实验；质疑；推理论证

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2009)02(S)-0017-2

在中学物理“探究平面镜成像规律”的实验中，为了方便确定像的位置，我们一般用透明玻璃板来代替平面镜探究物距和像距的关系，并通过测量得出“物距和像距相等”的结论。即使测得的结果有偏差，实验者通常会认为那是偶然误差，只要多次测量求平均值就可以减小误差，笔者对此有不同的看法。

1 课堂实验操作过程

为了确定像的位置，实验者找了两个几乎完全相同的物体A和B，把物体A放在透明的玻璃板前面，让另一物体B在透明的玻璃板后面缓慢移动。实验者在A所在的一侧观察，直到观察到A在玻璃板另一侧成的像与B完全重合。那么B所在的位置，则可认为是A在镜中像的位置，测量出此时B的位置到玻璃前反射面的距离，即为物体A的像距。

2 质疑

在上面的实验操作中，B最后的那个位置能代表A在镜中像的位置吗？笔者认为，在观察到B与镜中A的像完全重合的这一步骤中，我们所看到的物体B其实并不是真实的。因为我们知道，看到B的光线实际上是经历了从空气到玻璃再射入空气的过程，也就是说，光线经过了两次折射后才进入人的眼睛，那么这时所看到的应该是B经折射后的虚像才对。那么，B的虚像位置与真实B的位置重合吗？

3 推理论证

现在我们讨论物体B和B经过平行玻璃板所成的像B′是否在同一点上，如果不是，那么这个距离与哪些因素有关？通过作图（如图1所示），可以肯定B和B′不在同一点上。下面计算移动的距离B B′与哪些因素有关。

先假设物体B上一反射光线的入射角为α，折射角为β，平行玻璃板的折射率为n。根据折射定律，第一次折射有

显然，对平行玻璃板来说，β′＝β。因此，由上式可知，α＝α′，这就说明

AB′∥CB

设平行玻璃板的厚度为h，由图可知，出射光线对入射光线的侧移为

d=CDsin(α-β)

因为CD=h/cosβ，所以

d=（h/cosβ）sin(α-β)

=h(sinαcosβ-cosαsinβ)/cosβ

=hsinα(1-cosαsinβ/cosβsinα)

利用折射定律，可得

从上式可以看出，B与B的像之间的距离BB′与玻璃板的折射率n、光线的入射角α和玻璃的厚度h有关。显然，在玻璃的厚度h和折射率n一定的情况下，B射到玻璃板上的光线的入射角是不同的，因此严格讲应该存在像散现象，只有光束立体角很小时，BB′才有确定的值。上式在α=0，即垂直入射的情况下可简化为

BB′=h（1-1/n）

4 结论分析

从上面的推理中我们知道，当镜中A的像与B重合时，B的位置到玻璃前反射面的距离不是A的像距，因为我们看到的重合实际上是B的像B′与物体A在镜中像的重合，像距应该是B′与前反射面的距离，则所测B到前反射面的距离比实际的像距偏大。这种偏大不是偶然误差而是系统误差，所以用多次测量求平均值是无法减小这种误差的。

根据上面的推理，我们可以从三个方面来减小误差。

(1)从玻璃材料的选取上，玻璃的折射率一般在1.5~1.9之间，我们要选折射率n较小的玻璃，或其它折射率小的透明材料。

(2)当观察的视角α和折射率n一定时，为了使BB′减小，玻璃的厚度h应越小越好。

另外，在可见光中，由于红光的波长较长，对于同一种玻璃，其折射率最小。我们可以把物体A、B的颜色涂成红色，使其反射红光，或者用红色的玻璃板，也可减小误差。

(3)观察时尽量靠近A物体，且视线与玻璃板反射面垂直；确保α很小，使像散现象对实验结果的影响尽量减小。

可见，在中学物理实验中我们应对实验的原理和结果加以具体分析，否则容易出现一些知识性的错误。

(栏目编辑赵保钢)