数形结合思想在小学数学教学中的运用策略分析

【摘要】在教育改革背景下，小学数学教师要注重对学生数学核心素养的培养，可通过渗透数形结合思想的方式，将数学语言转变成容易理解的图形，使学生更好地理解知识，获得成功体验，增强数学自信.文章从数形结合思想的运用意义出发，研究该思想在锻炼学生思维、提高解题效率方面的重要作用，并立足于数学教学现存问题，提出数形结合思想在课堂教学中的创新运用策略，旨在通过构建生活情境、数形互动、开展合作探究活动等方式，引导学生树立数形结合意识，掌握以形化数、以数化形的方法，能够灵活运用该思想解决实际问题.

【关键词】数形结合；小学数学；运用策略

引 言

小学生受年龄和认知水平的影响，逻辑思维发育不够成熟，只能通过实物或者几何角度看待数学问题，难免影响学习效率.在数学教学中，教师应根据学生的发展特点，改变传统单一理论教学模式，注重数形结合思想的渗透和运用，引领学生站在数字、图形两个方面审题、分析和解答.通过数形互相转化的方式，使抽象的数学语言更加直观，利用图形展示语言背后的内涵，便于学生把握关键信息，快速准确地解答题目，减轻学习压力，增强数学自信.

一、数形结合思想在小学数学教学中的运用意义

（一）有助于提高解题效率

随着学年段的不断增加，进入高年级后不但数学知识日益复杂，计算题数量增加，还要面临许多文字信息量较大的应用题，学生只有从大量文字信息中精准筛选关键信息，才能够理清数量关系，把握信息要素之间的关联，从而得出正确答案，这对于小学生来说，是一项难度较高的挑战.为应对上述问题，教师通过数形结合思想在小学数学教学中的运用，可教会学生用几何图形、坐标图等描述数量关系，使数学问题更加直观形象，降低理解难度，便于学生快速抓住问题的关键，正确梳理数量关系，促进解题效率提升.对于小学生来说，自身的学习能力有限，在面对难题时常常会失去自信，削弱学习兴趣.通过数形结合思想的应用，学生可充分理解问题中数字、图形之间的关联，依靠画数轴、思维导图等方式，将复杂问题简单化，由此降低解题难度，增强数学自信，减轻学习压力，与“双减”政策号召相得益彰.

（二）有助于锻炼逻辑思维

小学生年龄较小，大脑发育不够成熟，在思考问题时仍需要借助实物支持，因此以往单纯的口头教学很容易使学生云里雾里，难以充分理解数学知识，还会产生厌烦情绪，不利于学习效率提升.数学具有较强抽象性，对学生逻辑思维要求较高，逻辑思维包含形象和抽象思维，前者的本质在于学生对图形、符号的掌握能力，后者为学生对复杂、虚化内容的想象和理解能力.小学生正处于思维发展的关键时期，具有较强的可塑性，通过数形结合思想的应用，可促进学生形象思维朝着抽象思维转变，主要表现为两个方面.一方面，借助数形互动，将抽象的数字信息转变为具体的图形，锻炼学生的形象思维；另一方面，依靠直观图形，深刻理解抽象的数学知识，发展抽象思维.通过数字和图形的相互转化，可加深学生对课本数学知识的理解和记忆，与以往教师口头描述相比，其思维能力可得到显著提升.

二、小学数学教学现存问题

在教育改革背景下，部分数学教师能够紧跟时代潮流，重视学生学习方法、解题思路等方面的教学，如数形结合思想等，但仍有部分教师深受传统思想的熏陶，认为教学的最终目标是提高学生的考试成绩，片面注重理论知识教学，忽视教学方法传授和核心素养培养，没有根据基本学情和课本内容，将情境教学法、数形转换法、小组合作探究法等引入课堂，甚至为了节省课上时间，直接省去师生互动环节，实施“一言堂”教学，忽视小学生活泼好动的特点，导致学生逐渐对数学失去兴趣.对于数形结合思想，部分教师认为该思想的价值“一般”，未能在课堂上主动向学生渗透，仍然沿用传统模式，对学生实施“题海战术”，对教材中的概念、定理进行机械训练，学生深感学习压力增加，却只能埋头在“题海”中遨游.上述措施不但背离了“双减”政策号召，没有实现为小学生减负，还会在很大程度上影响身心健康发展，阻碍数学核心素养提升.

三、数形结合思想在小学数学教学中的运用策略

（一）构建生活情境，培养数形结合意识

数形结合思想可巧妙利用数字与图形间的关系，高效解答数学问题.小学生的认知水平有限，常常只能理解数学表象，难以深挖学科内涵，这就要求教师注重数形结合意识的培养，使其借助生活中的常见物品启发思维，强化抽象意识，自主分析数学规律，迁移所学知识，形成数形结合思想.

例如，画数轴，探究生活中的负数.在数形结合思想培养中，运算属于重要的渗透途径，也是小学数学教学的重难点所在.通过数形结合的方式教学运算原理和方法，不但可活跃课堂气氛，还可帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，拉近数与形间的关联，提高课堂学习效率.在学习人教版六年级下册“负数”时，教师可借助生活情境，引导学生以画数轴的方式，对比数字间的大小，以直观图形理解负数概念，增加对整数运算原理的认知，在知识迁移中形成数形结合意识.数轴作为重要的数学工具，可将正数、负数、零等实数直观表示出来，为数形结合思想培养提供载体.在教学过程中，教师可给出“小明体重45公斤”“当前室外温度25℃”“红红身高155厘米”等常见的数据，要求学生将其体现在数轴上，然后给出“冬季气温-13℃”“吐鲁番盆地-535米”等数据，同样让学生在数轴上标记出来.与教师口头描述相比，上述措施可降低学生对负数的理解难度，并充分意识到数形结合的应用价值，能够自觉树立数形结合意识，在遇到相关问题时，主动使用该法进行解决.

又如，分苹果，学习生活中的倍数知识.小学数学概念较多，只有加强对学生逻辑、抽象思维的培养，才可使其运用所学知识，经过拓展延伸，掌握新的数学概念，促进自身知识体系完善.对此，教师可创设学生熟悉的生活情境，采用直观形象的图形，将复杂的数学知识简单化，帮助学生树立数形结合意识，助力数学概念的认知与掌握.在学习人教版三年级上册“倍的认识”时，重难点在于倍数与因数等数学概念掌握，教师可创设朋友到家做客的情境，提出相应问题：“王强邀请3名好朋友到家过生日，妈妈准备了一些苹果和果盘，请问该如何将苹果平均装入盘子来招待客人呢？”对此，教师借助图示呈现数学知识（图1），引导学生一边观察一边梳理数量关系，对空间形式产生感性认知，觉察不同事物间的“倍”的关系，为掌握倍数、因数等数学概念打好基础.根据上图可知，共有3排苹果，每排6个，学生可快速计算出苹果的总数，然后给出3个盘子，引导学生在脑中联想已学的乘法、除法公式，确定苹果的摆放方案，如3×6=18，18÷3=6等，在所求问题和题干条件间建立联系，便于快速解题.然后，教师基于上述情境，提出延伸性问题：“上述情境中，苹果的数量是盘子的多少倍？要想将苹果平均分到3个盘子里，每个盘子放多少个？”通过上述提问，使学生更加细致地观察和联想，发现“18是3和6的倍数，而3和6是18的因数”，从而对倍数、因数等数学概念有了更为直观的认知.

（二）数形互动，提高数学解题能力

尽管小学数学知识较为简单和基础，但小学生的理解能力有限，遇到应用题时常常感到无从下手，毫无思路.对此，教师可变换思路，将以往口头讲解变为数形互动教学，培养学生学会用数形结合法解题，将题干中的变量关系用直观图表示出来，由此降低理解难度，更加快速、准确地解题.

一方面，以“形”表示数量关系，提高解题效率.小学生思维发育不成熟，认知能力不足，教师应根据学生的发展特点，利用直观可视的图形呈现复杂的数量关系，依靠数形互动，提高学生对数学问题的解答能力.例如，学习人教版四年级下册“数学广角———鸡兔同笼”时，该课习题属于数学典型题目，对学生逻辑思维能力要求较高.在解答此类问题时，学生可利用数形结合思想，用“形”的具体精准表示数量关系，从而快速准确地得出答案.教师给出题目“一个笼子内关着若干只兔子和鸡，共有14条腿，5个头，请问兔子和鸡的数量分别是多少？”学生阅读题干后往往感到茫然，在教师引导下，尝试通过图形绘画的方式解答题目，自己先在纸上画出一只鸡、一只兔子，发现鸡和兔均有一个头，鸡有2只脚，兔子4只脚.一名学生按照已知的“共有5个头”的信息，画了5只鸡，发现腿的数量不够，于是将其中的2只鸡改成了兔子.可见，采用画图方式可充分发挥学生的主观能力性，将数学问题化繁为简，不但新奇有趣，还可锻炼学生的解题能力，取得良好的学习成果.

另一方面，以“数”的关系绘制图形，降低解题难度.数学教学不单纯用“形”来表示“数”，还可借助数量关系绘制图形，降低解题难度.例如，教师出示题目：“小美暑假要去参观动物园，家与动物园的距离为1500米，小美早上8点从家出发，以每分钟80米的速度前进，妹妹小丽8点05分从家出发，以每分钟160米的速度前进，二人多久可以相遇？”在解答上述题目时，便可用到数形结合思想，学生在教师引导下，根据已知的数量关系绘制图形，即绘制小美家和动物园间的数轴，然后标记小美和小丽行走的时间、距离等信息.通过数字与图形结合，使等量关系变得清楚明了，便于降低解题难度，快速得出最终结果.可见，教师应加强以形化数、以数化形等数学思想的培养，使学生能够灵活运用数形结合法，高效解答应用题，促进整体学习效率提升.

（三）开展合作探究学习，提升数形结合应用能力

在传统教学模式下，教师多采用注入式教学法进行知识传授，学生处于被动思考地位，容易对教师产生过度依赖，不利于自身逻辑思维、建模思维的形成与发展.受此影响，学生很难深入理解抽象的数学概念，知识应用能力无法得到提升.为避免上述情况产生，教师应积极引入数形结合思想，并根据学生的个人发展需求，开展小组合作探究活动，充分调动学生的数学研究兴趣，引导其自主思考和分析数学现象，在观察直观图形的过程中丰富数学认知.在掌握数形结合内涵和方法后，教师可组织开展合作探究活动，引导学生将该思想与其他学科相结合，促进知识拓展延伸.例如，在解决自然科学、社科类、文化艺术类问题时，尝试采用数形结合思想建模分析，通过小组讨论得出解决问题核心所在，借助图形表示数量关系，使答题思路得以显现.

例如，在教学人教版六年级下册“圆柱与圆锥”时，教师可开展探究活动———“圆锥形纸杯容量的秘密”.先将班内学生分成多个小组，划分时坚持“同组异质”“异组同质”的原则，确保每组学生实力相当，具有可比性，根据基本学情、兴趣爱好等设置相应的探究任务，围绕数形结合思想的应用开展课堂教学，充分激发学生的想象力，以其喜欢的方式解决数学问题.该探究项目开展中，教师在大屏幕上展示出不同形状、大小的纸杯，让学生思考纸杯容量受哪些因素影响，学生陆续说出“杯子的高度”“杯子底面积”等，然后引导其运用数形结合思想开展实验，以小组为单位，测量纸杯道具的底面积，并利用课上所学知识计算纸杯的容积.各组成员根据个人喜好，自行绘制纸杯模型，计算各个模型的容积，到达规定时间后，各组轮换验证结果.上述措施可使学生对容积、体积的关系有更加清楚的认知，并熟练掌握相关运算方法，促进建模思维提升.最后，为学生设置拓展性题目，提问：“大家根据圆锥纸杯容量的知识，能够联想到哪些事物呢？”学生纷纷动脑思考，说出“游泳池的修建”“饮料瓶容量调整”等.可见，在探究活动开展中，教师应善于指导学生寻找关键的解题信息，通过分析此类信息寻找解决问题的突破口.为使探究活动开展更加有序高效，教师应提前制订训练方案，围绕本章节的教学内容，利用数据整合、条件判断、解题思路剖析等方式，使学生的数形结合思路更加清晰，提高知识应用能力.在小组合作探究正式开展后，学生能够充分掌握数形结合思想，并将其灵活应用到实际场景中，解决实际问题，对自身数学思维和实践能力提升起到促进作用.

结 语

综上所述，在小学数学教学中，数形结合思想的应用价值较为突出，不但可锻炼学生逻辑思维，还可促进数字信息与图形的转化，达到化繁为简、降低解题难度的效果.对此，教师在课堂教学中应合理渗透该思想，以数形转化促进学生对数学概念的理解和认知，还要创设小学生熟悉的生活场景，激发学习兴趣，在小组合作探究和自主依靠中理解数学本质、总结数学知识规律，促进核心素养和解题能力的提升与发展.

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