善用同构思想优化解题

【摘要】在高中数学中，解析几何是重中之重，蕴含着许多数学思想，其中“同构”思想频频被选作高考的考查点.本文基于对同构方程的介绍，从近三年的高考解析几何解答题出发，提炼三种常见的同构特征，期望对学生学习有一定的帮助.

【关键词】同构思想；高考数学；解题技巧

1同构法

在高中数学中，就方程来说，可定义为同构方程，即除变量不同其余均相同的方程[2].

2同构方程与解析几何试题

同构方程在解析几何中的应用广泛，同构特征常有：二次曲线上两个点在一条直线上，两个点在一条二次曲线上，两条直线与二次曲线有相同位置关系，两条直线过同一点，三点共线等[3].所以在运用“同构”作为切入点求解解析几何试题时，要先观察几何特征找到同构特征.

3高考解析几何题中的同构特征及同构法的应用举例

3.1两条直线过同一点

评析从几何特征观察，存在着直线AP，AQ过同一点A，由于直线AP，AQ的形成方式一致，则可用同构思想尝试提炼出共同满足的同构方程，再用韦达定理设而不求.

3.2两条直线与二次曲线有相同位置关系

评析根据题意，两条直线与二次曲线有相同位置，即PA，PB为C的切线.于是考虑用同构思想来解题得到关于两条切线斜率k1，k2的同构方程，再运用韦达定理即可求解.

4结语

想要掌握同构法来解题，学生不仅需要有同构的数学思想，更要有良好的数形结合的数学思想.所以学生在平时的学习中，需要有意识地用一双慧眼去找到几何中的“同构点”.

参考文献：

[1]张禾瑞，郝鈵新.高等代数第5版［M］.北京：高等教育出版社，2007．

[2]秦波华，王勇强，吴利敏.同构法在高中数学题解析中的应用策略[J].湖州师范学院学报，2022，44（02）：108-111.

[3]常梨君，金一鸣.“形”中挖“同”“数”中寻“构”——记“同构思想”在解析几何中的应用[J].中学数学月刊，2022（11）：69-72.