中线
- 利用基本图形法构造中点辅助线
数学；遇中点；“中线”基本图1 基本图形1.1 “ ”基本图小结 无平行——作倍长；有平行——作延长，找 “ ”图，当中点遇平行，连结“平行线上一点”与“中点”，然后延长与平行线中的另一条相交，从而得到“ ”图. 2 “ ”基本图小结 取“中点”证“平行”，作“平行”证“中点” ，找“ ”图.这两种辅助线，在一定程度上能达到殊途同归，如果中点遇到比例，先采用“过中点作平行”，然后采用相似知识来解决. 3 “中
数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 几何性质解析，定理应用探寻
，直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一种.问题解析需要提取或构造直角三角形，提取斜边中线或中点，再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.【关键词】 直角三角形；斜邊；中线直角三角形斜边中线性质在求解几何问题中有着广泛的应用.性质定理成立的核心有两点：一是直角三角形；二是斜边上的中线.应用探究有两种思路：一是直接使用性质定理推导线段关系；二是逆向使用证明三角形为直角三角形.下面进行应用探究.1 推导解析
数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- “倍长中线”的“源”点
——中点
AD为边BC上的中线。求证：AB+AC＞2AD。图1 【分析】要证“AB+AC＞2AD”，我们容易联想到“三角形两边之和大于第三边”。而AB、AC、AD不是同一个三角形的边，因此，我们可以转化线段，将它们集中到同一个三角形里面。由“AD为边BC上的中线”可知，BD=CD。我们可以尝试延长AD，构造对顶角，则有一组边和一组角相等，再适当构造一组相等的边或角，全等就在眼前！比如，如图2，延长AD到点E，使得DE=AD，无论是连接BE还是CE，都能得到“八字形”
初中生世界 2022年34期2022-10-11
- 解三角形中的“三线”问题
分析”。三角形的中线、高线、角平分线作为三角形中的三条重要线段，以它们为背景的题目屡见不鲜.通过解三角形的方法解决有关的问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实際问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。关键词：中线;高线;角平分线在解决平面多边形问题时，经常会碰到不能在一个三角形中直接利用你正余弦定理得到我们需要的结论，这就需要寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，或者隐含的条件，进行解题。本文从“爪”
学生之友 2022年3期2022-06-25
- “倍长中线”的“源”点——中点
AD为边BC上的中线。求证：AB+AC>2AD。【分析】要證“AB+AC>2AD”，我们容易联想到“三角形两边之和大于第三边”。而AB、AC、AD不是同一个三角形的边，因此，我们可以转化线段，将它们集中到同一个三角形里面。由“AD为边BC上的中线”可知，BD=CD。我们可以尝试延长AD，构造对顶角，则有一组边和一组角相等，再适当构造一组相等的边或角，全等就在眼前！比如，如图2，延长AD到点E，使得DE=AD，无论是连接BE还是CE，都能得到“八字形”全等，
初中生世界·八年级 2022年9期2022-06-10
- 浅析7011B工作面机尾支架对接技术
;大小面;支架;中线一、概述7011B工作面位于姚桥矿中央采区，工作面采用走向长壁布置，采区布置中央轨道下山、中央皮带下山和中央回风下山三条下山。7011B工作面回采的煤层是7#煤层，7#煤结构简单，煤层下部有一层夹矸，夹矸厚度0.1m～2.6m，岩性为泥岩，对煤质有一定的影响。工作面实际揭露正断层15条，走向为北东向或近南北向。工作面無明显褶曲，总体为单斜构造，倾向为北西方向，倾角为8°。对回采影响较严重，落差大于5米以上的分别是f428∠21°～40°
科技信息·学术版 2022年6期2022-02-28
- 中线长定理的证明及应用举例
例习题分析，综合中线长定理的证明方法，展示不同知识在同一知识点上的魅力，并展开简单应用.关键词：中线;余弦定理;距离公式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0049-02一、中线长定理的内容、地位及证明中线长定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是关于三角形三边和中线长度关系的欧氏几何定理.文字表述为：三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线的平方和的2倍.如图示，设△ABC的三边分别为a，b，c，边B
数理化解题研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 三角形中线再认识
余芳一、三角形中线再认识例1 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A.中线 B.角平分线C.高D.中位线【解析】如图1，AD是△ABC的中线，根据三角形中线的定义我们可以得到BD=CD，进而得到S△ABD=S△ADC=[12]S△ABC（等底同高）。故选A。二、三角形中线性质的应用例2 如图2，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为。【解析】通过
初中生世界·七年级 2021年3期2021-05-14
- 三角形中线再认识
中学）一、三角形中线再认识例1三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A.中线 B.角平分线C.高 D.中位线【解析】如图1，AD是△ABC的中线，根据三角形中线的定义我们可以得到BD=CD，进而得到S△ABD=S△ADC=S△ABC（等底同高）。故选A。图1二、三角形中线性质的应用例2如图2，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为 。【解析】通过
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 活动名称：翻筋斗的飞机
后展开，留下一条中线折痕（图1）。（3）这一步骤需要一点小技巧！将纸的左上角向中线折叠，使其刚好与中线相接。同时，要确保折痕经过左下角（图2）。（4）现在，将纸的右上角向中线折叠，使其与中线相接。同时，要确保折痕经过右下角（图3）。（5）将顶部边缘向下折叠约1厘米（图4）。（6）再次折叠顶部边缘（图5）。（7）再折第3次（图6）。（8）再折第4次（图7）。（9）将飞机沿中线对折（图8）。（10）将机翼向下折叠，然后展开。如图9所示，在我們拍摄的这架飞机上，
中国科技教育 2020年4期2020-06-11
- 巧构中线妙解几何题
基本的几何图形，中线是三角形中重要的线段之一。在与中线有关的题构思巧妙，具有探索性，其目的在于考查学生的想象能力，培养学生的创造性，值得关注。关键词：中线 倍长中线解法几何题中有关三角形中线问题构思巧妙，解法多样且灵活，技巧性强，具有探索性。本文结合实例就中线常见的辅助线归纳，试探索不同的三角形中线有关几何图形的解法，介绍一些常用方法和技巧。一、三角形中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形例1：如图1，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD
教育周报·教研版 2020年18期2020-06-08
- 南水北调中线丹江口段水质安全评价模型研究
要：南水北调中线由一条长长的开放运河和复杂的水力结构组成。它以极其严格的水质要求为城市提供饮用水。近几十年来，调水工程中经常发生水污染事故。需要进行科学有效的风险评估，以评估其对整体应急管理的影响，应将其纳入社会，经济和環境问题，以便及时应对和管理突发事件。在这项研究中，我们以丹江口段为研究对象，组建了一个综合的水质安全评价模型，主要为协调发展度模型。该模型的建立可以用于更科学，更通用地评估事故，从而帮助管理人员或专家做出更快，更有效的决策。关键词：南
科技创新与应用 2020年11期2020-04-26
- “三角形的小结与思考”教学设计
词：三角形的高、中线、角平分线，三角形内角和定理中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-088-2本章首先介绍三角形及三角形边、角、顶点的符号表示，作为整章学习的基础。接着复习小学学过的三角形的按角和按边的两种分类方法，通过实验，探索发现三角形三边之间的关系，“任意两边之和大于第三边”。三角形中除了边，还有三条重要的线段，高、中线、角平分线，这在小学已经知道了，本章进一步深化，系统的进行分析归
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2020年3期2020-04-13
- 中线定理及重心性质的统一形式
0)1 三角形的中线定理及重心性质1.1 证明为了研究中线定理的统一形式，本文采用统一的符号表示.如图1所示，设ΔA1A2A3边AiAj中点记为Mij(1i,j3且i≠j)，三条中线交于一点称为三角形的重心记为G，则有如下关系：图1 三角形的中线定理与重心证明：用向量法证明中线定理及重心性质[1].证明重心性质如下：设三角形的三个顶点坐标为A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)同理：G∈A2M13，G∈A3M12，因此三角形三条中线交于
周口师范学院学报 2019年5期2019-10-16
- 由斯图尔特定理推导的几则长度公式
键词】 切氏线;中线;内等腰线;面积系数;勾股定理悠久的勾股定理奠定了几何学基石.译著《几何原本》[1]第Ⅰ卷47命题中，欧几里得用面积法证明了勾股定理（毕达哥拉斯定理）谱写了直角三角形三边度量的精美关系式（图1左）：a2+b2=c2. （1）在第Ⅱ卷12，13命题中，又证明了现行余弦定理之原型.余弦定理之原型是四条线段的度量关系式，其数学表达式为（参见图1右，中）：余弦定理原型（2）（3）两式的出现，证明一切三角形均具有三边间的度量关系式，揭示了同类事物
数学学习与研究 2019年4期2019-04-15
- 课本内外
——书写要点（三）
画“竖”要写在竖中线上，“口”要写得扁一点。4画，上横短，下横长，第三画“撇折”从“米字格”的中点起笔。3画，第一画是中间的“坚”，中间的“竖”最长，第三画的“竖”下端略出头，竖向笔画之间等距。2画，第二画“竖钩”沿着竖中线写。2画，第一画“撇”从竖中线起笔，“捺”从“撇”的中上部起笔，“捺脚”与“撇尖”持平。3画，第三画“捺”在横中线下起笔，“捺脚”比“撇”尖略低。3画，第三画“横”写在横中线上，略长。
学生天地 2018年33期2018-11-08
- 运用基本图、轻松解几何
基本图形；中点；中线（重心）；中位线数学教学的重要目标应该是，引导学生从学习知识走向强化数学思维和提高综合素质。在本人的初中教学中，发现有关相似三角形的问题对不少学生来说是一个难点，本文从三个基本图形及其重要结论出发来谈谈在解题过程中如何运用基本图形，轻松解几何题目。一、基本图形1.中點基本图和结论已知△ABC，D是边BC上的中点，则S■=S■。已知△ABC，D是边BC上的点，则S■：S■=BD：CD。2.中线（重心）基本图和结论∵G是△ABC的重心∴AG
文理导航 2018年14期2018-08-27
- 课本内外
画“竖”要写在竖中线上，“口”要写得扁一点。4画，上横短，下横长，第三画“撇折”从“米字格”的中点起笔。3画，第一画是中间的“坚”，中间的“竖”最长，第三画的“竖”下端略出头，竖向笔画之间等距。2画，第二画“竖钩”沿着竖中线写。2畫，第一画“撇”从竖中线起笔，“捺”从“撇”的中上部起笔，“捺脚”与“撇尖”持平。3画，第三画“捺”在横中线下起笔，“捺脚”比“撇”尖略低。3画，第三画“横”写在横中线上，略长。（优 优）
学生天地·小学低年级版 2018年11期2018-01-05
- 三角形中线定理在数量积中的应用
学 鲁 锋三角形中线定理在数量积中的应用江苏省平潮高级中学 鲁 锋在三角形中，中线是一条重要的线段，巧妙地利用好这条特殊线，可以巧妙解决相关的数量积问题。中线；数量积数量积是高中数学平面向量部分中一个重要的知识点，也是高考数学的一个重要考点。如何正确地求出数量积，特别是与三角形有关的数量积问题，是摆在高中学生面前的一个难点。本文从三角形的两条特殊线“中线和角平分线”出发，以具体实例为背景，给出一些思路和观点，以起抛砖引玉的作用。例1 如图1，在△ABC中，
数学大世界 2017年27期2017-11-01
- “倍延中线”巧解题
的添加方法为倍延中线法。所谓倍延中线法，就是以构造全等三角形为思想，延长一边的中线，使所延长部分与中线相等，连接相应的顶点，构造全等三角形，通过全等得到对应角、对应边相等，从而达到使边或角转移的目的。下面就从几道例题来谈谈倍延中线法在一些几何问题中的妙用：endprint
试题与研究·教学论坛 2017年3期2017-02-17
- 广泛联想 促成发现
云[摘 要] 以中线作起点，引领学生展开联想，沿着三角形的中线—等腰三角形的中线—直角三角形的中线—三角形的中位线—“中点四边形”的线索分两个课时积极推进，形成涉及中点的知识体系，凸显中点的所思所想，积淀下这一基本的数学活动经验，为后继的解题活动提供基本思路，让迁移有效发生.[关键词] 中线；中位线；中点四边形
数学教学通讯·初中版 2016年4期2016-11-19
- 回风斜巷施工经验之谈
设计方案；培训；中线；腰线内容：1.概况+415m北集石门施工到位后，继续施工回风斜巷，现场按照设计方案布置开口位置，并按照已设计好的方案施工回风斜巷。在通风眼施工15m后，经全站仪测量，现场计算，回风斜巷开口位置与设计开口位置相差1.5m，现场施工的坡度为35°，比设计30°坡度大了5°，底板标高已到+426.6m。由于回风斜巷现场实际施工方位与设计方位有差，导致剩余平距若按原设计坡度施工不满足贯通要求，考虑回风斜巷安全、技术及整体保持美观等因素，决定调
科学与财富 2016年9期2016-10-21
- 让学生走向舞台，让教师退向幕后
角平分线 高线 中线一、教学内容《折三角形的“三线”》是苏科版七年级下册《数学实验手册》上的第四个实验。二、设计思路在此之前，学生已经学习了三角形的角平分线、高线、中线的定义及性质，本节课的内容则是侧重于让学生通过动手“折”，重新认识三角形的“三线”。所以首要任务是让学生“会折”，要给学生充分的动手操作时间。而“会折”的前提是学生能够联系前面所学的“三线”、简单的轴对称知识，进一步内化，所以在一开始引入时，我们就从认识三角形的“三线”开始。考虑到难度要逐层
考试周刊 2015年53期2015-09-10
- 巧用三角形的中线解题
段，叫做三角形的中线，它是三角形中的三种重要线段之一，应用比较广泛，下面举例说明．1. 用于求边长之和（差）例1如图1，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大5，试求AB-AC的值．<\192.168.2.123 0七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]根据所给条件我们无法求出边AB、AC的长，由△ABD的周长比△ADC的周长大5，再根据中线的性质，可用整体思想予以解决．解：因为△ABD的周长为AB+BD+AD，△ADC的
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 通背拳抱势与守中
特点是：守住自己中线，进攻对方中线，其代表动作名为“引手”。拳谚云：当场递手鹤形现，鹰目猿神精气贯。引手虚伸蛇吐信，五护八断内中藏。拳法不离正中尖，攻得敌人无处挪。引手，又称“阴阳手”，手法精细，变化多端。前手(掌心向上)为阳手，要求出手“高不过眉，低不过口”；后手(掌心朝下)为阴手，藏于前手肘下，要求“出手不离心，回手不离肋”。两手护住中线，交替使用，“出手为掌，点到变拳，拳后复掌”，虚引要真实，引诱、迷惑对方上当，并乘虚而入，发劲目标，“直出直入”，“
精武 2000年10期2000-06-13
- 通背拳抱势与守中
特点是：守住自己中线，进攻对方中线，其代表动作名为“引手”。拳谚云：当场递手鹤形现，鹰目猿神精气贯。引手虚伸蛇吐信，五护八断内中藏。拳法不离正中尖，攻得敌人无处挪。引手，又称“阴阳手”，手法精细，变化多端。前手(掌心向上)为阳手，要求出手“高不过眉，低不过口”；后手(掌心朝下)为阴手，藏于前手肘下，要求“出手不离心，回手不离肋”。两手护住中线，交替使用，“出手为掌，点到变拳，拳后复掌”，虚引要真实，引诱、迷惑对方上当，并乘虚而入，发劲目标，“直出直入”，“
精武 2000年10期2000-06-13