通性通法导向高中数学课堂教学的有效性探析

【摘要】目前，高中数学新授课的教学仍然存在着一些比较突出的问题，比如，教师“灌输式”的教学，学生的课堂主体地位得不到充分体现；探究性活动看似热闹，但无实质效果.通性通法导向的课堂教学是以建构主义教育理论、最近发展区理论为基础的一种课堂教学模式，是教学、学习方式的创新，它不仅在解题教学中有着举足轻重的作用，在素养落实方面也发挥着独特优势.教师挖掘通性通法进行大单元教学设计，运用通性通法导向学生自主学习，可以有效解决目前课堂教学中暴露出来的一些问题，促进学科核心素养落地生根.

【关键词】通性通法；大单元教学；高中数学

1引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调，养成在日常生活实践中一般性思考问题的习惯，把握事物本质，以简驭繁.“一般性思考问题的习惯”正是利用通性通法解决问题时思维方式的主要体现，是学会学习的关键品质.在科学技术日新月异的今天，“学会学习”已经是必备的素养之一，怎样整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展是教师在教学中需要思考的问题.现阶段，国内对通法的研究重“通法”、轻“通性”，一线教师大部分以解题教学为载体，教学中只注重解题通法的总结和归纳，这样会导致学生忽略数学本质.通性通法导向的课堂教学是关注新事物与旧事物的本质属性，强调对数学本质来龙去脉的探究过程，这是整体把握教学内容的有效措施，能提升学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，落实学科核心素养.

2通性通法导向课堂教学的理论阐述

2.1通性通法导向课堂教学

通性通法导向课堂教学就是在教学中，以学生有旧知识为契机，教师在教学中通过引导学生以数学的观点发现新事物与旧事物的共同特征与本质属性，发现新旧知识的通性；不断感悟、总结、提炼、升华解决一类数学问题的思维方法，提炼出探究新知识的通法，使得学生在通性通法的导向下，通过自主、合作探究的方式进行学习，促进学生进行深度学习，构建知识体系，形成良好的数学思维.本概念中的“共同特征与本质属性”即通性，主要体现为数学思想、核心素养、推理方法；“解决一类数学问题的思维方法”就是通法，主要体现为研究某一类问题的一般路径、常用方法.如图1.

2.2通性通法导向的课堂教学模式

教与学的转变是当前课堂教学改革的关键，通过日常的教学实践，通性通法导向的教学设计不仅能帮助教师进一步把握好教材、课标，提升教师的专业素养，还能让学生逐步掌握学习某个主题内容的方法，使其自主学习能力得到提升，做到有目标、有方法，让课堂从教师的教向学生的学转变.通性通法导向的课堂教学模式可归纳为“一线三双”教学模式，该教学模式具体含义为：“一线”是指以单元集体备课的视角，提炼单元教学内容的主线（通性），课堂教学围绕主线制定具体任务；对每个具体任务展开教学设计，再次提炼课时主线（通性）开展课堂教学；“三双”是指贯穿于备课、上课、课后练习于一体的教法、学法指导，具体是指双备、双导、双归.如表1.

“双备”解决因材施教、素养如何落地的问题；“双导”指向的是学习方式与教学方式的转变，“双归”指向学生能否回归概念、归纳提炼，最后清楚地表达，这是学生课堂活动质量的重要体现.教育部办公厅先后在2023年5月颁发的《基础教育课程教学改革深化行动方案》《关于加强新时代中小学科学教育工作的指导意见》两个文件，都迫切需要教师更新教学观念，改革创新教学方式.“一线三双”教学模式注重启发式、互动式、体验式教学，发挥学生主体作用，留有充足时间给学生思考、训练、总结、表达，促使教育真正回归人与人的活动，这种教学模式将有助于创新教学与学习方式，适应新高考的考试形式和命题思路.另外，“一线三双”教学模式可以有效地指导教师进行高效的、有深度的备课，还可以在课堂教学中导向学生进行自主探究、合作探究，激发学生的主人翁意识，使得学科素养落地生根.

3通性通法导向课堂教学的有效性探析

3.1通性通法导向的课堂教学的理论基础

通性通法导向的课堂教学强调教师首先引导学生找到通性的“源头”，这是基于原有的知识经验展开学习的，是基于学生根据自身已有的经验来建构新知识的，注重学生体验的过程，这符合建构主义学习理论.由于高中数学本身具有较强的逻辑性与连续性，教师在教学中就需要从学生已有的知识和经验出发，建立已有知识与新知识的联系，这个学习过程要符合学生认知特点，跨度要适中.通性的发现和挖掘过程实际上就在实际发展水平与可能发展水平之间建立关系，帮助学生找到最近发展区；通法则是帮助学生自主地在最近发展区实现新知识的构建.通性通法导向的课堂教学能很好地促进学生的良好发展，这是一项以学生为主导的学习活动.

案例1“对数函数的图象及性质”在新教材中是基本初等函数中的第三个函数，学生已经具备一定的数形结合思想，具备研究基本初等函数图象的一般方法—列表、描点、作图；具备研究函数性质的一般方法，即由特殊到一般，围绕定义域、值域、单调性、奇偶性、恒过的定点进行研究，教学中要引导学生发现函数变化过程中变化规律.所以教师从以上已有的经验出发，在学生最近发展区利用通性通法导向课堂教学，教学设计围绕特殊的对数函数图象及性质进行，归纳总结得到一般对数函数的图象及性质.通过以上的分析，确定本节课的通性为数形结合思想、归纳推理，通法为由特殊到一般的思路分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、恒过定点等问题，教学过程可以设计为由特殊的y=log2x，y=log12x两个函数的图象与性质归纳总结agt;1，0lt;alt;1两种情况下的图象及性质，再得到一般情况下对数函数y=logax的图象及性质.将课堂主体还给学生，通过充分的体验式学习，提升课堂效率，进一步落实数学抽象（图象及性质的归纳）、逻辑推理（关于x轴对称的对数函数底数的关系）等核心素养，进一步加强学生掌握研究函数图象及性质的通性通法.

3.2通性通法导向的课堂教学是大单元教学实践的有效途径

透过教材中的章前引言、篇首语、章末小结，整体把握本章节的通性通法，构建合适的单元教学设计，在大致了解教材或者某个章节的内容结构后，以思想与方法为指引，为某个特定的单元教学设计提供一个框架或一条线，这是整体把握教学内容的重要途径.

案例2利用“函数的概念与性质”的章引言的内容，提炼出本章的通性（大任务）为：构建数学模型刻画变化规律，探究变化中规律性与不变性.所以本单元要解决的关键性问题（大问题）为：函数是什么？怎么探究、用数学语言刻画性质？通法是：符号语言刻画函数性质的方法及步骤；研究函数的基本内容、过程和方法.在子任务“函数的概念”教学中，教师在备课过程中首先要有以下几个认识.

人教A版（2019）第三章第一，从初中到高中的学习，函数始终是“刻画变量关系与规律”的数学模型（数学建模），这是本节课学习的通性.教师在把握通性后（教学策略），要充分借助函数的三种表达形式——图象、解析式、表格来直观展现变量间的对应关系，经历“从事实到概念”的认识过程感悟，将“刻画变量之间的依赖关系”这一概念升华为“实数集合之间的对应关系”，这也是本节课的重难点内容.

第二，以初中函数的概念引入，提出疑问：y=x与y=x2x是否为同一个函数？让学生产生认知冲突，引导学生感受由“变量说”到“集合对应说”的飞跃的必要性.

通性通法导向的课堂教学有助于教师教学设计时把握关键性问题、合理编排教学内容、完善教学环节，由于数学方法是在解决数学问题的过程中运用数学思想呈现出来的某一种手段、路径，是可操作的规则或者模式.所以，通性通法导向的课堂教学能够使得课堂教学中始终渗透数学思想和方法，进一步促进学生掌握数学精髓，提升课堂教学效率.

3.3通性通法导向的课堂教学让课堂活动更有深度

部分一线教师的课堂活动看似热闹，但学生对知识的理解只停留在表面.在活动中通过通性通法的导向设计，可以设置项目化的活动，让学生在连续的问题中探究，这样的探究活动经常会经历“概括、推理、比较、分析、综合、归纳”等思维活动，使学生可以进一步掌握数学的本质、构建知识体系，形成良好的数学思维，促进活动化教学向更深层次发展.

案例3在“函数的奇偶性”一课的教学中，类比函数单调性的学习过程，可以设计以下的项目化探究活动.第一步，各组找出一个关于y轴对称或者，关于原点对称的函数，并用列表描点的方法画出其函数图象（先列表、再描点、最后作图）.第二步，再次审视图象的对称性.第三步，分析列出的表格，当函数具备对称性时，观察自变量与函数值有什么样的特征？第四步，请用符号语言精确描述“函数关于y轴对称或者关于原点对称”这一特征，最后由小组进行展示、讲解.通性通法导向设计的这一系列的问题，旨在充分引导学生自己发现奇偶性的定义，使“代数特征”自然地生成，使得学生思考更有深度.

4结语

总之，通性通法导向的课堂教学是在建构主义教学理论、最近发展区理论下建立的，是符合学生认知规律的，它不仅能有效转变教师的教学观念，还能有效提升学生素养.它有利于提升学生的知识迁移与整合能力，渗透数学思想和方法；有利于提升学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力，进一步让学科核心素养落地生根，促进学生学会学习.

参考文献：

［1］金钟植.谈谈对数学通法的认识和理解[J].高中数理化（高三版），2008（02）：7-11.

［2］谢苗全.数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”[J].数学通报，2001（06）：33-35.

［3］顾晓峰.专家型高中数学教师通性通法教学的研究[D].苏州：苏州大学，2016.