初中数学概念教学的优化策略

【摘要】数学概念是数学知识体系中的“基石”，初中生在数学学习中如果没有掌握好数学概念，会直接影响到对其他数学知识的学习.在新课程理念下，优化初中数学概念教学具有积极的意义.文章探讨了初中数学教学中通过构建问题情境、数形结合和动手操作等方式，丰富学生对概念的感知，促进其对数学概念内涵的深度理解的策略，旨在有效地促进学生对数学概念的自主化建构，深入理解数学概念的本质内涵.

【关键词】初中数学；概念教学；问题情境；数形结合；动手操作

数学概念是初中数学教学的重要组成部分，也是学生理解和领会数学思想的关键环节.在教学这些抽象概念时，教师需要关注其实际背景和逻辑发展，同时帮助学生克服单一的记忆学习法，促进深度理解.在初中数学概念教学中，教师要善于从以下三方面进行教学优化，从而促进学生数学核心素养的提升.

一、基于问题情境，丰富概念感知

为提升初中数学概念教学效果，教师应巧妙构建富有趣味性和生活感的问题情境，引导学生积极参与探究学习.在设计问题时，要确保情境能够引起学生的兴趣，使其更愿意接受新知并投身于学习过程.同时，问题情境应紧扣学生生活实际，使之体会到数学与日常的联系.此外，问题难度应逐级递增，既不应过于简单，导致缺乏挑战，也不应超出学生认知范围，以避免造成困惑.这样的层次性设计有助于学生系统地理解数学概念，逐步掌握其中的知识要点.

例如，在教学“邻补角与对顶角”这一内容时，为了强调数学的实用性、锻炼学生的逻辑思维能力以及激发学生对数学学习的兴趣，教师设置了一个与生活紧密相连的问题：“如何准确测量墙角线的夹角？”在解决这一问题的过程中，教师指导学生用数学的眼光去分析和理解问题，将其转化为数学模型，进而将对实际问题的思考转化为对邻补角或对顶角的探讨.这样，学生不仅能初步领略到在解决问题中转化和建模的重要性，还能为学习新的数学概念打下坚实的基础.

师：请看这张PPT中展示的图1（教师展示学校走廊的墙角图），你们对这个场景熟悉吗？

生1：这看起来跟我们学校的走廊墙角很像.

师：很好，这说明你们都有细心观察周围环境的习惯.你们知道这个墙角的角度是多少度吗？

生2：90度.

师：你们是怎么得出这个结论的呢？

生3：它看起来像是垂直的，所以我猜应该是90度.

师：嗯，大家是通过直观感觉判断的，但有没有可能它是89度或91度呢？

生4：有可能，凭肉眼看可能会有误差.

师：那么如果我们想要精确地知道角度大小，应该怎么做呢？

生（齐）：测量.

师：没错，但我们该如何进行测量呢？（学生开始思考）

生5：可以延长这两条线段，然后测量对面的那个角.

师：是这样吗？（教师展示图2）

生5：对，这样只要我们量出∠3的角度，就能知道∠1的大小了，因为它们互为对顶角，而对顶角是相等的.

师：回答得很好，看来大家都很善于发现规律.现在，有人可以解释一下为什么对顶角会相等吗？

生6：它们就是相等的啊.

师：这正是我们今天要深入讨论的重点.之前我们只是接受了对顶角相等的事实，但没有深究为什么会这样.今天，我们就来一起探索这个原理吧.

以上教学案例中，教师巧妙地利用学生熟悉的学校走廊墙角作为切入点，构建了一个贴近生活实际的问题情境.通过提问学生关于墙角角度的问题，不仅成功地吸引了学生的注意力，还自然地引入了“邻补角与对顶角”这一数学概念.这种基于生活情境的教学方式，有效地降低了数学概念的抽象性，使学生更容易理解和接受新知.

二、基于数形结合，理解概念内涵

在初中数学概念教学过程中，核心任务是帮助学生深刻理解和感知数学概念的本质及其内涵.利用数形结合的教学策略可以直观展示数学概念的核心含义，让抽象概念具象化.教师应引导学生通过数形结合的实际操作和体验，亲身感受和探索数学概念的形成与发展，这对于深化概念理解和提高教学效果极为关键.

例如，在教学“勾股定理”一课时，深入领会其本质内涵是至关重要的.鉴于勾股定理具有一定的抽象性，借助直观教具进行教学，可以让学生更直观地理解和掌握勾股定理，从而取得更为高效的教学效果.

1.借助“拼盘”教具，证明勾股定理

中国古代就已经出现了“青朱出入图”，这一经典图形生动地揭示了勾股定理的数学原理.在具体的教学实践中，教师可以鼓励学生动手制作相关的学具，通过切割、移动图形等互动过程，让学生亲身体验面积变化，并深刻理解勾股定理的广泛用途.

勾股定理的证明方法多种多样，教师应选取最适合学生的教学方法.如，使用“拼盘”教具进行直观演示是一种极为有效的教学手段，它能将抽象的理论具体化，使学生更易理解和掌握.教师可以准备一个底面为7厘米×7厘米、高为0.5厘米的盒子及四个3厘米×4厘米的全等的直角三角形.学生可以通过这些三角形的巧妙拼接来直观展现勾股定理证法，从而加深他们对勾股定理的认识和理解.

这样，合理运用教具可以使图形的面积关系直观呈现给学生，把原本抽象的概念形象化.这样不仅有助于他们分析数学问题，还能锻炼观察力、记忆力和想象力.因此，在教学如勾股定理这类数学概念时，教师应积极利用教具辅助教学，以提升学生学习效果.

2.借助“格点”教具，进行面积计算

小学生往往会使用格点方法来计算面积，他们会将不规则图形放入方格纸中，并通过剪、补、拼等操作处理不占整格的部分.这样通过计算被图形占据的格子总数，学生便能求得该不规则图形的面积.到了初中阶段，拥有了一定数学基础的学生可以在探索图形面积时引入勾股定理.借助“数”面积的方法，他们不仅能够证明和应用勾股定理，还能深刻理解并吸收这一定理.

为了提升教学效果，教师可以采用“格点”教具进行面积计算.如，在小木制黑板上绘制20×20的方格网络，用图钉代表各个顶点，并用橡皮筋连接这些点以形成多边形图形.然后通过割补法和“格点”计数法等手段来测算多边形的面积.这样的实践活动不仅帮助学生更深入地理解了图形的特性，还为他们提供了一种计算面积的有效方法，这对他们未来学习勾股定理是非常有帮助的.通过教具的辅助，学生能以更加直观的方式感受到图形，从而培养他们的抽象数学思维.

以上教学案例中，教师通过数形结合的教学策略，巧妙地将抽象的勾股定理具象化，让学生能够直观感知并深入理解这一数学概念.首先，利用“拼盘”教具进行勾股定理证明的过程不仅增强了教学的互动性，还激发了学生的好奇心和探索欲.这种通过动手操作学具使学生在实践中体会到数学原理的方式，有助于加深记忆和理解.同时，这种教学方法也符合初中生好动、好奇心强的心理特点，能够有效提升他们的学习兴趣.其次，借助“格点”教具进行面积计算，将小学阶段的直观格点计数法与初中阶段的勾股定理学习相结合，形成了由浅入深的知识链接.这种从学生已有知识出发，逐步引入新知识的教学方法，有助于学生更好地构建知识体系.通过实际操作教具，学生能够更加直观地感受到图形的面积变化，从而更容易理解和掌握勾股定理的应用.

三、基于动手操作，促进概念建构

动手操作不仅能够唤起学生的学习热情，加强师生及同伴间的情感联系，还能让学生在动手实践中完整地体验数学建模的过程.同时，这种操作过程为学生提供了积极主动学习的契机，帮助他们直观理解抽象概念，让难以捉摸的问题变得直观明了，从而深化学生对数学知识的理解.

例如，一位教师在教学“等腰三角形的性质”一课时，是这样引导学生在动手操作中促进概念建构的.

1.剪一剪

师：同学们，你们能从这张矩形的卡片上尝试剪出一个等腰三角形吗？有谁愿意上来试一试？（几名学生纷纷举手、跃跃欲试，并很快就用各自不同的方法剪出了形状和大小各异的等腰三角形.随后，教师鼓励学生展示自己的作品）

生1：我利用了等腰直角三角板作为辅助工具，画出了一个等腰直角三角形，然后小心翼翼地把它剪了下来.

生2：我采用的是折叠的方法.我先把卡片折成一个正方形，然后沿着对角线剪开，这样我就得到了两个等腰三角形.

生3：我则使用了尺子和圆规，先精确地画出了等腰三角形的轮廓，然后按照轮廓进行剪裁.

师：你们的方法都很不错，找到了好几种不同的方式.现在，我来给大家展示一种方法.我们先将卡片对折，在折痕的基础上剪下一个三角形.剪完后，打开看看是什么形状的三角形.（教师一边解释一边演示）

全体学生齐声回答：是等腰三角形！

师：没错！我们再来一次这个操作，这次会得到怎样的三角形呢？（教师重复刚才的操作）

生4：这次怎么不是等腰三角形了，而变成了两个普通的三角形？

师：这是个有意思的问题.有人能解答一下吗？

生5：我想我知道原因.第一次我们保留了折痕所以剪出来的是等腰三角形.但第二次剪的时候没有保留折痕，而是反方向剪切，就形成了普通的三角形.（学生5边解释边向同学们展示，其他学生表示认同）

以上教学片段中，教师独具匠心地设计了动手剪纸的教学环节，以此巧妙地引导学生深入理解等腰三角形的核心概念.通过别出心裁的折叠剪纸活动，教师自然而然地引出了“轴对称”这一重要概念，并带领学生一同深入探索等腰三角形的性质.此外，教师还鼓励学生对比不同的操作方式，以便发现最佳的实践方案，从而培养他们的优化意识，进一步提升他们追求最佳解决方案的能力.

2.想一想

师：看了大家这么多种剪等腰三角形的方法，你们认为哪种最简单呢？

全体学生：老师，您演示的那个方法最简单！

师：太好了，那让我们都用我示范的那种方法来再剪一个等腰三角形.记得在剪下的三角形上标记字母，并且把那条折痕画出来，就像如图3所示的参考图那样.（学生开始动手操作）

师：都剪好了吗？（学生表示他们已经完成）

师：同学们，现在请你们仔细观察一下自己手中的等腰三角形，思考一下，它是不是一个轴对称图形呢？可以试着说说你们的看法和理由.

生6：我认为等腰三角形是轴对称图形.因为我们可以看到，它有一个明显的对称轴，就是那条折痕.如果我们尝试沿着这条折痕将三角形对折，会发现两边的形状是完全一致的.

以上教学片段中，教师通过引导学生亲自动手操作和实践，使学生更加直观且生动地理解和掌握了等腰三角形的特性.这一过程不仅有效锻炼了学生的动手操作能力和细致观察力，还深化了他们对数学概念的抽象理解.

3.找一找

师：现在，请大家仔细查看参考图，我们知道AB=AC，那么还有没有其他相等的线段或角呢？（教师引导学生利用之前讨论过的轴对称性质来探索图中的其他相等关系）

生7：我发现BD和CD相等，还有∠B和∠C相等，以及∠ADB和∠ADC相等，另外∠BAD和∠CAD也是相等的.

师：很好！有其他人要补充吗？（学生表示没有了）

师：那么在等腰三角形中，∠B和∠C叫什么角？

全体学生：底角.

师：对，这就是等腰三角形的一个重要性质.是什么呢？

生8：等腰三角形的两个底角是相等的.

师：从∠BAD=∠CAD可以推断出什么？

生9：这说明AD是顶角∠BAC的平分线.

师：考虑到∠ADB=∠ADC都是90度，我们能得出什么结论？

生10：这表明AD同时是底边BC上的高.

师：那么BD=CD说明了什么？

生11：这还意味着AD也是底边BC的中线.

师：所以你看，AD真是一个多功能的线段，它不仅是顶角的平分线，还是底边的高和中线.（教师将这一特性总结为“三线合一”）

以上教学片段中，教师通过鼓励学生积极探索等腰三角形中的相等关系，逐步展现了“三线合一”的特性，使学生亲历了知识发现和形成的过程.

结 语

总而言之，数学概念教学在数学教学中占据着举足轻重的地位，无论是为了学生当前的知识掌握，还是其长远的学习与发展，都应得到师生的共同重视.对于教师而言，优化概念教学方式不仅有助于提升教学质量，更是推进学科育人理念落实的关键所在.数学概念作为数学教材的基本构成单元，不仅是构建数学知识体系的基石，更是学生进一步深造不可或缺的基础.因此，深入探索数学概念教学的基本路径，提升教学效率，为学生打下坚实的知识基础，具有极其重要的价值和深远的意义.

【参考文献】

[1]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]张鹤.数学教学的逻辑：基于数学本质的分析[M].北京：首都师范大学出版社，2016.

[3]倪勤.抓好概念教学，夯实数学基础[J].数学大世界（中旬），2017（8）：9.

[4]鲁从彪.如何抓好“数学概念”的教学[J].课程教材教学研究（小教研究），2011（Z3）：14-15.