图文并茂 提升素养

摘 要：在中职数学复习中，思维导图能够帮助学生快速掌握知识点之间的联系，加强学生对各部分知识点的理解和记忆，提高复习效率.据此，文章分析了中职数学复习的现状，阐述了思维导图在中职高三数学复习中的重要性，提出了思维导图运用于中职数学教学中的原则，总结了具体的应用方法.

关键词：思维导图；中职数学；复习

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0035-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：钱晓梅，讲师，从事数学教学研究.[FQ）]

思维导图又被称为“心智图”，是一种利用图形表达放射性思维的工具，能够将左脑思维与右脑思维完美结合，利用主题、关键词、颜色、图象等元素构建知识点之间的连接，遵循了人脑在思考、记忆、阅读时的规律，能够发展人的逻辑思维，促进大脑的开发，全面提高学习效果^[1].在中职数学复习中，教师可以充分利用思维导图组织复习活动，引导学生利用思维导图规划知识点，增强学生对数学知识点的理解，提高学生对知识点的应用能力.

1 复习课前绘制导图，明确待提升之处

在中职数学复习中，教师需在课前绘制思维导图，明确单元教学的重点和难点，帮助学生找到自己有待提升的部分，制订科学的复习规划^[2].例如，在学习“指数函数与对数函数”时，教师可以在复习课前为学生绘制思维导图，将课本教材中的实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等内容进行全面整合、规划，把单元划分为三个部分，如图1所示.

在思维导图中，整个单元的内容包含了三大板块，分别是“指数与指数函数”“对数与对数函数”“函数的应用”，下面继续进行细分，不同知识点之间的关系一目了然.在复习中，绝大部分学生已经全面掌握了基础知识，对概念、定义等内容非常熟悉，所以复习的重点和难点主要集中在“函数的应用”上.在这部分内容中，函数与方程、函数模型及其应用是重点问题，学生需要通过解决具体问题，例如“用二分法求方程的近似解”，深入理解指数函数与对数函数，灵活应用所学知识，完成知识迁移^[3].在教学中，教师可以运用计算机绘制思维导图，通过思维导图呈现整个单元的知识点，对复习内容进行汇总，然后发送给学生，引导学生自主阅读、分析知识点，明确自身的不足.在思维导图的帮助下，教师可以尽快制订一个单元的教学计划，找准单元复习的重难点，辅助学生完成示范和训练，使学生更好地应用数学知识.

2 导图链接知识点，加深知识内涵理解

在中职数学复习中，教师不但要在课前为学生绘制思维导图，让学生从宏观角度了解单元知识的主要内容，还要通过思维导图链接知识点，加深学生对知识的理解，方便后期的应用.例如，在复习指数函数与对数函数时，思维导图中包含了“指数与指数函数”的内容，其中，指数函数下面又可以细分为定义、图象和性质，但思维导图上只有关键词，具体内容还需学生进行深入研究，根据关键词补充相关知识.为此，教师可以在思维导图中创建链接，将指数函数的定义、图象、性质呈现出来，做到数形结合，帮助学生快速学习相关内容，深入理解知识的内涵，提高复习的效率.另外，在这一单元中，思维导图还包含了“函数的应用”板块，其中有“用二分法求方程的近似解”，这部分同样可以创建链接，让学生复习什么是“二分法”，自主整理相关内容，提高对知识的应用能力（如图2）.

在复习课中，学生可以根据思维导图回忆二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，区间的两个端点就会逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法.另外，学生还可以复习用二分法求方程近似解的步骤.在中职数学教学中，很多学生存在较多的知识漏洞，基础知识掌握不牢固.教师需要结合学生的学习特点，找准思维导图中的重点和难点内容，在关键词中创建图象、公式、文字描述等链接，这样学生才能进行自主学习.

3 导图链接题型，实现全面复习

数学是一门以解决实践问题为基础的学科，在复习中，教师不但要通过思维导图整合相关的知识点，还要在思维导图中链接对应的题型，让学生加强练习，全面复习知识.在链接数学问题时，教师需要认真思考数学问题与思维导图中关键词的联系，确保学生能够通过数学问题掌握关键词体现的知识，同时还要科学把握练习题的难易程度，避免问题过难或过于简单^[4].例如，在复习“指数函数与对数函数”时，最后一个部分是“函数的应用”，其中有“用二分法求方程的近似解”，教师可以在思维导图中链接数学题：求方程lnx+2x-6＝0的近似解.根据问题，学生回忆相关知识，方程f（x）＝0有实根，说明函数y＝f（x）有零点，根据零点存在性定理，可以算出该函数整数点所对应的函数值，即f（1），f（2），f（3），f（4）的函数值，从而绘制表格（见表1）：

从表格当中可以看出f（2）＜0，f（3）＞0，即f（2）·f（3）＜0，从而将方程近似解的初始范围锁定到（2，3）.紧接着，学生要继续缩小范围，可制作表2.

除列表格外，学生还可以画示意图（如图3），辅助思考.

在该问题中，学生要明确何时终止计算，这涉及精确度，例如精确度为0.1，学生就要让含有准确值区间的“区间长度”小于0.1，从而确定出近似解的目标区间为（2.5，2.562 5），最终，该题的近似解可为2.562 5.

在思维导图中，教师还可以链接其他复习题，帮助学生举一反三，融会贯通.

例题 借助计算器，用二分法求方程2^x＝4-x的近似解（精确到0.1）.

在该问题中，学生首先可以设f（x）＝2^x+x-4，然后得出f（1）＝-1，f（2）＝2，所以零点x∈（1，2）.

接下来，学生可以再用二分法求近似解（见表3）.

由此可以得出，原方程的近似解为1.4.

4 导图制作评价，检查知识掌握情况，查漏补缺

在中职数学复习中，评价和反思是检验复习效果的重要方法，教师可以利用思维导图开展教学评价，检查学生对数学知识的掌握情况，引导学生进行查漏补缺，促进其全面发展.在前面应用思维导图时，学生通过思维导图点击链接，完成了相关的练习题，复习了函数的图象、性质等内容，教师需要对学生的复习效果进行评价，对学生完成的解题步骤以及答案进行统计、分析，给出最终的评价.另外，在教学评价中，教师可以引导学生结合每个单元的主要内容，自主绘制思维导图，结合思维导图整理教材当中的知识点，拓展课内外的练习题，同时链接相关的考点，提高复习的效率.在学生绘制思维导图后，教师应当对学生的导图制作情况进行评价，引导学生以口头表达的形式进行小组互评，带领学生查漏补缺^[5].在小组评价中，教师可以引导各小组的学生交换自己的思维导图，并进行挑错，及时找出思维导图中存在的漏洞，然后再帮助学生有针对性地开展复习.总而言之，思维导图是一种有效的复习工具和教学工具，在学生思维发展中具有重要作用，教师可以借助思维导图开展教学评价，全方位掌握学生的学习效果，反思教学过程中存在的不足，全面提高教育质量.

5 结束语

综上所述，思维导图能够在中职数学复习中发挥重要作用，教师可以借助思维导图整理单元复习的重点和难点，将概念、理论知识等内容与数学习题联系起来，帮助学生对单元知识点进行梳理，及时查漏补缺，完成相关的练习题.思维导图的应用需要突出学生的主体性，注重对学生能力的培养，帮助学生延伸知识，促进学生独立思考.在今后的数学复习中，教师需要继续探索思维导图在中职数学复习中的价值，利用现代信息技术开展教学，引导学生借助思维导图深度复习知识点，提高复习效率.

参考文献：

[1] 许笑笑，周丽文.“一题一课”，梯度变式，培养高阶思维：“三教”改革背景下的中职数学复习课[J].职业教育，2022，21（09）：58-61.

[2] 邓光强.中职数学高考复习的策略与建议[J].教育科学论坛，2020（27）：17-20.

[3] 苟海峰，来维恩，张伟丽.中职数学复习策略与方法研究[J].现代职业教育，2019（26）：84-85.

[4] 余成玲.浅谈思维导图在中职高三数学复习中的应用[J].职业教育，2019，18（09）：44-45.

[5] 吴永华，李茂娟.思维导图在中职学生数学思维能力培养中的应用研究[J].教育现代化，2019，6（23）：203-204.

［责任编辑：李慧娇］