关于态射集中的Γ-逆与星序

周敏娜

(宁波大学科技学院,浙江宁波 315211)

关于态射集中的Γ-逆与星序

周敏娜

(宁波大学科技学院,浙江宁波 315211)

研究态射集中的Γ-逆的存在条件与星序的刻划.利用Γ-环的方法得到了Γ-Moore-Penrose逆存在的一些条件.给出了Γ-Moore-Penrose逆与星序的联系以及星序的一些Γ-逆刻划.

态射；Γ-逆；Γ-M oore-Penrose逆；星序

1 引言及准备

从七十年代开始,偏序理论与广义逆理论接缘[14].在广义逆的研究中,从矩阵的广义逆到范畴中态射广义逆的研究已成为代数理论的重要研究内容[58].在文[9-10]中,引进并讨论了矩阵的Γ-逆.在文[11]中,讨论范畴中态射的星序.文[12]利用Γ-逆讨论范畴中态射的Γ-减序.在本文中,我们引进并讨论范畴中态射的一类Γ-逆,称之谓Γ-Moore-Penrose逆.我们发现,Γ-Moore-Penrose逆与星序有密切联系.利用Γ-Moore-Penrose逆,可得到星序进一步的新的刻划.

本文约定,C表示范畴.对象X到对象Y的态射集记作M(X,Y).选定α,β∈M(Y,X).

设A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么称G为A关于α和β的Γ(1)-逆,记Aα,β{1}={G∈M(X,Y)|AβGαA=A}. 设A∈M(X,Y),如果存在G∈M(X,Y)使得

那么称G为A关于α和β的Γ(2)-逆.记Aα,β{2}={G∈M(X,Y)|GαAβG=G}.对于具有对合∗的范畴C.设A∈M(X,Y),如果G∈M(X,Y)分别满足

那么分别称G为A关于α和β的Γ(3)-逆和Γ(4)-逆.记Aα,β{3}={G∈M(X,Y)|(AβGα)∗=AβGα},Aα,β{4}={G∈M(X,Y)|(βGαA)∗=βGαA}.

在本文中,我们主要讨论Γ-Moore-Penrose逆存在的一些条件、Γ-Moore-Penrose逆与星序的联系以及星序的一些Γ-逆刻划.

2 存在性

在这一节中,我们讨论Γ-M oore-Penrose逆的存在性以及Γ-Moore-Penrose逆与星序的联系.首先,我们有下面的结果.

命题1对于A∈M(X,Y),Aα,β{1,3}/=∅当且仅当下面的态射方程有解

3 星序的Γ-逆刻划

[1]Baksalary J K,Pukelsheim S F,Styan P H.some properties of matrix partial orderings[J].Linear A lgebra App l.,1989,119:57-85.

[2]M itra S K,Hartw ig R E.Partial orders based on outer inverses[J].Linear A lgebra App l.,1992,176:3-20.

[3]Baksalary J K,M itra S K.Left-star and right-star partial orders[J].Linear A lgebra App l.,1991,149:73-89.

[4]Baksalary J K.A relationship between the star and minus orderings[J].Linear A lgebra App l.1986,82:163-167.

[5]Davis D L,Robinson D W.Generalized inverses ofmorphisms[J].Linear A lgebra App l.,1972,5:319-328.

[6]Robinson DW,Puystjens R.TheM oore-Penrose inverses ofm orphism swith kernels[J].Linear A lgebra App l., 1987,96:65-86.

[7]曹重光.关于态射的广义逆[J].数学学报,1991,34(3):403-407.

[8]庄瓦金.范畴中态射集减序的刻划[J].数学学报,1994,37(2):172-179.

[9]江声远.矩阵的Γ逆在一类约束系统中的应用[J].数学研究与评论,1994,14(2):277-284.

[10]刘晓冀,刘三阳.矩阵的Γ-逆[J].数学研究与评论,2005,25(1):139-143.

[11]庄瓦金.范畴中态射集星型序的刻划[J].新疆大学学报,1995,12(3):15-20.

[12]岑建苗.范畴中态射集的Γ-减序[J].数学研究与评论,2005,25(4):683-690.

On Γ-inverses and star ordering in morphismset

ZHOU min-na

(College of Science and Technology,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

The purpose of this paper is to study conditions on existence of theΓ-inverses and characterizations on the star ordering in morphism set.By themethods ofΓ-ring,some conditions on existence of theΓ-M oore-Penrose inverses are obtained.The relations between theΓ-M oore-Penrose inverses and the star ordering and some characterizations onΓ-inverses of the star ordering are given.

morphism,Γ-inverse,star ordering

O153.3

A

1008-5513(2009)02-0244-07

2007-09-04.

国家自然科学基金(10471069).

周敏娜(1960-),副教授,研究方向：矩阵论.

2000M SC:15A 09