“双减”背景下初中数学作业分析及设计策略

摘要：在“双减”政策背景下，如何有效设计初中数学作业显得十分重要.为此，本研究以“几何图形”为例，深入探讨“双减”背景下设计数学作业的价值.通过分析“几何图形”这个单元的典型案例，发现学生在作业中出现的问题有对平面图形的属性理解不深入、对立体图形的认知不够清晰等，针对这些问题提出了一些可行性的策略，比如引入实践性数学作业、设计探索性数学作业等.

关键词：初中数学；数学作业；几何图形

1 “双减”背景下设计数学作业的价值

在“双减”背景下，精心设计的数学作业不仅有利于促进学生全面成长，还有利于帮助学生巩固在课堂上学到的知识［1］.当数学作业中融入实际生活时，不仅可以激发学生对数学学习的兴趣，也可以让学生意识到数学的实用性，增强数学素养.例如，教师可以设计一些与现实生活情境相关的几何问题，让学生在解决实际问题的过程中加深对几何概念的理解；也可以设计一些具有拔高思维的试题，帮助学生思维向更高水平发展.

2 “几何图形”单元中的作业案例分析

2.1 案例一

如图1，根据给定的立体图形，分别从正面、左面、上面三个方向仔细观察它.如果已经观察好了，那么请你用笔画出所看到的平面图形.

创设目的：训练和评估学生的空间感知能力，以及从不同视角观察和理解三维物体的能力.

解决问题的步骤：在这个题目中，给定的立体图形是五个小正方体，其中四个小正方体是可以清楚看到的，另外一个是隐藏的小正方体.在画三视图时，不能忽视这个小正方体的存在.从正面观察时，学生可以想象立体图形就在面前，直接画出所看到的平面图形，即如图2所示的正视图.

从左面观察时，学生可以想象立体图形向右旋转90°，然后按照从正面观察的步骤画出所看到的平面图形.如果学生空间想象能力差，可以专注于侧面可见的轮廓，画出从这个方向看到的形状的平面图，即如图2所示的左视图.

从上面观察时，学生可以从上方看立体图形，直接绘制出从顶部看到的平面图形，即如图2所示的俯视图.还要注意平面图形的方向，绘制的方向应与立体图形一致.

2.2 案例二

如图3，根据给定的立体图形，观察圆柱、圆锥、五棱柱的表面中分别包含什么平面图形，根据所观察到的平面图形，将其写下来.

创设目的：让学生识别不同立体图形的表面特征，并且能够将这些立体图形分解成所学习过的平面图形.通过这种练习，学生不仅可以加深对几何形状特征的理解，还可以提高空间想象能力.

解决问题的步骤：在这个题目中，根据给定的立体图形依次观察即可.第一个立体图形是标准的圆柱，通过观察可以发现它由两个圆形底面和一个矩形侧面组成.所以，圆柱表面包含的平面图形是圆形、矩形.第二个立体图形是圆锥，通过观察可以发现它由一个圆形和一个展开的扇形组成.所以，圆锥表面包含的平面图形是圆形、扇形.第三个立体图形是五棱柱，通过观察可以发现它由五个矩形和两个五边形组成.所以，五棱柱表面包含的平面图形是矩形、五边形.

2.3 案例三

如图4，根据给定的四幅展开图，判断哪种是正方体的展开图？

创设目的：训练学生的立体几何认知能力和空间想象能力.

解决问题的步骤：在这个题目中，第一步要仔细观察给定的四幅展开图中是否每一个面都是正方形，有没有其他的要素.第二步要观察各个面之间的连接方式，是否可以正确拼接成一个正方体.

3 学生在几何图形作业中常见的问题

3.1 对平面图形的属性理解不深入

在学习平面图形时，很多学生只停留在表面的记忆和模仿上，对于图形的基本性质和定理没有形成深刻的理解［2］.这种现象可能源于对平面图形概念的浅尝辄止，而且缺乏实践.所以，遇到应用多种性质的问题时，这些学生往往会感到迷惑和束手无策.解题时如果不能将学习内容与实际问题联系起来，那么容易出现力不从心的现象.

3.2 对立体图形的认知不够清晰

对刚上七年级的学生来说，立体图形的学习充满着挑战.这是因为立体图形具有明显的空间特性，在视觉上比平面图形更抽象.所以，在初次接触立体图形时，很多学生会感到困惑和迷茫，不仅难以准确形成空间思维，也难以准确把握图形间的相互关系.如果学生无法准确地想象立体图形的空间结构，那么就很难正确地分析问题和解决问题.

3.3 解题的方法不灵活

在解答题目时，很多学生过于依赖课本上的公式和定理或者机械记忆相关知识，缺乏独立思考能力和创新能力.同时，这些学生只会机械地套用公式，不能深入理解题目背后的几何意义或者解题思路.这种僵化的解题方式不仅限制了学生的思维发展，也影响了学生对几何图形的深入理解和应用.因此，在设计数学作业时，教师应该避免局限于单一解题方法的题目，应当创设能够激发学生探索多种解题方法的问题.

4 设计几何图形作业的策略

4.1 引入实践性数学作业

实践性作业是提升学生理解和应用数学知识能力的重要途径［3］.例如，教师可以设计制作几何模型的作业，让学生在动手的过程中，观察图形的形状、大小和位置关系，从而深化对图形的理解.此外，观察记录类的实践作业也能帮助学生从现实生活中发现数学元素，例如记录生活中不同平面图形的出现频率和特性.这样不仅可以培养学生的观察能力，也可以锻炼他们的想象能力.

4.2 设计探索性数学作业

探索性作业可以激发学生的好奇心和求知欲，培养独立思考能力和创新能力.例如，教师可以设计一些开放性的数学问题，鼓励学生运用所学知识进行探索和解答.这类探索性作业不仅可以帮助学生回顾所学的几何知识，还可以让学生体验到数学学习的乐趣和成就感.同时，探索性作业还可以促进学生之间的合作与交流，例如遇到复杂的探索性几何图形问题时，学生可以通过合作来提高解题的速度及准确率.

4.3 分层次设计数学作业

不同学生的水平和需求是不同的，教师可以分层次设计数学作业［4］.对于几何知识基础相对薄弱的学生，可以布置一些比较基础的练习题，以帮助他们巩固基础知识.对于基础较好的学生，可以布置一些高难度的练习题，以激发他们的挑战欲望.同时，还可以根据学生的兴趣和特长设计一些具有拓展性的作业，比如数学小制作、数学游戏等.这种分层次设计的数学作业不仅能够满足学生的不同需求，还能促进学生全面发展.

4 结语

在“双减”背景下，本研究以“几何图形”为例，深入分析这个单元的典型例题，并揭示了学生解决几何问题时普遍会遇到的难点，比如对平面图形的属性理解不深入等.针对这些问题，本研究提出了一些有效的设计数学作业的策略，比如设计实践性数学作业、探索性数学作业等.本研究的价值主要体现在两个方面：一方面，是为初中数学教师设计数学作业提供了宝贵的参考，这不仅有助于优化作业质量，还有助于提升教学效果；另一方面，有助于教师在“双减”政策的指导下，更有效地减轻学生的学业负担，让他们逐步成为具有创造力、解决问题能力的个体.

参考文献：

[1]陈瑞珍.基于新课标的初中数学作业分层设计路径研究[J].考试周刊，2024（3）：53-58.

[2]王春梅.“双减”背景下初一数学作业设计管理的实践研究[J].数理天地（初中版），2024（1）：70-72.

[3]卢洪喜.试论初中数学作业的有效设计与评价[J].学苑教育，2023（36）：55-57.

[4]林金英.个性化学习路径下的初中数学校本作业的设计与实施研究[J].数理化解题研究，2024（2）：14-16.