初中平面几何作图问题解法探究

摘要：在初中数学中，强化学生的几何作图技能，不仅能够深化其对几何概念的领悟，还能有效推动其数学核心素养的全面发展.探究平面几何作图与初中数学知识的内在联系，已成为初中数学的核心考点.这类题型不仅对于解决数学领域内的问题具有关键作用，而且在跨学科的问题解决过程中展现出了非凡的价值与影响力.

关键词：平面几何；作图问题；策略探究

在初中数学的平面几何综合问题中，常常以图形为核心设计压轴题目，涵盖函数图象、平面几何的对称性，以及平面内动点的动态分析等问题.这些问题无一不紧密地与图形相联系，要求学生在解题时不仅要具备读图能力，更要能够从题目所给的条件中抓住关键信息，进行缜密分析，然后利用所学知识绘制图形，这一过程不仅加深了他们对数学基础知识的理解，促进了逻辑思维与问题解决策略的灵活应用，更实现了将抽象数学概念具象化的转变，有助于深化他们对数学学科内部知识体系的掌握，更体现了几何作图技能在实际应用中的广泛价值和深远教育意义.本文中以初中数学网格中的三角形有关作图为例，对平面几何作图问题的解法进行探究.

1 考题呈现

例题 （20245湖北武汉初三期中）如图1和图2是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点，且AB=5.仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

点评：本题主要考查了网格中的三角形有关综合作图问题，解题的关键是在理解题意的基础上，利用轴对称的性质、勾股定理及其逆定理的应用、全等三角形的判定与性质、三角形高线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、二次根式的乘法运算等基础知识，结合网格特点进行相关计算，然后进行合理、规范的画图.

2 试题链接

综上所述，网格中的三角形的作图问题具有一定的综合性，它是衡量学生知识理解深度及作图能力的重要手段，常常出现在各地中考试卷中，成了众人瞩目的热点题型.因此在学生扎实掌握知识的基础之上，还需重点培养学生的作图意识，并深化他们在解决综合问题时运用数形结合思维的能力.

在平面几何的综合题目求解中，可以通过强化作图技能，将复杂的数学知识简化，使原本难以理解的条件转化为易为学生接受的问题.这就要求学生除了拥有稳固基础知识，还需学会最基础的图形识别、作图及分析能力，学会用数学的视角去发现并处理有关综合问题中的难题，激发学生运用图形来解决问题的潜能，持续提升他们的数学核心素养.