谈高三一轮数学核心概念的有效复习

摘要：高三一轮对数学核心概念的复习不应是概念定义的简单再次罗列，然后做题讲题再作业，而应该是启迪与改变学生（特别是中等以下的学生）靠单纯记忆、简单模仿的学习方式，让学生厘清核心概念的形成过程（知其所以然），初步建立系统的知识体系，在核心概念复习过程中掌握必要的数学思想方法，发展概念应用和迁移能力.

关键词：核心概念;一轮复习

高三大一轮复习时，相信许多老师在课堂教学中都是生怕知识点的复习做不到360度无死角，很负责任地在复习时用“先罗列知识点、做题、讲题、再做题”的广种薄收法，即题海战术的方法［1］.整个大一轮复习过程中每堂课都是学生先进行习题演练，教师再评讲习题和搜集错题，这样反反复复学生会失去对数学学习的兴致，多次做过的题目错误率不减.因为有些学生在高一高二时对一些新概念的掌握就不到位，靠背诵概念来学习，然后很快又忘记了，所以这种复习方式对中等偏下的学生收效甚微.近年高考数学注重考查“四基”“四能”，因此学生对基本概念的掌握情况必将决定其高考数学成绩的高低.教师需要分析高考大纲，结合每年高考重点考查的概念、公式、解题思路以及方法等来备课，才能在教材的重点和高考热点上找到相应的突破口，同时，不同班级的教师应当针对大部分学生数学较薄弱的板块进行查漏补缺，就此，教师可以搜集大部分学生感觉困难或者易错的题，并将解决问题的思路与方法整理出来，这对于高三数学一轮复习是十分关键的.笔者在教学中边摸索边实践，对如何提高数学一轮复习课的效率进行了初探，几点愚见予以分享.

1 为什么要围绕数学核心概念展开复习

（1）掌握数学核心概念是提高学生处理复杂问题能力的基础

数学核心概念是数学课程教学的重要内容，同时也是学生学习其他知识的载体.数学核心概念是构建学生数学世界的基石.学生可以应用学习数学核心概念的过程、技能、方法，触类旁通地解决学习和生活中的类似问题，实现学为所用的最佳效果.因此，高三一轮复习一定要紧紧围绕数学核心概念组织教学，提升数学核心概念复习的有效性.这对于提高数学教学质量、打造高效课堂具有举足轻重的作用.

（2）高三一轮复习中围绕哪些数学核心素养开展复习

高中数学新课标提出的数学六大核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.而核心素养的培养，所耗费的时间并不是一天两天，是需要和学生相处一段时间之后根据学生学习现状加以摸索和探究的.因此，高三一轮复习是需要围绕核心素养开展的，重视基础知识与思想方法，这样才能为后面几轮复习以及高考奠定基础，但新增内容每年逐渐增难且增多，而且冷热门考点难以琢磨，如2020年全国Ⅲ卷数列题的证明部分用归纳法是最省时的解法，但因为多年没有考过，所以在复习时甚至把这部分内容给舍弃了.因此在一轮复习中要对教材中的每个知识点以及涉及核心概念的部分（书上的阅读与思考的小字部分都不要放过）做一次全面补救，做到对有关核心概念的“系统思考，总体把握”，确保在一轮复习后学生有很大的收获.

2 如何有效开展数学核心概念的复习

（1）关注学生的“旧”概念，打破影响数学核心概念重构的屏障

高中数学教材，容量大又杂.教师首先要接受学生会遗忘以前学过的知识的现实.学生有些观念确实是想当然或者是错误的，是不以教师的意志为转移的.由于高中学生的阅历有限，数学思维还不完善，思考问题具有片面性，往往看不到数学概念的本质，所以容易望文生义，形成一些错误的“旧”概念.这些错误的概念对数学核心概念的正确理解极为不利，是数学教学低效的重要原因.既有之，则想法破解.如果教师漠视甚至无视学生的“旧”概念，则无法把握学生复习数学核心概念的起点及建构的基础，也就无法实现因材施教，从而无法实现核心概念的再建构.其次是全面了解.以前学过的概念是重新建构数学核心概念的起点和基础.教师在备课的时候不但要注重教材的内容，也需要考虑学生的接受能力.备学生就要全面了解学生以前学习的概念的情况，这样才可以对症下药，提高复习课的有效性.由于之前概念的形成因人而异，没有一个模板，因此课堂中教师要创设合适的、良好的、可行的教学情境，让学生有充分暴露其错误思维的机会，从而使脑海中以前的概念显山露水.通过此种方式能提升学生复习的效率，也能夯实他们的基础.

在以往数学核心概念的复习课中，教师经常采取“概念再说明+例题+作业或考试”的“只管完成任务式”的教学方法，让学生掌握很多解题套路，以套路法解题代替核心概念的教学.这种做法会对学生学习核心概念造成误导，况且套路法在高考中已经越来越不管用.高中数学核心概念本身是高度概括、高度抽象的，教师在一轮复习中若不交代为什么要探究这个核心概念，那么这种教法和观念将会对学生学习核心概念的效率造成影响，自然就会对学生学习核心概念产生障碍.例如，对二项式定理的复习，一些学生以为记住二项展开式的通项公式再多做题目就万事大吉了，但如果不明白二项式展开式的形成过程，套公式就只会做“求（ax+b）n的展开式的某项的系数”这类题目，而对于稍微改变一下如“求（ax+1）（bx+c）n”的展开式的某项的系数”问题就极易错，如果改成“求三项式（1+ax+by）n展开式中某一项的系数”则更没有思路.简单的知识点罗列和大量的重复练习，并没有从深层次挖掘数学概念的内涵，这样复习学生对数学概念的理解往往浮于表面，不能抓住概念的本质，从而导致遇到生题就无从下手［2］.

（2）在概念、定理的复习中，渗透记忆方法

针对数学复习课，教师应当合理地引导学生在上课之前做好预习工作，这样学生才能在课上带着问题认真听课，并积极思考课上的各种问题.鼓励学生要敢于质疑，对于重要的或者不理解的内容要做好记录，课后及时复习，即通过“好记性不如烂笔头”达到“事半功倍”的效果.同时，学习之后要做好总结，完善错题本和笔记本，并且要反反复复翻看.平日的练习要养成先回忆，再做题，最后整理笔记的习惯，由此才能在大脑中不断地消化和巩固，提升自我而达到能够领悟的层次.实质上，反思总结的过程就是定期给自己的大脑清理垃圾，让大脑中的内存空间反复吸收和压缩.针对关于高中数学定理、公式和法则而言，学生也应在理解的基础上进行记忆，也可以借助图表的方式进行对比记忆，同时将知识串联起来，于大脑中形成网络树状图.学习不能只注重最后的结果，中间的学习过程同样关键，虽然科学家研究出来的结论可直接使用，正如解析几何和立体几何中的固定公式，有些内容也可以根据结果来判断中间过程而引发更多的思考，一些“漂亮”的结果可以拿来直接运用（如圆锥曲线中一些常用的二级结论），而得出结果的过程同样也可以启迪思维，引发思考.比如，对于立体几何中的公理、定理如果能画出相应的几何图形，更便于形象地记忆.三角公式太多，抓住公式特征，用口诀记忆，比如诱导公式有六组，学生不好记，易混淆，我们在教学中又将之进一步概括成为“奇变偶不变，符号看象限”.实践表明，复习效果总不尽如人意.究其原因，很多学生根本不知道口诀中“奇、偶”是什么.因此一轮复习中更要指导学生抓住公式间的联系，结合推导过程进行记忆.如函数部分的图象和性质，如果借助图象记忆，性质就呼之欲出了，如幂函数，让学生在复习中立刻就能想到必修1第90页左上角的图象.这需要我们在复习课或作业中要求学生做到.还有等比数列前n项和公式的推导过程的思想方法就是非常有用的解题方法.

（3）改变“一本通+满堂灌”的课堂教学模式，让学生成为学习的主体

高三复习通常都是以一本资料为主，一本资料为辅.不同学科的复习资料基本上将课本上和平日老师授课所讲习题的重点内容（包括习题的解决方法、做题思路，以及重要知识点与重要基本概念等）都总结得十分到位，这些复习资料的参考答案都比较细致，很多复习资料也随书配送了精美的练习卷和习题小册子，有些还送精美网络教学视频等.一些由于基础过于薄弱等问题而不能紧跟老师教学步伐的学生就可以在课后或者周末通过网课和做习题的方式来弥补.如果在一轮复习的过程中学生难以通过自己的能力看懂教材，或者在实际自主测试之后就必须要翻看后面的答案，并产生了依赖心理，这样学生的学习兴致和自主性会越来越低.所以，笔者认为在教学的过程中不能强制性地要求学生必须依靠教学辅导书资料，而应让学生根据自己的基础和学习方法编制属于自己的复习学案，即数学复习应因人而异，所包含的内容除知识点、易错题和已错题之外，还有引申的内容等，编制完毕之后以高考题的形式而发送给老师审核，老师在审核之后进行修正，之后印刷出来给学生复习，学生需要在一定的时间内完成并上交给老师.老师可以自行批改或者随机分发给其余学生批改，通过此方式，能调动高三学生复习的兴致，也能通过作答的情况判断学生的共性和个性问题，这些问题教师需在课堂上让学生自行解决.此外，让学生说题的方式也是可以合理应用的，即让学生说明题目的解题思路、考点以及解法，最后经过教师点评，归纳总结好的解法，并对问题进行引申和推广.对于学生能够独立思考或者解决的问题，教师无需提示；凡是学生能够自主交流或者自主研讨的问题，教师也不要加以干涉和指点.通过这样的方式，教师才能将课堂的主动权还给学生，将更多做习题的时间归还给学生，也能留给学生更多的活动和思考时间，让学生能够自主地观察、分析、判定以及记忆.归口惠治（日本研究学者）曾经提到过：高考复习的过程中，如果教师采取“满堂灌”的教学方式，学生能够领悟且牢记的仅仅只有总量的百分之五左右；如果采取学生自主阅读分析、使用图像或者动态实验演示的方法，学生可以分别接受百分之五到百分之二十左右；如果学生能够课后对问题进行探讨，则可以接受一半左右；如果在演示之后让学生自主练习，学生基本上可以接受四分之三；而在指导别人的时候，学生几乎可以接收到百分九十之上.总之，在整个复习教学中，教师需要让学生的自主性全面发挥出来，才能让学生在高三复习的时候事半功倍.

总之，概念的复习要注意采用“综合归纳式”，即一定要让学生经历从特殊到一般的概念形成过程，切忌教师照着书本或资料上的内容读一遍概念，然后用若干真题加变式练习、解释概念、讲解例题，最终使学生对练习的教学模式加以效仿.

参考文献：

［1］朱秀红.高中数学概念教学的分析与思考［J］.数学教学通讯，2011（9）：13-14.

［2］王强.高中数学核心概念的学习障碍及对策研究［J］.中学数学教学参考，2016（9）：3-5.