立足整体建构 感悟运算一致性

摘" 要：小学数学教学要关注数学课程的整体性与一致性，关注学生思维能力的培养.数的运算教学，要让学生体会数的运算以及运算之间的关系，感悟数与运算本质上的一致性.本文以“整十、整百数除以一位数的口算”教学为例，探讨如何以计数单位为抓手，以整体建构为手段，促进学生感悟运算的一致性，感悟知识本质的一致性，思维方法的相通性，发展学生数学学科核心素养，帮助学生实现知识与能力的进阶．

关键词：整体建构；计数单位；运算一致性；核心素养

基金项目：

南京市教育科学“十四五”规划课题“大概念引领下的小学数学单元主题教学研究”（项目编号：JLZX/2023/016）.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）在“课程实施”部分指出：“整体把握教学内容，注重教学内容的结构化，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系.”［1］课程标准在“课程内容”部分指出要使学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”.［2］在运算教学的过程中，学生感悟计数单位在运算中的作用，体会数的运算本质上的一致性，促进自身运算能力和推理意识的达成．

本文以“整十、整百数除以一位数的口算”教学为例，谈谈如何以计数单位为抓手，以整体建构为手段，促进学生感悟运算的一致性．

1" 基于整体，把握教学内容

课程内容是实现课程目标，提升学生核心素养的重要载体.教师对课程内容进行结构化整合能揭示知识之间的内在联系，厘清知识的发展脉络，从而帮助学生从整体上理解数学知识，形成结构化的认知.［3］因此，教师应重视对教学内容的整体分析，将本质上相同的内容进行整合，体现数学知识的整体性、一致性，帮助学生完善认知结构，培养数学素养，提升思维能力．

“数与运算”的主题包括数的认识和数的运算.计数单位是建构数概念的核心.数的运算是基于数的概念运作的过程.数的运算形式上是以加法运算为基础，延伸出减法、乘法和除法的运算，但它们的本质都是基于计数单位和计数单位个数的累加或递减.除法运算的一致性体现为计数单位与计数单位相除得到新的计数单位，计数单位的个数与计数单位的个数相除得到新的计数单位的个数.苏教版教材对整数除法运算教学安排顺序如下.“表内除法”—“有余数的除法”—“除数是一位数的除法”—“除数是两位数的除法”.“除数是一位数的除法”是关键单元，向前联系“表内除法”的均分经验，向后连接“除数是两位数的除法”，具有承上启下的作用. 将“除数是一位数的除法”教学单元置于“除法运算”的结构中进行整体考量，凸显了内容的整体性、原理的一致性及目标的进阶性.“整十、整百数除以一位数口算”更是学生理解算理，感悟计数单位在建构算法过程中的意义和作用的关键课时.但是，本课时的编排却忽视了除法算理与算法的关联，从而影响学生感悟计数单位在理解算理、掌握算法，体会运算一致性的作用．

2" 突出本质，促进深度理解

学生在数学学习的过程中，除了掌握必要的知识与技能外，更要加强探究数

学内容所共有的深层结构和实质思想，在学习中逐步完成对知识框架的深度建构、学习方法的深度联结和数学思维的融会贯通.因此，在教学中，教师应对数学内容进行整体建构，体现学科本质特征，帮助学生逐步建立清晰的认知结构，进而在学习过程中达到对数学知识结构的深度理解．

2.1" 借助直观，融通“理”“法”

计算教学离不开算法的交流，更离不开算理的探究.在计算教学中，教师可以借助几何直观，帮助学生理解运算，鼓励学生把算的道理、算的结果从图中看出来，体会几何直观的功能和数形结合的思想方法．

课堂开始，教师直接出示教材中的情境“把60支铅笔平均分给3个班.每班分得多少支？要求：分一分、想一想、算一算”，基于学生已有经验，让学生自主尝试口算60÷3的结果.一部分学生通过乘除法之间的关系，类推到20×3＝60，所以60÷3＝20；大部分学生凭直觉认为6÷3＝2，所以60÷3＝20.教师着重引导学生结合图说一说，计算60÷3时为什么会想到6÷2.学生在直观图中建构6÷3＝2与60÷3＝20之间的实质联系，从而理解60÷3的算理本质上是均分六个十.接着，教师要求学生口算600÷3.学生在直观图中理解600÷3的算理本质上是均分六个百.学生根据除法的意义，还原运算的过程，通过数形结合，以计数单位为抓手顺利完成了算法和算理的融通．

2.2" 沟通联系，推理迁移

学生已经结合图理解60÷3可以看成六个十除以三等于两个十，600÷3=可以看成六个百除以三等于两个百，教师可由此提问“你还能想到什么”.学生自然迁移到六个千除以三等于两个千，六个万除以三等于两个万……通过观察与交流，学生发现这些算式在计算时，想的都是6÷3=2，只是计数单位不同．

在此基础上，学生深刻理解整十、整百、整千、整万数除以一位数就是把十、百、千、万这些计数单位的个数进行平均分，深刻理解算理，建构算法.同时，学生在尝试迁移—对比观察—建构模型的过程中，实现了算理理解的一致性，形成对除法运算的结构化认识，发展运算能力和推理意识．

2.3" 深层关联，拓展延伸

通过回顾与交流，学生进一步理解整十、整百数除以一位数都是关于计数单位个数的运算，而且在不够除时，还可以把较大的计数单位改写成较小的计数单位来算，感受除法运算的一般方法，感悟除法运算在算理与算法以及思考方法上的一致性，感悟数的运算在本质上的一致性．

至此，教学设计以结构化视角整体设计学生的数学活动，以计数单位统领整个教学活动，引领学生整体把握整十、整百数除以一位数的口算方法，在学生正确口算的基础上，沟通“理”“法”，让算理与算法自然融通.

3" 关联融通，建构知识体系

3.1" 融通四则运算一致性

最后一个环节，学生尝试用计数单位来解释加、减、乘、除的计算过程，帮助学生把数的计算建构成统一体系，初步感悟四则运算的一致性.感悟数的运算本质上的一致性，是一个连续、动态的过程.对于三年级的学生而言，这是他们第一次系统学习除法运算的算理.在本节课中，把加、减、乘、除运算放在一起，让学生整体感知四则运算都是基于计数单位个数的运算，体会四则运算基于计数单位的一致性，是非常有必要的.正是这样一次次的感悟，学生才能学会自主建构起系统性、结构性的认知框架，学生的数学关键能力和核心素养才能逐步得到培养．

3.2" 启迪数与运算的一致性

课程标准在计算教学中强调数与运算的一致性.一致性是指帮助学生建立起数与运算的内在关联，将以前学过、现在在学和未来将学的运算贯通起来，形成完整体系.课尾，教师带领学生进行总结延伸得出结论，加、减、乘、除运算都可以用计数单位来帮助我们思考.运算的教学既纵向贯通，引导学生在理解算理的基础上统一算法，又要横向关联，沟通分数、整数、小数运算之间的联系，形成对数与运算的结构化认识，感悟数与运算的一致性．

数学学科知识有系统性，教师要重视对教学内容的整体建构，让学生在数学学习的过程中，自主建构起结构化、系统化的认知结构，感悟知识本质的一致性、思维方法的相通性，发展学生数学学科核心素养，帮助学生实现知识与能力的进阶．

参考文献

［1］［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022．

［3］黄为良.着眼知识整体，凸显内容结构化特征——苏教版小学数学教材内容的整体设计［J］.小学数学教育，2024（Z4）：55-59．