模糊熵与距离测度的相互诱导及其应用

孙义阳,辛小龙

(1.中国人民解放军六三八七一部队,陕西华阴 714200;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)

模糊熵与距离测度的相互诱导及其应用

孙义阳1,辛小龙2

(1.中国人民解放军六三八七一部队,陕西华阴 714200;2.西北大学数学系,陕西西安 710069)

模糊信息论就是利用模糊数学这一工具来研究带有模糊不确定性的信息的.模糊熵和距离测度是模糊信息论中两个重要的度量方法.本文主要讨论模糊熵和距离测度之间的相互关系,由此得到几个由模糊熵诱导的距离测度公式和几个由距离测度诱导出的模糊熵公式,说明了模糊熵和距离测度是可以相互诱导的.最后,举例说明距离测度公式在模式识别中的应用.

广模糊熵；距离测度；模式识别

1 引言

模糊熵,距离测度和相似性测度是模糊集理论中的三个基本概念.文[1]已经给予了距离测度的定义并讨论了距离测度,模糊熵,相似性测度之间的关系.距离测度和相似性测度是可以相互诱导的.如文[2-4]曾经用距离测度去定义模糊熵,文[1]拓展了文[2]的理论并给出了在距离(或相似性测度)和模糊熵之间的一般关系,得到了一些重要结论.本文研究了模糊熵和距离测度之间的相互关系,得出了模糊熵和距离测度之间是可以相互诱导的.

2 模糊熵、距离测度基本知识及性质

(DP1)对于任意的A,B∈P(X),有d(B,A)=d(A,B);

(DP2)对于任意的A∈F(X),d(A,A)=0;

(DP3)对于任意的D∈P(X)和A,B∈F(X),有d(D,DC)=maxA,B∈F(X)d(A,B);

(DP4)对于任意的A,B,C∈F(X),如果A⊂B⊂C,有d(A,C)≥d(A,B)而且d(A,C)≥d(B,C).

将e和d标准化,使得对于任意的A∈F(X)有0≤e(A)≤1成立和对于任意的A,B∈P(X)有0≤d(A,B)≤1成立.

在本文中,仅讨论标准化后的模糊熵和距离测度.

3 由模糊熵导出的距离测度公式

4 由距离测度推导的模糊熵公式

在本节中,主要讨论由距离测度推导的模糊熵公式.

定理4.1如果d是F(X)上的距离测度,定义

5 模糊熵和距离测度在模式识别中的应用

模式识别是Fuzzy集间距离测度的一个应用.设P1,P2,...,Pn是n个Fuzzy集,它们分别代表着n个模式.今有一个待识别的样本p,其特征也用Fuzzy集描述,要确定p对应哪一个模式.对这个问题,首先分别计算d(P,Pi),i=1,2,...,n;其次选取J=i|min d(P,Pi)|, 则i∈J对应的Pi即为P所对应的模式.当然,J中可能有多个元素,所以可能有多个模式与之对应,如果必要还可以采用进一步的原则识别.

例5.1设有三种定义在X={x1,x2,x3,x4}上的已知模式,它们具有用Fuzzy集表述的特征如下

6 结论

本文主要通过模糊数学中一些比较熟悉的理论对模糊距离测度,模糊熵以及它们之间的关系作了进一步的研究,给出几个由模糊熵导出的距离测度公式,以及由距离测度导出模糊熵公式,说明了模糊熵和距离测度是可以相互诱导的,并讨论了距离测度在模式识别中的应用.这些工作对于模糊信息度量的研究具有一定的意义.

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(1.PLA 63871,Huayin 714200,China;2.Departm ent of Mathem atics,Northwest University, X i’an 710127,China)

Fuzzy entropy and distance measu reinduce by each other and its application

SUN Yi-yang1,XIN Xiao-long2

In fuzzy inform ation theory,fuzzy Mathem atic acts as a tool in dealing with the inform ation of fuzzy uncertainty.Fuzzy entropy and distancemeasure are two im portantmeasures in fuzzy information theory. In this paper,we mainly studied the relationships between entropy and distance m easure,form these we get some new formulas of distancem easure which are induced by entropy and some new formulas of entropy which are induced by distancemeasure.That is to say,fuzzy entropy and distancemeasure can be induced by each other.Finally,we app ly the distancem easure to pattern recognize.

fuzzy entropy,distancemeasure,pattern recognize

O236

A

1008-5513(2009)02-0396-06

2007-10-08.

陕西省自然科学基金(2007A 19),陕西省教育厅专项科研基金(08JK 472).

孙义阳(1984-),硕士,研究方向：模糊信息论.

2000M SC:94A 17