数学文化融入高中数学课堂的意义、途径及案例

摘 要：文章深入探讨了数学文化的核心内涵，详细阐述了将数学文化融入高中数学课堂的多元价值，并结合具体案例展示了数学文化融入高中数学课堂的途径，让学生感受数学的深厚历史底蕴，深入理解数学的本质.

关键词：数学文化；高中数学；融入路径

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0023-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：孙大敏，硕士，一级教师，从事高中数学教学研究；

贾士伟，高级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：贵州省凯里市2023年教育科研立项课题“数学文化融入高中数学教学的实践研究”（项目编号：202302）.

高中数学新课程标准指出：数学不仅仅是一门学科，更是一种文化，其思想、内容和方法是数学学习的基本素养，也是现代文明必需的素养.因此，数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养.将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，还有利于学生进一步理解数学，开阔其视野、提升数学学科核心素养^[1].

1 数学文化的内涵

首先，从广义上看，数学文化除了包括数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育等方面.数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等也是数学文化的重要组成部分.其次，从更具体的定义来看，数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动中的应用，以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和.它有多种形态，如纯粹数学形态、学校数学形态、应用数学形态和民族数学形态等.

2 数学文化融入高中数学课堂的价值

2.1 激发学生对数学的兴趣

引入数学家的故事、数学史的内容以及数学在现实生活中的应用案例，可以激发学生对数学的好奇心和求知欲.这种兴趣能够促使学生更加积极地投入数学学习中，提高学习效果.

2.2 增强数学知识的可理解性

数学文化中的历史事件、名人事迹等背景信息有助于学生更好地理解数学知识的来龙去脉，从而加深他们对数学概念和原理的理解.这种理解性的学习能够使学生更好地掌握数学知识，提高学习效果.

2.3 培养学生的数学思维能力

数学文化强调逻辑思维、抽象思维等能力的培养，这些能力是学生未来学习和生活中必不可少的.通过数学文化的融入，教师可以设计更加具有挑战性的数学问题，引导学生进行深入思考，从而培养他们的数学思维能力.

2.4 促进学生的全面发展

数学文化不仅关注数学知识的传授，还注重培养学生的创新精神、批判性思维等素养，这些素养是学生全面发展的重要组成部分.通过数学文化的融入，教师可以设计更加多样化的教学活动，促进学生的全面发展.

2.5 拓展学生的视野

数学文化是一个广泛而丰富的领域，涵盖了数学在各个领域的应用和与其他文化的联系.通过数学文化的融入，学生可以了解到数学在现实生活中的应用价值，以及数学与其他学科的交叉融合，从而拓展视野.

2.6 提高数学教学质量

数学文化的融入可以使数学课堂更加生动有趣，提高学生的学习兴趣和参与度.同时，数学文化中的数学思想和方法也可以为数学教学提供新的思路和方法，促进数学教学质量的提高.

3 数学文化融入高中数学课堂的具体途径3.1 数学文化融入情境导入环节

在讲解数学概念、定理或公式时，教师可以巧妙地融入相关的数学史案例，以这些故事为桥梁，带领学生跨越时空的界限，深入了解数学成果背后的历史背景、发展脉络及其重要性.这样不仅能增添课堂的趣味性和生动性，还能使学生更加深入地理解数学知识的本质，感受到数学文化的丰富内涵.通过追溯数学的发展历史，学生能够更好地理解数学概念、定理或公式的形成过程，从而更加珍视和重视这些数学成果，激发对数学学科的热爱和兴趣.例如：

案例 “数列的概念”引入课题.

引例1 在《庄子·天下》有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请问这句话什么含义？

解析 大意是一尺的木棒，每日取其一半，万世都取不完，它体现了数学中的极限思想.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：1/2，1/4，1/8，1/16，….

引例2 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，它们在沙滩上画点或用小石子来表示数.如三角形数（图1）：1，3，6，10，…；再如正方形数（图2）：1，4，9，16，….

例3 有人说，大自然是懂数学的，比如树木的分杈、花瓣的数量、向日葵种子的排列……都遵循了某种数学规律，与这列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…有关.这一列数，我们把它称为斐波那契数，亦称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列、费氏数列.斐波那契数列有什么特点呢？有兴趣的同学可以查阅资料了解斐波那契数列更多有趣的性质.

设计意图 通过三个案例激发学生的学习兴趣，渗透数学史的教育，学生能够体会数学与自然界、数学与人类社会的关系，了解数学的科学价值、文化价值.

3.2 数学文化融入数学试题

数学文化融入数学试题的价值深远且多面，它极大地丰富了数学教育的内涵，同时为学生提供了对数学学科更全面理解和深入探究的机会.这种融合不仅增强了数学学科的吸引力和趣味性，还培养了学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力.通过数学文化试题，学生得以一窥数学在各个领域的广泛应用，以及数学如何影响并塑造我们的世界.此外，数学文化试题还传递了数学的精神和价值观，如严谨性、精确性和创新精神，这对于塑造学生的科学态度和培养终身学习的习惯至关重要.

案例 欧拉函数.

（1）问题提出.欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等.欧拉把小于或等于n的正整数中与n互质的数（包含1）的个数记作φ（n）.例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即φ（4）=2，则{φ（42ⁿ）}的前n项和为.

（2）知识背景.质数（素数）：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数.

互质：公约数只有1的两个整数，叫作互质整数.公约数只有1的两个自然数，叫作互质自然数，后者是前者的特殊情形.

欧拉函数：如果自然数n的标准分解式为n=p^α₁₁p^α₂₂…p^α_kk，则φ（n）=n（1-1/p₁）（1-1/p₂）…（1-1/p_k）.

特别地，①当p为质数时，φ（p）=p-1，φ（p^α）=p^α-p^α-1.②若m，n为互质的正整数，则φ（mn）=φ（m）φ（n）.

（3）问题解决.

解法1 因为42ⁿ=2ⁿ×3ⁿ×7ⁿ，所以φ（42ⁿ）=42ⁿ×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/7）=12×42^n-1.

所以{φ（42ⁿ）}的前n项和为12/41×（42ⁿ-1）.

解法2 在1～42ⁿ（1～42）的整数中，能被2，3，7，6，14，21，42整除的概率分别为p₁，p₂，…，p₇，则p₁=21/42=1/2，p₂=14/42=1/3，p₃=6/42=1/7，p₄=1/6，p₅=1/14，p₆=1/21，p₇=1/42.则φ（42ⁿ）=42ⁿ×［1-（1/2+1/3+1/7）+（1/6+1/14+1/21）-1/42］=2/7×42ⁿ，以下同解法1.

3.3 数学文化活动

开展数学文化活动是激发学生学习数学兴趣、提升数学素养的有效途径.组织数学文化节、数学竞赛等活动，可以让学生在轻松愉快的氛围中体验数学的乐趣和价值，从而更加深入地理解和应用数学知识.

3.3.1 数学文化节

数学文化节是一个集中展示数学文化和数学魅力的盛会.在这个节日里，可以举办一系列丰富多彩的活动，如数学讲座、数学展览、数学游戏等.邀请知名数学家或数学教育专家来校举办讲座，介绍数学的发展历程、前沿研究成果以及数学在现实生活中的应用，可以让学生了解数学的博大精深和实用价值；数学展览展示数学家的生平事迹、数学名题、数学艺术作品等，可以让学生在欣赏展览的同时，感受数学的魅力和文化底蕴；设计一系列富有趣味性和挑战性的数学游戏，可以让学生在游戏中锻炼数学思维能力，体验数学的乐趣.

3.3.2 数学竞赛

数学竞赛是检验学生数学能力和水平的重要平台.组织数学竞赛，可以激发学生的竞争意识和求知欲，提升他们的数学素养.比如可以面向全校学生，选拔优秀选手参加数学奥林匹克竞赛，培养学生的数学思维和解题能力；可以组织数学建模竞赛，鼓励学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的创新能力和实践能力，体验数学在现实生活中的应用价值；可以组织趣味数学竞赛，设计一系列富有趣味性的数学题目，让学生在轻松愉快的氛围中挑战自我，提升数学能力.

4 结束语

数学文化融入高中数学课堂，不仅能够极大地激发学生的学习兴趣，推动他们在数学领域取得更好的成绩，更能深化学生对数学本质的理解，培养他们的数学思维能力.此外，通过数学文化的熏陶，学生的创新能力将得到显著提升，他们能够更加灵活地运用数学知识解决现实问题.更重要的是，数学文化的融入还有助于学生人文素养的提升，让他们在数学学习的同时，领悟到数学背后的文化价值和人文精神.这些都将为学生的全面发展奠定坚实的基础，助力他们在未来的学习和生活中取得更加优异的成绩.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

［责任编辑：李慧娇］