以问题为驱动聚焦核心素养下课堂“真学习”探究

摘要：长期以来，专家学者提出教学理论与一线教师的教学实践在教学活动的基本问题上，常常各有所偏.本文中探索“问题”驱动下课堂中的真学习，该“真学习”是通过设置各种问题为抓手，不仅能调动学生的学习兴趣，而且能激发学生多感官的学习激情，更能促进学生透过现象发现其背后的规律，实现课堂中“真学习”的发生、发展.

关键词：高中数学;真学习;问题驱动;核心素养

数学学科核心素养的本质是描述一个人经过数学教育之后，应当具备的数学特征，大体上可以归纳为三会，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界［1］.学生的数学核心素养培养依赖于经验的不断积累.因此，我们在教学设计中，要抓住知识内容的内核、充分调研学生的认知结构程度，创设符合学生兴趣的情境，提出适合学生层次的问题，启发学生尝试运用数学学科的思维去思考，鼓励学生运用数学严谨的逻辑语言与他人交流，并在掌握知识本质和技能的同时逐步形成个人的学科素养.为了做好学科核心素养的培养工作，2014年教育部相关部门在全国试验区开展“深度学习”项目研究.然而在国内好多地区的三星和四星高中，连基本的真学习都谈不上，何谈“深度学习”，故本文中从课堂教学的实际出发，研究学生的“真学习”.

1 真学习的紧迫性

传统模仿式学习，只专注于知识的记忆和简单重现学习，已与这个时代对人才的需求格格不入.因此，社会各个层面的教育者对什么才是真正培养人才的教育模式进行各具特色的探索，先后出现了洋思课堂、杜郎口模式和翻转课堂.这些教学改革虽然在一段时间里取得了一些成就，但是随着时间的推移和主导校长的卸任，逐渐成为历史，很难像前辈李吉林老师的情景教学法那样深入骨髓.分析其原因有二：其一是上述模式一方面强调以学生为主体倒逼学生主动学习（比如，以学生上台讲为主，规定每节课老师只讲10分钟等），另一方面是这些模式过分强调形式而忽视了知识内容的发生、发展；其二是师生对教学内容的理解和运用很难在上述课堂中达到预期效果.

这也就说明：我们对教学的改进还有很长的路需要探索，而这条探索之路必须基于教学规律和学科知识的发展规律，方能实现教学理论与教学实践的可持续和可实施.上述教学改革，虽然在一段时间里有一定效果，但是不能长久.

2 真学习的特征

真学习不是浅层学习，更不是机械学习，也不是死记硬背［2］.与以上所列举的低层次的重复性机械学习相比，这里真学习更强调学生因课堂内容有意义而主动参与其中，而非被动要求参与课堂教学.这里的“意义”“理解”“主动”成为关键词，但是仅仅这些，还不能全面说明“真学习”的特点.

我们所说的真学习，可以概括一下几个特征：一是课堂教学过程中的主体是学生，主导是学科教师，这条基本规律不能变，而教学过程中的形式可以灵活多样；二是学生的听觉、视觉、触觉和思维因课堂有意义的教学内容而全身心投入其中；三是设计的问题要能够切中学生学习痛点和要害.课堂驱动的问题要指向学生的学习兴趣、思考的难易程度和探究的实际意义，从而切实地让学生学科核心素养落地生根.

总之，真学习课堂就是要以学科知识内容的发生、发展和逻辑规律为中心，设置符合学情的问题作为驱动，调动学生全身感官参与课堂知识演绎的体验学习过程.

3 问题驱动下课堂的真学习模式建构

由于优势资源的稀少和全民对未来的不确定性，导致家长们把家庭的希望都寄托在对子女的教育上；加之前段时间资本向基础教育培训行业的大量涌入和商业广告铺天盖地的宣传，加剧了教育的内卷，随之而来的就是学生负担过重、心理压力过大，从而导致学生厌学或者对学习提不起兴趣，所以在“双减”的背景下，我们教育者首先要从学生的兴趣入手.

3.1 设置趣味性问题激发学生的原发性求知欲

在教学中，我们会有这样的经历：如果一位学生对某一门学科知识或者该学科的任课教师特别感兴趣，那么他的成绩会因为在兴趣的驱动下持续地专注这门学科而不断攀升.由此可见，兴趣是推动学生求知的原动力.因此，设置一些有趣的情境作为开问是开启问题驱动课堂的首选.

案例1" “等比数列的求和探究”引入部分

在讲授这个知识点之前，可讲述如下故事［3］：

如果有一天，你因为投资的需要，急需筹集1 000万，但是银行因为你无其余固定资产用来抵押，所以你只能求助你的朋友.有一个富商朋友愿意借你这1 000万，但条件是：期限30天，第一天你要还他1分钱，第二天还他2分钱，第三天还他4分钱，第四天还他8分钱，……

设问：请问同学们，当你面临这种情况时，你是借还是不借呢？为什么？可以用数学的理性去说明你的理由吗？

如果这些同学选择参与这次交易的话，就很容易掉入别人设置的陷阱里.分析其原因，我们不难发现：这些学生未经过计算，只看到前几天每天只有几分钱的表象，没有认真算一算30天之后总和到底是多少，缺乏理性判断.故我们就此给出如下追问：

追问：同学们，我们要判断这场交易是否划算，那首先要将上面的问题概括成数学模型，即问题“S=1+2+22+23+24+……+229=？”并计算出“S”的值，这个模型就是本节课我们需要解决的等比数列的前n项和问题，只不过在这个具体问题中n=30而已.

案例1中的问题，是基于一个趣味背景提出的，不仅满足了学生对银行借贷的好奇心，而且激发起学生探究商业经济也需要数学知识的支撑的欲望，从而引发学生真学习求知欲.

3.2 设置研究性问题让学生眼、手、脑、口动起来

我们在每节课开始的时候设置有趣情境，借势引出每课时的主题之后，会发现学生注意力能够集中十分钟左右，这个时候部分学生很容易注意力分散.从学生对数学本身的认识，以及我国当前的数学教学现状和课堂注重实效的需要出发，我们如何把学生分散的注意力牢牢地吸引到课堂来，同时又不让学生感到是被压迫的呢？

那就尝试着探究方案“设置研究性问题，让学生眼、手、脑、口动起来”，不让学生有停歇走神的机会，具体案例如下.

案例2" 探究复合函数的图象

为了抓住学生的好奇心，同时又能引发学生的思考，可以从如下设问切入：

设问1：同学们能够轻松画出f（x）=x2－2x－3的图象，那么我们如何画出f（x）=|x2－2x－3|的图象呢？请动动你幸运的双手，试一试.

如果仅仅给出函数f（x）=|x2－2x－3|，并要求学生作图的话，会让学生有无从下手的感觉，但是如果给出一个参照的二次函数，学生就可以联想到一些内在联系，而二者之间横着一个“绊脚石——绝对值”，如何挪开“绊脚石”就是教师可以发挥的空间了.

在此，我们尝试着从几个熟悉的函数入手来引导学生逐步研究，从而实现“瓶颈”的突破.比如：

追问：同学们，在解决上面复杂函数之前，请大家先快速画出f（x）=x－1与f（x）=|x－1|，f（x）=（x－1）2与f（x）=|（x－1）2|这两组函数的图象，并观察它们之间的内在联系是什么？

接下来，把部分学生所画图象与正确图象使用多媒体投影出来，在评析的过程中进行师生交流，归纳出上述问题的预设答案.

设问2：通过上面几个函数的研究，让大家回忆下，怎样画一个不含绝对值的基本函数的图象？同时总结这些函数图象的形状是由什么决定的？

追问1：观察函数f（x）=|x－1|的图象，发现形状为“V”型图，说明其图象分为两支，你能结合f（x）=x－1的图象看出一些内在联系吗？

追问2：在画函数f（x）=|（x－1）2|的图象时，你从f（x）=（x－1）2的表达式中发现到了它的哪些特性？

通过上述的3个层层递进的追问，能有效引导生生、师生之间的对话与交流，激发学生的兴趣，并通过作图过程中眼、手、脑的配合，把学生的注意力牢牢地吸在课堂中，并让学生初步感悟函数图象与性质的一般研究模式，实现数学学科的直观想象素养的培养.

3.3 设置思辨性问题提升学生的思维空间

真学习的一个重要标志是学生认知水平的提高，这离不开思辨性问题的设置，此类问题能引导学生进行反思与总结，是促使学生的认知升华的一个有效途径［4］.

案例3" 再继续研究上述复合函数的图象

在研究了前面几组具体函数图象与性质的基础上，可提出如下深层次问题：

设问3：经过大家共同讨论，对于含绝对值的复合函数，大家认为通常可从哪些角度来分析函数图象的形态呢？

通过案例2，讨论画函数f（x）=|x2－2x－3|的图象可以知道，解决这个图象问题我们有两种手段.其一就是先讨论绝对值的正负，然后再通过列表、描点、连线，最终画出函数的草图，即开口向上的“W”型图；其二，通过对f（x）=x－1与f（x）=|x－1|，f（x）=（x－1）2与f（x）=|（x－1）2|的研究，我们可以总结出——先画无绝对值的函数，然后将在x轴下方的函数图象翻到x轴上方即可，即利用连续函数的绝对值性质和对称性质作图.

追问：除了上面讨论的“下翻上”画函数图象的问题，是否还有其他关于某轴的翻折画函数图象的问题呢？请同学们尝试画一画函数f（x）=x2－2|x|－3的图象.

通过提出的“类似”问题解决过程中，即f（x）=|x2－2x－3|和f（x）=x2－2|x|－3两个函数作图的比较体验，学生的认知能够从机械照搬硬套升华到灵活运用所学知识见着拆招，不仅可以拓宽思路，更能提升学生整合零散知识的能力，总结出解题技巧，从而提高解题效率，实现了真学习向纵深发展.

3.4 设置拓展性问题引导学生透过现象看清本质

真学习的落脚点应是学生在课堂内外的充分发展，而学生“三会”能力的提高是学生发展的重要标志.为了提高学生能力，宜在合适的时机设置一些探究性问题，引导学生综合运用所学知识看清问题的本质［4］.

案例4" 继续研究新函数的图象（接案例2和3）

在师生共同探讨画含绝对函数图象的基本研究方法的基础下，笔者进一步提出下面的拓展性问题.

设问4：请在同一个直角坐标系中画出g1（x）=|x2－2x－3|和g2（x）=|x2+2x－3|两个函数的图象，试探究它们有何关系？

学生初看到这两个函数，感觉无从下手，于是笔者又

给出了如下三个追问，给他们搭好脚手架.

追问1：你能说出函数f1（x）=x2－2x－3与g1（x）=|x2－2x－3|图象间的关系吗？

追问2：你能探究出函数f2（x）=x2+2x－3与g2（x）=|x2+2x－3|图象间的关系吗？

追问3：你能探究出函数g1（x）=|x2－2x－3|和g2（x）=|x2+2x－3|与f1（x）=x2－2x－3图象间的关系吗？

学生A：老师，追问1、追问2实质是一样的，都是把不带绝对值的函数图象

中x轴下方的图象翻转到x轴上方就得到了带绝对值的函数图象，如图1、图2.

随后，学生B也给出了追问3的回答.

学生B：老师，我画出了追问3中的函数图象，g1（x）的图象由f1（x）把x轴下方的图象翻折到x轴上

方得到，g2（x）的图象好像是由g1（x）的图象向左平移两个长度单位得到的，如图3.

学生C：老师，我觉得g2（x）的图象好像是由g1（x）的图象沿y轴翻转得到的，即g2（x）与g1（x）的图象关于y轴对称.

师：很好！大家再看追问4和追问5.

追问4：你能探究函数h1（x）=|－x2－2x+3|和h2（x）=|－x2+2x+3|图象与函数g2（x）=|x2+2x－3|图象处理方式是否相同吗？并尝试着画出它们的图象，研究它们之间的内在联系.

追问5：你能概括一下函数g1（x）=|x2－2x－3|和p1（x）=x2－2|x|－3的图象可以通过函数f1（x）=x2－2x－3的图象经过怎样的变换得到吗？

通过探究，学生D和学生E分别给出追问4中图象间的关系（如图4）和追问5中函数图象间

的关系（如图5、图6）.

这些探究活动大都是学生通过画出图象，从“行”直观得到的

结论，接下来，笔者又引导学生从“数”与“式”的角度分析图象

间的转换关系.篇幅所限，这里从略.

激发学生的学习兴趣，引导学生的学习活动，帮助学生学会快捷彻底地解决问题，启发学生在学习过程中质疑、批判、深入思考，是教师存在的最根本的理由和价值［5］.教无定法，贵在得法.这就要求我们每位教师研究学情，研究如何教才能使得素质教育在课堂中真正地发生，探究如何设问才能让学生的真学习在课堂中得到实现.本文中就是针对长期以来，教育理论和教学实践各执一隅不相融合的现状，通过设置不同层次的问题，层层递进，引导学生在问题的驱动下，实现课堂中“真学习”的发生、发展，收到了良好的效果.

“真学习”教学研究项目的实践与理论价值，不仅在于克服传统的死记硬背、简单再现的学习弊端，而且能够让学生学得更加积极主动和更有意义；改变长期以来的理论与实践不相符的状况，促进教师、学生在教学过程中获得大发展，促使学生在点滴积累中，逐步养成以“三会”为特征的数学学科素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：1-2.

［2］史宁中.高中数学核心素养的培养、评价与教学实施［J］.中小学教材教学，2017（5）：4-9.

［3］郭华.深度学习及其意义［J］.课程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［4］王成刚，王克亮.数学课堂教学中问题驱动的实施策略［J］.教学与管理，2019（28）：60-62.

［5］杨玉东.“本原性数学问题驱动课堂教学”的比较研究［D］.上海：华东师范大学，2004.