聚焦核心素养 发展关键能力

摘要：随着初中数学考试内容的日益丰富，二次函数的相关知识点在试卷中占据了相当大的比重，不仅内容广泛，而且题型多变，解题难度相对较高，对学生的数学素养及解题能力产生了深远的影响.本文中就最近几年中考数学二次函数的几种常见题型及其解题技巧进行梳理与总结，剖析此类函数综合题的考查趋势，针对典型题型展开解题策略探讨，并归纳出应对二次函数综合题的备考方略.

关键词：二次函数；中考数学；题型探究

在初中数学考试的舞台上，二次函数综合题以其较高的分值占比，成为初中数学教学的核心与挑战点，频繁出现在各地中考的压轴大题中且题型多样、综合性强、难度高，不少学生感到无从下手，本文聚焦于典型题型，通过细致入微的分析，提炼出解题的思路与方法.针对这类问题进行探究如下.

1 解析式问题

点评：本题考查利用待定系数法求二次函数解析式、中点坐标公式，以及抛物线与直线的交点等，要注意根据中点坐标公式及直线与函数表达式联立方程求解.

2 定值或最值问题

二次函数的定值或最值问题，常用数形结合法，以及分类讨论思想，常见的题型就是“轴动范围定”或“轴定范围动”这两类问题，考查点聚焦于求线段长度或面积的最大值或最小值.在解决定值问题和最值问题时，常常采用割补法和铅锤法精确计算出相关图形的面积，注意将表达式与二次函数的图象性质相结合，通过代数变换求解.

点评：本题考查完全平方公式、不等式的性质、相似三角形的判定与性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握二次函数的应用等知识是解题的关键.

3 动点问题

有关二次函数的动点问题，主要分为三种情况：坐标轴上的动点、二次函数对称轴上的动点，以及抛物线上的动点.在解决这类问题时，通常需要先设定动点的坐标，并通过题目中隐含的条件，抓住不变的量，从定点出发，寻找定点与动点之间的关联，再利用几何图形的性质，用定点的已知量来表示动点中的未知量，建立起已知量与未知量之间的桥梁，使问题比较容易解决.

点评：本题考查二次函数与几何图形中的存在性与最值问题.解决关键就是要根据图形找到几何关系以及目标函数的表达式，利用代数运算正确求解.

综上所述，初中数学中对二次函数的考查内容确实灵活且复杂，涵盖了解析式问题、动点问题、定点及最值问题、几何图形存在性问题以及面积问题等多个方面，要有效解决这类题目，需要综合运用二次函数、一次函数、平面几何等数学知识，并灵活运用数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，同时掌握二次函数压轴题的解题方法策略也是提高解题效率的关键.总之，只要学生能够熟练掌握这些问题的解题方法与技巧，并通过适当的训练加以巩固，不仅能够锻炼逻辑思维和创新精神，也能够激发他们对数学的兴趣和探索欲望，还能够显著提升他们在二次函数领域的解题能力，有助于促进学生数学素养和能力的全面提升，进而提高教育教学质量.