小学数学跨学科主题学习的价值意蕴及实践路径

【摘要】文章提出跨学科主题学习具有情境性、合作性、问题导向性、综合性和实践性这五大特征，有丰富的价值意蕴，是深度学习的载体，为核心素养的培养提供了抓手，是实现数学教育回归生活体验的基本路径。并从师生共同确定学习主题；“预设”和“生成”和谐共生；强化小组合作与分工；关注过程性评价，以质的评价为主这四个方面提出小学数学跨学科主题学习的实践路径。

【关键词】小学数学；跨学科主题学习；价值；路径

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）20—0065—06

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”[1]。跨学科主题学习的提出为小学数学教学方式的变革提供了方向指引，标志着我国义务教育课程改革又进入了一个新的阶段。按照《课程标准》的指导意见，小学数学“综合与实践”领域的跨学科主题学习分为“主题活动”和“项目学习”。“主题活动”分为两类，一类是以数学知识的融合为主的主题活动，如“时间在哪里”和“年月日的秘密”；另一类是综合应用数学知识及其他学科知识的主题活动，如“数学连环画”“曹冲称象的故事”及“体育中的数学”[2]。“项目学习”主要应用数学知识及其他学科知识开展数学学习活动，如“营养午餐”和“水是生命之源”等。小学数学教师应深刻把握跨学科主题学习的内涵和价值，采取适宜的教学策略，以跨学科视角实现小学数学教学的“协同育人”，培养学生的核心素养。

一、跨学科主题学习的内涵及特征

（一）跨学科主题学习的内涵

“跨学科”是指跨越单一学科的边界，用多学科视角解决问题。“跨学科”一词与围绕不同学科相互作用的课程及活动相关，其实质是打破学科之间的界限[3]。既突出不同学科知识的整合，又尊重单科知识的独立。“主题”是跨学科得以实现的枢纽，是架构不同学科相互关联的桥梁。所谓“跨学科主题”是指将不同学科中具有共同属性、相互关联的知识整合起来，形成一个新的学习主题。小学数学中的“跨学科主题”既包含数学知识，也包含语文、美术、体育等其他学科知识[4]。学生在跨学科学习中实现知识的整体建构。“跨学科学习”植根于建构主义范式，建构主义认为知识是在人类与世界的互动中产生的并在社会竞争中发展和传播。因此，“跨学科学习”关注概念是如何相互关联的，以及学习者如何在复杂情境下构建知识[5]。区别于“多学科学习”，“跨学科学习”关注学科之间的整合和互动，通过全面综合的活动体验，实现知识的横向建构和学习能力的自主发展。在跨学科学习的过程中，学生能够更好地理解不同学科知识之间的联系和差异，批判思维和元认知能力得到了发展[6]。基于以上概念，“跨学科主题学习”以跨学科主题为载体，引导学生在沉浸式体验活动中主动建构知识，在有意义学习和深度学习中达到培养学生核心素养的目的。苏霍姆林斯基说：“学习如果具有思想、感情、创造、美和游戏的鲜艳色彩，那它就能成为孩子们深感兴趣和富有吸引力的事情。”[7]跨学科主题学习为学生提供丰富多彩的学习活动，激发学生兴趣，用跨学科知识理解现实世界，这是我国新课改的根本所在。

（二）跨学科主题学习的特征

1.情境性。皮亚杰的认知发展阶段理论认为，小学阶段的儿童认知水平达到了具体运算阶段。这一阶段的儿童能够理解一定的抽象概念，但是思维活动还需要以具体情境作为支撑。所以，小学数学教学不应太抽象，应基于一定的现实情境。情境是一切认知活动的基础，知识产生于镶嵌它的情境当中[8]。数学知识的抽象性与小学生思维的形象性之间的矛盾要求教师在教学中要处理好抽象与具体的关系，为学生提供多样化的情境，在具体情境中实现抽象思维的培养。这些情境包括以下几点：有关学生个人的情境，如一日三餐的营养等；有关学生家庭的情境，如家庭的用电用水情况、制订旅游计划等；有关学校的情境，如图书管理、布置教室等；有关社会的情境，如植树问题、交通问题等；有关科学的情境，如井盖会掉下来吗？等等。沉浸在这些丰富的情境中开展跨学科主题学习活动，学生才能体会数学与生活之间的紧密联系。

2.合作性。跨学科主题学习不仅关注“学什么”，还关注“如何学”，这增加了学习的复杂性[9]。由于跨学科主题学习的复杂性，单靠学生个人的力量无法进行，需要组建由教师和学生组成的学习共同体，在这个学习共同体内实现师师合作、师生合作及生生合作的良性互动。首先，师师合作。以小学数学教师为主体，与语文、体育等其他学科教师深度合作，联合开发学习活动主题，共同指导学习活动，在跨学科教师相互协作的过程中促进教师的专业化发展。其次，师生合作。跨学科主题学习是一种探究性活动，在这个活动过程中，教师组织和引导学生的学习活动，与学生协作，最大程度上保证学生学习的质量和效益。最后，生生合作。学生在学习共同体内进行活动性、合作性和反思性的学习，以任务学习和小组活动为形式，通过与问题相遇对话、与同伴相遇对话、与自我相遇对话，在多重交往中相互启发，主动建构知识。

3.问题导向性。美国数学家保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos）认为：“问题是数学的心脏，问题能给思维一定的方向和动力。倘若没有问题，便无法开展数学学习活动。[10]”跨学科主题学习是一种解决问题的高级学习活动，学生在解决数学问题时，需把已有的数学知识重新组合，利用各种思维素材和思考形式找出适用的解决问题方法。并把总结得出的策略储存下来成为学生认知结构的一个组成部分，实现学习策略水平的不断提升。

在跨学科主题学习中，教师需设计学生感兴趣、开放性的问题，这些问题应基于学生生活实际，直指数学或其他学科的核心内容，与课程标准的要求保持一致。教师通过有梯度、有层次的问题链，引导学生学生在解决一个又一个问题的过程中，将知识学习与动手操作实践结合起来，获得丰富的数学活动经验，实现深度学习。

4.综合性。数学与人文、科学等诸多学科有密切联系，同时也为其他学科提供了必要的研究方法和思维模式，是所有知识工具的源动力[11]。在跨学科主题学习中，学生围绕某一主题，综合运用数学及其他学科的知识开展研究性学习，对某一问题系统、全面地探索，收获完整的学习体验过程，从而全面认识现实世界。因此，在学习过程中，不能采用单一的学习方式，需要有注意、记忆、思维、想象、言语等多种心理要素的综合参与，从而实现知识、技能和情感态度价值观的综合发展。

5.实践性。在任何学习情境下，专业知识的关键要素——概念性知识、程序性知识及自我管理知识三者都应该结合起来[12]。概念性知识是普遍性的、形式性的和显性的，这种知识很容易通过阅读书本或倾听讲座获得；而操作性知识是在实践中获得的，这种知识不具有普遍性，在本质上是个体的直觉性知识，它不容易被解释。自我管理知识包括元认知能力和反思能力。不同的学习方式能够获得不同的知识。概念性知识只能在传统的课堂学习中获得，而程序性知识及自我管理知识主要通过实践获得。在学习过程中，学生以做作业、小组讨论等方式获得概念性知识，以写学习日志等方式总结和反思学习过程，发展自我管理知识。通过解决问题，学生获得的概念性知识才能转化为实践性知识。概念性知识、程序性知识及自我管理知识三者相结合的过程就是一个解决问题的过程。由此可见，要想获得完整的知识，仅靠课堂听讲是不够的，还需要实践。

数学是一门实践性很强的学科，数学的应用渗透到现实生活的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展[13]。荷兰数学家弗兰登塔尔说：“与其说学生学数学，不如说学生做数学。”因此，在跨学科主题教学中，教学内容应该是与学生生活世界密切相关的生活主题或社会现象，教师要选择学生感兴趣的主题教学，让学生在动手操作中实现知识的主动建构。在跨学科主题学习中，学生参与动手实验、收集数据、走访调查、实地观测、数据分析及撰写报告等多种实践活动，在实践活动中解决问题，积累丰富的数学活动体验，从而发展应用意识和创新意识。

二、小学数学跨学科主题学习的价值意蕴

（一）为核心素养的培养提供了抓手

数学核心素养是学生适应未来生活必须的关键品格和必备能力，是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。核心素养包括发现、提出、分析和解决问题等认知能力及情感态度、价值观等非认知能力，是对知识、能力及情感态度的横贯和提升[14]。它体现出个体在与现实世界的交往互动中所需的能力、个性特征、价值观等综合性特质，以培养“全面发展的人”为目的。2022年版《课程标准》提出了“三会”的核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”[15]。在小学数学核心素养的构成要素中，《课程标准》新增了“量感”这一核心素养，“量感”即对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。“量感”的培养不能单靠数学知识的传授，而是让学生在真实情境中选择合适的度量单位，在动手测量的过程中，运用跨学科知识感悟度量单位的变换与运用。

数学核心素养具有跨学科性，其培养不能单靠数学知识和能力，还需其他学科的知识和能力。这就要求数学教学打破单一的数学知识边界，让学生在活动中运用跨学科视角内化和建构知识，全面理解世界的本质。在跨学科主题学习中，学生在实际情景和问题解决中运用数学和其他学科的知识与方法，经历问题解决的完整过程，积累基本的数学活动经验，最终形成和发展核心素养。

（二）是实现数学教育回归学生生活世界的基本路径

德国哲学家胡塞尔认为“生活世界”是人生活的原本世界和经验世界，是科学世界的基础。美国教育家杜威也提出：“教育即生活。”由此可以看出，教育是在生活中为着生活而进行的活动，生活是教育的基础和旨规。因此，在小学数学教学中，应通过生活情境化实现数学教学回归学生生活的目的。跨学科主题学习的“跨学科性”，改变了单一学科本位下知识的割裂局面，有利于学生对完整知识的掌握。跨学科主题学习的“实践性”，使数学教学突破传统的教材和教室，将学生置于真实的社会情境中，探究现实社会中的复杂问题，凸显知识、技能与生活世界的联系与价值，实现数学教学的生活化，是对学生真实生活与个体经验的回归。

（三）是深度学习的载体

跨学科主题学习是一种复杂程度较高的学习，需要以群体合作学习的方式进行。认知负荷理论认为，群体合作学习是一种深度学习，学生把学习看作是内在的需要，学生主动探寻学习过程中采用的策略。在学习过程中，学生能够把学习任务与自己已有的知识和过去的经历联系起来，注重知识局部与整体之间的关系，把已掌握的知识和该门课程的其他内容联系起来。总之，深度学习立足于生命理解学习，强调自主合作探究的学习方式，关注知识点的要旨、意义及知识点之间的相互关系，重视内在的体验感悟和深度理解，使学生从表层的符号化学习转向对知识的内在逻辑及其文化内涵的深度学习[17]。弗兰登塔尔认为，学生数学学习是一个有指导的“再创造”过程。虽然学生要学的数学知识都是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要学生再现类似的创造过程来形成知识的建构。在跨学科主题学习中，学生进行数学知识的“再创造”，以更全面的方式理解学习，把课程中学到的知识融会贯通起来，实现知识的主动建构，并将知识及其相互联系用于新的学习环境中，这便是深度学习。

三、小学数学跨学科主题学习的实践路径

（一）师生共同确定学习主题

《课程标准》理念下的小学数学教学是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程[18]。在跨学科主题学习活动过程中，教师与学生均是具有能动性的活动主体，教师的主体地位通过教学活动中的“主导”作用得以彰显，学生的主体地位通过“教学的终极目标是以教促学”的教学活动体现。在跨学科主题学习中，除了课程标准提供的主题，应挖掘适合本校实际的主题，使主题具有时代特点和地域特点，教学主题应当是能引发师生共同关注的话题或是具有拓展性与研究性的课题。教学主题不仅是由教师单方面设置的知识体系载体，而且是教师和学生双方在共同探索与发现中形成的，在师生共同组织选择材料，确定主题的过程中，师生共同发展。

一个完整意义的主题不是单一的问题或任务，而是一个包括多学科知识、现实情境及社会热点事件等的完整体系。教师可以从学生感兴趣的话题提取主题，比如购物、体育活动、历史故事等；也可以用学科知识分析学生当前需要中需得到发展的部分。从这些方面选定的主题体现了知识的整体性和能力的综合性，不仅符合学生的认知水平，也与学生心理发展规律相适应，能满足学生多方面的发展需求，使得人人都能在数学课上得到发展。

（二）“预设”和“生成”和谐共生

教学是有目的、有意识的活动，为了保证教学效果，教师需要提前做好教学设计。教师在一定的教学理念指导下思考教学过程，之后分析课程标准、教材和学情，设计教学目标、教学方法和教学过程，形成完整的教学设计，这便是对教学的“预设”。然而，跨学科主题学习具有复杂性，是一种灵活的、开放的学习活动，学习活动具有不可控性，教学过程往往不会沿着教师“预设”的轨道进行。这就需要教师具有教学智慧，灵活处理教学过程中的突发事件，合理处理好“预设”和“生成”的关系。“生成”指的是在教师设计教学设计的时候要有“留白”意识，给学生留下充分思考和探索的时间和空间；在课堂教学中，师生活动离开或超越教学设计规定的路径；在教学结果方面，学生在知识、技能及情感态度方面获得了非预期的发展[19]。跨学科主题学习的高质量运行，需要教师正确处理好“预设”与“生成”之间的辩证关系，在精心“预设”的基础上，根据教学实际情况灵活处理教学过程，让跨学科主题学习在“预设”和“生成”的和谐共生中绽放异彩。

（三）强化小组合作与分工

已有研究表明，在以听课和考试为主导的简单学习任务中，个体学习优于群体学习。在个体学习过程中，学生在传统课堂里听老师讲课，将老师所讲内容认真做好笔记并完成老师布置的作业。在学习过程中，学习是极度个体化的被动行为。学生很少有与教师和同伴交流合作的机会，且学生无法主动掌控学习过程，学生的学习责任感较低。然而，在复杂任务的学习过程中群体学习优于个体学习，原因可以在认知负荷理论（Cog？ nitive Load Theory）中找到。认知负荷理论认为，学习过程中的各种认知加工活动需要消耗大量的认知资源，而且越是复杂的学习任务，需要消耗的认知资源越多。个体的力量是有限的，因为个体不能处理无限数量的信息元素。若学习活动所需的认知资源总量超过个体拥有的认知资源总量，就会引起认知资源的欠缺，从而影响学习效率。群体学习可以有效弥补个体学习的不足。因为与个体相比，群体拥有更多的认知资源和更强的信息处理能力，这些能力使学习能够有效进行[20]。

跨学科主题学习是一种复杂的学习活动，需要知、情、意、行等多种认知元素的参与，这种复杂学习需要群体合作学习。在群体合作学习中，小组成员之间深度互动，在不断的讨论合作中达成解决问题的共识。此外，为了保证跨学科群体学习的效率，合理分工是必要的，因为不同的学生有不同的特质。例如，有的学生善于质疑询问，经常提出创意性想法；有的学生擅长逻辑辨析和思考解答问题。教师需根据学生的不同特质合理分工。小组成员之间的合理分工与协作能够更好地促进合作、交流、质疑等多种学习活动的有效展开，促进问题的顺利解决，使小组每一位成员都能在学习中得到发展。

（四）关注过程性评价，以质的评价为主

跨学科主题学习的持续时间较长，2022年版《课程标准》建议：“曹冲称象的故事”需5学时完成，“营养午餐”需6学时完成。在这种长时间的学习过程中，教师要引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求问题解决策略的过程，丰富数学学习经验[21]。与长学时相匹配的评价应该注重过程性评价，教师要及时发现学生在学习和活动过程中存在的问题，给学生及时反馈，帮助学生改进问题。如在“欢乐购物街”这一主题活动中，学生经历完整的购物过程。在此过程中教师要引导学生关注购物过程中的主要行为及如何合理使用人民币，指导学生关注自身的活动过程，在活动过程中渗透爱护人民币的思想。由于在跨学科主题学习中，学生可以获得多方面的知识和能力，因此，教师要摒弃单一的评价方式，对学生的语言表现、人际关系、数学及其他学科知识和能力的获得、情感态度价值观的发展等多维度评价。由于这些知识和能力无法以分数衡量，因此，要以质的评价为主，充分发挥评价诊断、反馈和促进学生学习的功能。如在“水是生命之源”主题活动中，学生按照“收集资料——发现并提出问题——实验验证问题——解决问题”的路径活动，不仅学习有关水资源、南水北调工程等基本知识，还经历完整的问题解决过程，体会数学与生活的联系，数学与生物、地理等学科之间的联系。在此过程中，不仅培养学生的“四能”，还培养学生的合作能力及节约用水的意识。由此看出，如此复杂的学习，过程性评价和结果性评价均应以质的评价为主。

此外，为了实现评价的科学性，教师在评价的时候要对标学业质量标准。2022年版《课程标准》提出了“学业质量”这一概念，学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养的要求[22]。《课程标准》对小学第一学段、第二学段和第三学段均提出了详细的可操作性的学业质量标准。素养导向的学业质量标准，是对学生核心素养发展水平的具体化操作指南，又是对课程内容转化为核心素养程度的评估标准[23]。通过对标学业质量标准，教师能够对学生的学习科学评价，同时对自己的教学深刻反思，实现教学质量的不断提高。

综上所述，跨学科主题学习在小学数学教学中具有重要意义，是培养小学生数学核心素养的必备途径。在跨学科主题学习开始之前，教师和学生共同确定学习主题。在学习过程中，需处理好“预设”和“生成”之间的关系，强化小组合作和分工，注重过程性评价，以质的评价为主。总之，小学数学教师要不断提高教学能力，通过各种措施保证跨学科主题学习的质量。

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（本文系2023年兰州市城市学院教学研究与改革项目“师范专业认证背景下小学教育专业全程实践教学体系改革探索”的阶段性研究成果，项目编号：2023—jy23981；2023—2024年兰州城市学院课程思政示范课建设项目“小学教育专业导论”的阶段性研究成果）

编辑：徐春霞