测度

群作用的N-可扩测度和扩大测度定理2.1对于所有的T∈Act(G,X),下面的陈述是等价的:1)T是可数可扩的;2)T是测度可扩的。得出矛盾,故T∈Act(G,X)是可数可扩当且仅当其是测度可扩。注2.2测度可扩与度量的选取无关,即假设T∈Act(G,X)在度量d2下是测度可扩的,蕴含着T在度量d1下仍是测度可扩的,其中d1和d2等价。本文并不要求这个定义中的测度是不变的和非原子的。定理2.4紧致度量空间上的连续作用是N-可扩当且仅当每一个Borel概率测

0 引 言在经典测度论[1]中，若测度μ，ν满足μ(E)=0⟹ν(E)=0，则称ν关于μ是绝对连续的，记作ν≪μ.绝对连续性是经典测度论中一个非常重要的概念.如著名的Radon-Nikodym定理：若测度ν关于σ-有限的测度μ是绝对连续的，则存在非负可测函数f,使得由于单调测度一般不具有可加性[2]，因此经典测度的绝对连续性在单调测度论中有着不同的表现形式.例如，文献[3]引入绝对连续的9种表现形式，详细讨论了它们之间的关系；Li等引入单调测度的3种新的绝

奇异、非原子的谱测度.这一类奇异测度中，最简单的情形是四分Cantor分形测度μ4，也被称作伯努利卷积.从此以后，一大批数学家在这一领域进行研究，取得了有意义的研究结果[9-14].本文将欧式空间Rd上有关谱对(μ，Λ)的研究推广到一般的局部紧的阿贝尔群G上任意概率测度对(μ，ν)上，主要研究局部紧的阿贝尔群G上测度的谱性质与其卷积测度的谱性质之间的关系，同时研究G上谱测度的几何结构.在欧式空间d上的相关研究可以参阅文献[14-16].1 预备知识将谱对的

框架的推广, 即测度双K-框架.在以上文献的基础上, 引入测度双K-框架的概念.由于双K-框架是近几年刚提出的, 因此对双K-框架性质的研究文献较少.本研究主要讨论双K-框架的一些性质, 研究任一个测度双K-框架可以膨胀为紧测度K-框架; 分析不同空间的测度双K-框架在算子扰动下的稳定性.采用如下记号：H是一个可分的复Hilbert空间,I是H的恒等算子.设H1,H2是两个复Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合.特别

中有限Borel测度，Λ是可数集.若函数族{e2πi〈λ，x〉:λ∈Λ}是L2(μ)中的框架，则称μ是L2(μ)的Fourier框架谱测度，且称Λ为测度μ的一个Fourier框架谱.特别的，若E(Λ)为L2(μ)的正交基，则称μ为谱测度，且称Λ为μ的一个谱．为行文方便，Fourier框架谱测度和Fourier框架谱分别简称为框架谱测度和框架谱.如何确定一个测度是否为框架谱测度(或谱测度)是一个非常吸引人的问题，已经涌现大量结果(参见文献[3-10]及它们所

的Borel概率测度，称μ为谱测度，如果存在n的离散子集Λ使得E(Λ)∶={e-2πi〈λ，x〉:λ∈Λ}成为L2(μ)上的规范正交基.集合Λ称为测度μ的谱. 也称(μ，Λ)为谱对.研究一个具有紧支撑的Borel概率测度是否为谱测度是调和分析的一个基本问题，大量的研究谱测度的工作始于1974年Fuglede[1]提出的著名的谱集猜想.关于奇异测度的谱分析，最早是Jorgensen和Pedersen在文[2]中提出，他们指出四分Cantor测度是谱测度，而经

为了研究一般概率测度μ及其支撑集的结构和复杂性，人们引进了所谓的局部维数:如果其中，Br(x)表示以x为球心，r为半径的球，则称α为μ在x处的局部维数，称为水平集.与此有关的一个由物理学家提出的著名公式是所谓的重分形公式:其中，dim代表豪斯多夫(Hausdorff)维数，τ(μ,q)是Lq谱，定义为另一个考察概率测度μ及其支撑集的结构和复杂性的方法是研究μ的支撑集的维数分布.Cutler[8]考虑了μ支撑于维数不超过α的集合上的质量是怎样随着α的变化而变

ev不等式是研究测度集中性的有力工具[1,2].在这三类不等式中,对数Sobolev不等式强于Talagrand传输不等式,Talagrand传输不等式不等式又强于Poincaré不等式,具体例子可分别参看文献[3,4].在文献[5]中,Qian,Ma,Zhang证明了Boltzmann测度在维数n≥3固定时关于参数h>0满足一致的对数Sobolev不等式,但是并没有讨论n=2的情形.在Ma与Zhang的文献[6]中,作者针对n=2的情形给出了Boltzm

Hn×Hn上概率测度的两个性质定理，其中Hn指Heisenberg群(Hn,d,L2n+1)，这里d指测地距离，L2n+1为2n+1维Lebsegue测度。这两个性质定理是证明Heisenberg群上的最优运输问题中最优映射的存在性的重要基础定理[5]。在该文献的第六节第一段结尾部分，作者提及当Heisenberg群推广至任意可分的加倍的度量测度空间(X,d,μ)时，乘积空间X×X上概率测度应该具有类似的性质，但作者并未给出证明。为此，本文详细证明了这两个

.Ehler结合测度和积分提出的一种比经典框架更一般的框架，并命名为测度框架，它是利用测度，建立在测度集上积分而得到的一种框架.本文将在文献[1-3]的基础上，通过K-框架理论给出测度K-框架的定义，讨论测度K-框架与测度框架的关系，对测度K-框架的最优界利用测度框架的分析算子、合成算子以及算子K对测度K-框架的最优界进行控制，并利用算子K给出紧测度K-框架成为测度框架的等价性结论.本文中的Hilbert空间均是可分的，I为H上的恒等算子.B(H1,H2)

00)Fuzzy测度差的伪零可加与伪自连续性陈 铭， 王立社(湖州师范学院 理学院， 浙江 湖州 313000)运用Fuzzy测度的概念，引入模糊测度差μ=μ1-μ2，在一定条件下证明μ仍是Fuzzy测度,并讨论Fuzzy测度差的伪零可加性以及伪下自连续性,最后探讨Fuzzy测度差的一致伪自连续性.Fuzzy测度; Fuzzy测度的差; 伪零可加; 伪自连续; 一致伪自连续MSC2010:94D051 基本知识定义1.1[1-2]设X是一个非空集合,F是X

最小对称κ熵鞅测度和不完全市场中的定价问题夏鹏程(武汉大学数学与统计学院, 湖北 武汉，430000)在等价鞅测度Me≠∅前提下,首先给出最小对称κ熵鞅测度的定义；其次给出最小对称κ熵鞅测度存在的充分条件，进而再给出最小对称κ熵鞅测度的密度表示(Radon-Nikodym导数)；最后讨论最小对称κ熵鞅测度的存在性和不完全市场的效用函数最大化是等价的.κ熵鞅测度; 效用函数; 不完全市场0 引言在实际金融市场环境中，不完全市场占据很大的比例.但在不完全市场

几何概型教学中，测度的概念很重要，但是测度这个概念本身较难把握. 测度的确定实际上依赖于在什么“域”内随机取一个元素，而在這个“域”内，各元素是否被取到是等可能的.这个“域”对应的意义，就是我们所谓的“测度”. 这样就可以用若干个有限的量来计算有无限种“基本事件”的几何概型问题.[关键词] 几何概型；测度

建立了统计收敛的测度理论,并在此基础上将每一类型的统计收敛都用统一的统计测度来刻画[11]．最近程立新与鲍玲鑫[12]给出了统计测度与统计收敛中最为一般的收敛形式——理想收敛之间的关系．本文在此基础上进一步讨论统计测度收敛与超滤子收敛的关系．为了读者的阅读方便,先将在本文中统计收敛理论中常用的记号简述如下:A(ε,x,xn)={n∈N:‖xn-x‖>ε}，在不至于混淆情况下,简记为A(ε)．1 超滤子、端点与有限可加退化概率测度之间的关系本节将给出超滤子、

17000）关于测度的教学探究虞志坚（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）本文对《实变函数》中的重要概念测度的教学作了若干探究。既要从直观上介绍Lebesgue测度的原始定义，也要使学生明白Lebesgue的原始定义依赖于原集合的性质而不能进行推广的缺陷。在此基础上更要强调Caratheodory的定义脱离了原集合的具体性质便于进一步抽象推广。实变函数；Lebesgue测度；测度；抽象测度；教学探究对于地方本科院校的数学系学生来说，《实

16）“无乃”类测度问句的感情色彩李素琴（中国矿业大学 文法学院，江苏 徐州 221116）目前学界对“无乃”类问句的研究比较薄弱，某些结论也不够可靠。我们选取上古十四部文献和中古七部文献作为考察语料，对其中的“无乃”类问句进行穷尽调查，从语用功能的角度探讨该类问句的性质和特点，通过与其它测度问句的对比分析，指出“无乃”类问句属于测度问句而不是反问句，一般都有较为明显的感情色彩，属于贬义测度问句。测度问句；感情色彩；无乃易孟醇的《先秦语法》认为“无乃”是表

9)模糊熵与距离测度的相互诱导及其应用孙义阳1,辛小龙2(1.中国人民解放军六三八七一部队,陕西华阴 714200;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)模糊信息论就是利用模糊数学这一工具来研究带有模糊不确定性的信息的.模糊熵和距离测度是模糊信息论中两个重要的度量方法.本文主要讨论模糊熵和距离测度之间的相互关系,由此得到几个由模糊熵诱导的距离测度公式和几个由距离测度诱导出的模糊熵公式,说明了模糊熵和距离测度是可以相互诱导的.最后,举例说明距离测度公式