基于灰云聚类模型的城市排水系统韧性评估及应用研究

摘要：针对城市排水系统的韧性评估问题，提出一种基于灰云聚类模型的评估方法。首先，从抵抗、预警、适应和恢复四大属性建立涵盖经济、社会、生态环境、组织制度及系统自身5个维度的评估指标体系；其次，基于可变模糊云和正态云模型进行指标量化；再次，利用拉格朗日乘数法确定指标权重；最后，引入灰云聚类模型实现城市排水系统韧性评估。实例结果表明：西安市排水系统综合韧性等级为Ⅳ级，5个维度韧性等级分别为Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ级，四大属性韧性等级分别为较低、较高、高和较高韧性。研究结果可为当前西安市排水系统韧性提升与投资管理提供一定的参考。

关键词：城市韧性；排水系统评估；组合赋权法；灰云聚类模型；城市内涝

0 引言

近年来，随着气候变暖及城市化进程加快，极端天气导致的内涝灾害频发，城市不透水面积急剧增长，降低了城市抗洪能力，严重影响了城市的排水系统^[1-2]。据统计，2022年，我国因城市洪涝造成的受灾人口占城市自然灾害总人口的55.4%，造成2445.7亿元的直接经济损失；2021年，河南暴雨造成河南省因灾死亡失踪398人，直接经济损失达1200.6亿元；2023年，上海市新龙路西侧污水管道渗漏，土质流失导致路面塌陷，造成周边交通拥堵。2024年，柞水特大洪涝导致桥梁坍塌，造成重大人员伤亡及财产损失。因此，开展城市排水系统韧性评估的研究刻不容缓。

国内外众多学者针对城市排水系统韧性问题展开了研究。目前城市排水系统韧性评估多以积水持续时间和积水量两个指标为主^[3-4]。例如，2017年，Mugume等^[5]使用积水量和平均持续时间两个指标量化城市排水系统的功能损失，发现降雨持续时间越短且强度越高，城市排水系统的功能韧性越低；Lee等^[6]将洪水量转换为洪水损失，计算其损失函数，得到韧性指数，以反映城市排水系统的韧性变化，结果发现洪涝持续时间越长，城市排水系统韧性越低。以上研究虽然基于系统性能对城市排水系统进行了评估，但忽视了相关因素对系统的影响。随着研究的不断深入完善，部分学者又提出将社会、经济等维度纳入研究并赋予权重。例如，2018年，Birgani等^[7]以技术、经济、社会、环境和规划为准则层，提出城市排水管理规划综合评估框架；2022年，李正兆等^[8]提出从致灾因子、抗灾因子及承灾因子三个准则层评估城市应对内涝灾害综合能力的指标体系，并基于AHP方法和GIS技术建立了韧性定量评估模型；2023年，周铭毅等^[9]综合考虑社会、经济、环境及管理4个维度，基于熵权法与VIKOR法构建了广东省城市洪涝灾害韧性评估模型。将经济、社会等维度指标纳入韧性评估指标体系，可以量化和可视化政策干预对城市排水系统韧性提升的影响，但当前研究多为单一赋权，而单客观未考虑决策者对各指标的重视程度，纯主观又会忽略数据存在的客观规律，导致所赋权重与实际不相符合。为此，部分学者尝试突破单一赋权的局限性，缩小结果的差异性，促使韧性评估更全面、更准确。例如，2023年，孟晓静等^[10]从经济、社会、生态环境和基础设施维度对西安市6个城区洪涝韧性进行评估，并基于AHP和CRITIC组合赋权法为指标赋权；2024年，尹志国等^[11]基于城市洪涝灾害韧性属性及韧性维度构建评价指标，采用主观指标OWA算子、客观指标改进CRITIC法计算权重；陈述等^[12]从暴露度、敏感性、适应力及恢复力4个维度构建湖北省城市洪涝灾害韧性评价指标体系，并采用熵权法和G1法赋权评价指标。虽然通过定性与定量相结合的组合赋权法确定指标权重打破了单一赋权法的局限性，使评估方法更具合理性，但目前城市排水系统韧性研究成果在构建指标体系时忽略了系统自身和恢复能力这两个因素对城市排水系统韧性的影响，评估过程系统性不足。

综上所述，根据韧性城市理念，本文提出了一种基于灰云聚类模型的城市排水系统韧性评估方法。首先，采用可变模糊云和正态云模型得到主客观权重值，使指标得以量化；其次，运用拉格朗日乘数法组合赋权法得到综合权重，完成指标赋权，实现信息融合；最后，将灰云聚类模型应用于西安市城市排水系统，计算综合韧性评估结果，以期为提升城市排水系统韧性、减少灾害损失提供一定的参考。

1 城市排水系统韧性评估指标体系构建

构建评估指标体系的前提是明晰城市排水系统韧性的概念及构成要素。本文基于韧性理论，以城市排水系统为研究对象，提出该系统韧性是指超过所设计频率极端荷载时系统所具有的稳定能力与恢复能力。参考杨健安等^[13]的研究，本文将韧性指标分为韧性属性与韧性维度。韧性属性为抵抗、预警、适应与恢复能力的全过程管理。其中，抵抗能力是系统抵御可能发生灾害，减少不利影响，使损失最小化的能力；预警能力是灾害发生前，通过信息化手段归纳出现概率，及时向社会公布危险情况并通知相关单位做好应对灾害的准备，最大限度地降低损失的能力；适应能力是遭遇灾害或内外部压力后进行自我调节，维持系统稳定的能力，也反映了系统为恢复所做的准备工作；恢复能力是系统在受到干扰后快速恢复到原来的正常性能或达到新稳态的能力。韧性维度为社会、经济、基础设施及生态环境等维度。本文根据《城市和社区可持续发展韧性城市指标》《安全韧性城市评价指南》《关于加强城市地下市政基础设施建设的指导意见》等国家标准和政策文件，以及城市排水系统自身特性，进行评估指标初选。在此基础上，遵循独立性、科学性和可量化性等原则，对初选指标进行反复筛选，以韧性维度为主线，以韧性属性为辅线，综合考虑各指标的独立性与关联性，系统且全面地构建了一套定量与定性相结合的城市排水系统韧性评估指标体系，如图1所示。

2 城市排水系统韧性评估方法构建

2.1 评估指标量化

2.1.1 定量指标量化

传统云模型是采用直接比较的方法确定隶属度，将样本数据作为云滴直接输入反应器，从而获得数字特征。用这种量化方法确定隶属度简便明了，但该方法只有在样本数据准确且无极端值的情况下才具有合理性。而城市排水系统数据收集在大多数情况下存在数据缺陷和极端值的情况，将样本数据直接输入理想云反应器是不合理的。因此，本文基于可变模糊理论^[14]，通过可变模糊云算法动态调整模糊隶属关系，以实现城市排水系统定量评估单元赋值，具体步骤如下。

2.1.1.1 构建韧性评估定量指标的影响等级区间

假设城市排水系统韧性评估指标体系中存在m个定量评估指标，每个评估指标含n个实际数据，则数值矩阵X=（x_ij）_m×n。式中，x_ij表示第i个评估指标的第j个实际数据值。i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。任意指标可用s个韧性评估等级描述，那么定量指标韧性评估等级的区间p=［a_ik，b_ik］。式中，［a_ik，b_ik］表示第i个评估指标的第s个等级区间；a_ik和b_ik表示第i个定量评估指标的第k个韧性评估等级的左界和右界；k=1，2，…，h。

2.1.1.2 计算各定量指标的相对差异函数

假设M_ik为第i个评估指标在第k个评估等级区间内相对差异度为1的点，M_ik的满足关系为M_ik=s－ks－1a_ik+k－1s－1b_ik，若吸引域区间为X₀=［a_ik，b_ik］，则含吸引域的一特定区间为X=［c_ik，d_ik］。点x、M与X₀和X的关系可在数轴上进行表示，左、右界限和吸引域关系图如图2所示。

x_ij为任意指标的实际数据值，若x_ij处于M点的左侧位置时，则

若x_ij处于M点的右侧位置时，则

式中，β为非负指数；D_ik（x_ij）为相对差异函数且通常取值为1。

2.1.1.3 推求指标在不同等级下的隶属度函数

根据所求得的M_ik，求解第i个指标在第k个等级的隶属度函数μ_ik（x_ij）=［1+D_ik（x_ij）］/2。

2.1.1.4 生成各定量指标的可变模糊云

重复上述过程，求解统计各个实际数据对评估等级的隶属度，将其作为系数代入逆向云发生器，便会生成各评估指标x_ij的可变模糊云，公式如下

式中，Ex_ij、En_ij和He_ij分别为定量指标x_ij可变模糊云的期望值、熵值和超熵值；参数N为各评估单元中实际数据样本的数量。定量指标的量化结果取Ex_ij。

2.1.2 定性指标量化

城市排水系统韧性评估中存在若干定性评估指标，对其进行科学量化至关重要。云模型是实现定性和定量不确定转换的模型，能够客观地描述事物的随机性和模糊性。本文拟采用正态云模型完成定性评估指标赋值，具体步骤如下。

2.1.2.1 确定韧性评估定性指标的评语集

若城市排水系统韧性评估指标体系中每个定性指标有s个评估等级，则各指标评语集为U={u₁，u₂，…，u_s}，u_s表示第s个评估等级的评语，为一个正态云，那么u_s=（Ex_s，En_s，He_s），其中，Ex_s、En_s和He_s分别为第s个评估等级评语的期望值、熵值和超熵值。

2.1.2.2 计算各定性指标的赋值

假设由w名专家评估各定性指标，则可得到任意定性指标x_i的评语云为

式中，Ex^w_i、En^w_i分别表示第w名专家为第i个定性指标赋予等级的期望值和熵值；Ex_i、En_i和He_i分别为定性指标x_i综合评估结果的期望值、熵值和超熵值；q为正整数。

2.2 指标权重确定

城市排水系统韧性评估过程中需确定指标的权重大小。所赋指标权重值大小具有不确定性，为兼顾主客观赋权法的优缺点，本文通过信息云组合赋权法对指标权重进行信息融合。该方法的核心是把单一权重看作围绕实际权重的一组云滴，经逆向云发生器生成评估指标的权重云，从而实现指标权重信息融合。具体步骤如下。

2.2.1 基于熵权法确定客观权重

熵权法是客观权重赋权最为常见的方法，该方法的基本原理是根据城市排水系统韧性评估指标所包含的信息量大小确定该指标的客观权重。熵是系统的无序程度，在韧性评估类问题中，若指标的信息熵越小，则无序度越小，表示其信息量越大，权重越大。该方法减少了主观的干预，使权重分配更合理。

若评估指标的量化矩阵为X=（x_ij）_w×t，那么在w个评估指标t年的城市排水系统韧性评估问题中，第i个指标在第j年的数据中所占比重为

第j年的熵值为

此时，韧性评估指标在第j年的客观熵权β_1j为

2.2.2 基于AHP确定主观权重

层次分析法是定性指标定量化分析的一种常见的多目标决策方法。

假设评估指标的量化矩阵为X=（x_ij）_w×t，归一化处理后X′为

第j年特征向量λ_j为

此时，韧性评估指标在第j年的主观熵权β_2j为

2.2.3 组合权重确定

若城市排水系统韧性评估指标各年份的权重集合分别为β_1j={β₁₁，β₁₂，…，β_1t}，β_2j={β₂₁，β₂₂，…，β_2t}，采用最小相对信息熵法，组合主客观权重，可得目标函数与约束条件如下

线性规划优化算法是运筹学不可或缺的一部分，已被广泛应用于各行业的优化问题中。该算法的基本思路为先设定目标函数与约束条件，进而求出在约束条件下目标函数能取得的极值。由于城市排水系统只需求得一个最优权重值，本文依据单目标线性规划优化解法，采用拉格朗日乘数法对组合权重进行优化，可得到城市排水系统韧性评估指标的组合权重β=（β₁，β₂，…，β_j），则

2.3 灰云聚类模型的构建

在灰色系统理论中，灰数是一个确定取值范围但不确定取值的数集，且为灰色系统中最小的单位，数集内任何可能取值的数都称为白化值。白化值一般由白化权函数对灰色朦胧集内各元素的映射关系计算得到，而白化权函数是灰数对可能取值范围中不同数值的喜好程度和倾向性变化规律。通常，白化权函数的确定需根据经验及相关实际案例，因此表达式不固定。传统白化权函数为确定值，但这忽视了可能存在的信息不完全性所导致的不确定性和随机性，这种描述存在一定的局限性。云模型能够较好地描述信息的随机性和模糊性，可实现定性和定量信息的转换。因此，为弥补传统白化权函数的缺陷，将云模型引进白化权函数进行改进，原白化权函数变为有厚度的随机曲线，构建灰云模型，计算综合灰类系数，确定灰色聚类。灰云模型兼顾了主观随机性和客观模糊性，是一种新型韧性评估模型。

若灰云模型数字特征为（Cx，En，He），则其满足公式如下

式中，Cx为峰值，位于隶属灰类中心，其白化权为1；L_x和R_x分别为灰云等级区间的左、右边界；En为灰云的熵值，可描述灰云的离散程度，即边界是否清晰；He为灰云的超熵值，其大小表明灰云等级边界的随机性。

基于灰云模型的特征，若城市排水系统的第i个评估层中第j个指标关于第w个韧性评估等级的灰云白化权函数满足公式如下

那么，称其为下测度灰云白化权函数，记作［－，（Cx^w，En^w，He^w）］。

若城市排水系统的第i个评估层中第j个指标关于第w个韧性评估等级的灰云白化权函数满足公式如下

那么，称其为中测度灰云白化权函数，记作（Cx^w，En^w，He^w）。

若城市排水系统的第i个评估层中第j个指标关于第w个韧性评估等级的灰云白化权函数满足公式

那么，称其为上测度灰云白化权函数，记作［（Cx^w，En^w，He^w），－］。

式中，x_ij为城市排水系统韧性评估指标量化结果；En′为以En^w为期望、以He^w为标准差所产生的正态随机数。

2.4 韧性评估等级确定

建立灰云模型后，计算综合灰云聚类系统判断评估等级，具体步骤如下。

2.4.1 计算评估指标灰云白化权值

将城市排水系统各指标量化结果代入灰云白化权函数，求解得出各指标在第w个韧性评估等级下的白化权值f^w_ij（x），以此作为城市排水系统韧性评估指标在w等级的灰云聚类系数，该系数可反映评估指标对于各评估等级的隶属度。由于白化权函数f^w_ij（x）中含有随机性变量，这会导致每次所得结果不相同。为增加可信度，若经过q次运算，每次聚类运算形成一个云滴，求得云滴的平均值作为该指标最终的灰云白化权值。运算次数越多，随机性就越小，白化权值则愈加稳定。公式如下

式中，f^w_ijq（x）为指标x_ij经第q次运算获得的平均灰云白化权值；q为云滴数量，为确保计算精度和效率，通常取较大云滴数量，即q=1000。

归一化处理同一评估指标各等级的白化权值，得到最终灰云白化权值F^w_ij（x），公式如下

式中，F^w_ij（x）为指标x_ij在w等级下的归一化综合灰云白化权值。

2.4.2 确定综合灰云聚类系数

城市排水系统的第i个评估层在第w个等级的综合灰云聚类系数记为σ^w_i，则

2.4.3 分析综合评估等级

城市排水系统整体对不同等级的综合灰云聚类系数集记为φ，则

式中，φ_s为城市排水系统关于等级s的综合灰云聚类系数。如果

则可确定该城市排水系统的韧性等级为w。

3 实例应用

3.1 区域概况

西安市位于黄河流域中部关中平原，是我国西北部最大的城市，该市海拔高度差为我国各城市之冠，东邻灞源山和零河，西依青化黄土台塬和太白山，南靠秦岭主脊，北邻黄土高原和渭河，呈现出东北低西南高的特点，渭河横贯境内150km，年径流量25亿m³。西安市位于北纬33°42′～34°45′，东经107°40′～109°49′，南北宽116km，东西长204km，总面积达10 108km²，市区面积为3582 km²。由于西安市为暖温带半湿润大陆性季风气候，四季干湿分明，夏季炎热，多雷雨大风，易形成强降雨。近年来，西安市多次因气候变化和极端降雨引发城市内涝。同时，随着使用年限的递增，西安市排水管道出现了结构性失效的情况，导致排水系统无法正常发挥预期功能。严重的城市积水造成车辆滞留、信号中断、房屋倒塌、道路桥梁毁坏等，严重威胁了市民的生命和财产安全。

3.2 数据来源

本文以西安市为研究对象，对影响西安市排水系统韧性的相关数据进行收集与整理。评估体系包括定性和定量指标，时间跨度为2013—2022年。定量指标数据主要来源于陕西省统计年鉴、西安市统计年鉴和国家气象科学数据共享服务平台，部分来源于西安市国民经济和社会发展统计公报、西安市政府官网及《西安市地方志》等相关资料。同时，根据西安市城市排水（雨水）防涝综合规划和实际情况，对定性指标进行量化。

3.3 评估过程

3.3.1 量化评估指标

根据西安市排水系统实地调研结果，将系统韧性等级划分为４个等级：低韧性（Ⅰ级）、较低韧性（Ⅱ级）、较高韧性（Ⅲ级）和高韧性（Ⅳ性）；根据文献研究，明确各评估指标的等级边界，定性指标评估与实际排水情况相结合，通过式（1）～式（9）完成定性定量指标量化，西安市排水系统韧性评估各指标量化结果见表1。

3.3.2 确定评估指标组合权重

基于熵权法，通过式（10）～式（12）获得单一客观权重β_1j；基于AHP法，通过式（13）～式（15）获得单一主观权重β_2j；采用拉格朗日乘数法，通过式（16）～式（18），得到2013—2022年西安市排水

系统韧性评估指标的组合权重β，即

β=（0.112，0.101，0.106，0.087，0.084，0.079，0.085，0.095，0.129，0.124）

3.3.3 划分评估等级

基于西安市排水系统相关政策规范及排水系统实际情况，统一划分各排水系统韧性评估指标等级，通过式（19）～式（21），计算获得韧性评估等级灰云模型数字特征，如图3所示。为准确区分西安市排水系统韧性水平的差异，建立排水系统韧性评估等级标准，见表2。

3.3.4 计算综合灰云聚类系数

根据以上计算结果，基于灰云聚类模型，通过式（22）～式（29）计算综合聚类系数，获得西安市排水系统子评估层、评估层及属性各维度在2013—2022年的韧性评估结果，2013—2022年各综合灰云聚类系数见表3～表6。

3.4 分析评估结果

3.4.1 综合韧性评估

以西安市排水系统中的生态环境因素韧性评估为例，根据表3可知，排水系统生态环境因素中的恢复能力对各等级聚类结果分别为0.003、0.000、0.012和0.003，而0.012＞0.003=0.003＞0.000，因此，生态环境恢复能力的韧性等级为Ⅲ级，即“较高韧性”，表明生态环境受到影响后，需要一定时间逐渐恢复。根据表4可知，生态环境对各等级的聚类结果分别是0.010、0.000、0.018、0.017，而0.018＞0.017＞0.010＞0.009，因此，排水系统生态环境因素的韧性等级为Ⅲ级，即“较高韧性”，表明生态环境受到外界影响时，一般能正常恢复至原平衡状态。

根据表4可知，2013—2022年西安市排水系统在经济、社会、生态环境、组织制度和系统自身5个对应的韧性等级分别为Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ级。排水系统整体处于Ⅳ级，即“高韧性”。生态环境因素的韧性水平优于经济因素，关键原因在于经济方面的韧性水平提升需要经过较长时间的积累与缓冲才能取得较显著的效果，而生态环境方面韧性水平通过制订切实可行的计划即可在短期内达到一定提升，因此，城市排水系统韧性建设过程中须不断修复完善生态环境，加强提升经济韧性水平。

3.4.2 抵抗、预警、适应和恢复能力韧性评估

基于灰云模型分别对各年份的抵抗、预警、适应和恢复能力进行韧性评估。由表5可知，2013—2022年西安市排水系统韧性水平呈现先降低后增长的趋势。

抵抗能力是指城市排水系统能够减少或抵抗损失的能力。由表5可知，2013年抵抗能力韧性水平最高，2018年最低。结合表3可知，2013—2014年西安市经济和生态环境的抵抗能力处于Ⅰ级，即“较低韧性”，表明经济和生态环境的抵抗能力较弱，通过增加经济多样性和绿地面积等可增强城市排水系统的抵抗力。社会的抵抗能力为Ⅳ级，即“高韧性”，表明社会系统不易受外界扰动。近些年，受快速城市化、极端气候和疫情的影响，城市不透水面积剧增，基础设施老化，对城市经济带来较大冲击，须加快推进海绵城市建设，提高透水面积，推进产业间融合发展。此外，还需重视韧性宣传教育，培养居民灾害防范意识。

预警能力是指通过信息化技术提前预测信息并及时发布的能力。由表5可知，预警能力的聚类系数从2016年的0.001稳步增长到2022年的0.004。结合表3可知，2013—2014年西安市社会和组织制度的预警能力处于Ⅲ级，即“较高韧性”。须做好预警预报，做好抢险期间通信保障及灾害舆情管理，提升互联网覆盖率和降雨数据精度，降低损失。

适应能力是指出现异常或发生灾害时可以自我调节，持续适应不确定性，维持系统稳定运行的能力。2013—2022年适应能力略有降低。结合表3可知，西安市系统自身的适应能力韧性水平为Ⅳ级，即“高韧性”，表明生态环境和排水系统能够持续自我调节，吸收适应变化。城镇化进程过快使得城市泵站和排水管网的建设速度与建成区面积增长速度不匹配，需加快基础设施建设速度。此外，对老旧不达标管道进行分流改造并完善政府各部门协作能力，提升城市排水能力，增强区域协同治理能力。

恢复能力是指异常或灾害发生后，可以快速恢复原状或更好的能力。2013—2022年西安市排水系统的恢复能力基本呈现稳步增长趋势。恢复能力聚类系数从2013年的0.006到2022年的0.008。结合表3可知，西安市排水系统自身的恢复能力处于Ⅰ级，即“低韧性”，表明排水系统受到干扰后，需要经过较长时间积累和缓冲才可逐渐恢复至初始水平。根据西安市气候特点优化森林结构，提升植被覆盖率。在不超过财政预算支出的前提下，完善社会保障制度体系，适当稳步增加社会保障和就业方面的支出，增强灾害韧性并改善居民生活水平。

3.4.3 评估层韧性评估

由表6可知，在经济层面，西安市排水系统2015年综合灰云聚类系数达到最高，2017—2020年呈下降趋势，根据原始数据分析可知，根源在于第三产业占比有所下降，水利建设投资先降低再增加；在社会层面，2014年综合灰云聚类系数最高，2014—2016年下降，根源在于移动电话年末用户数、普通高等学校在校学生数，以及水利环境和公共设施从业人数减少，其中，水利环境和公共设施从业人数从3.11万人减少到2.90万人，2018—2021年聚类系数不断提高，由0.004提高至0.008；在生态环境层面，2013年综合灰云聚类系数最高，2017—2020年呈现下降趋势，根源在于人均公园绿地面积和透水面积占比均有所减少；在组织制度层面，2013—2022年综合灰云聚类系数相对稳定，起伏不大；在排水系统自身层面，2020—2022年综合灰云聚类系数增长较快，从0.005增加到0.013，根源在于西安市建成区排水管道密度从8.58km/km²增大到9.49 km/km²。西安市在城市排水系统韧性建设过程中，应依据地方特色，完善经济与组织制度方面的建设，因地制宜制定发展策略，进一步提高城市经济发展水平和城市居民防灾抗灾意识。

3.5 评估方法比较

为验证本方法韧性评估的合理性和有效性，选取AHP法与灰色模糊综合评价法进行同案例比较，不同方法韧性评估对照分析见表7。

由表7可知，三种方法综合韧性评估结果均为“高韧性”，而各评估层的韧性评估水平存在差异。例如，生态环境方面，由本文研究方法评估得到的结果为“较高韧性”，由AHP法评估出的结果为“高韧性”，由灰色模糊综合评价法评估得出的结果为“较低韧性”。AHP法评估过程过度依赖专家个人经验，评估指标的量化及指标权重的确定主观性过强，评估结果存在一定的误差。灰色模糊综合评价法基于模糊综合评价法并融合了灰色系统理论，便于处理具有不确定性的信息，可修饰主观影响，使结果更具准确性与客观性，但也存在局限性：首先，灰色模糊综合评价法在等级上要求对应的为确定的整数数值，而实际的评价结果一般介于两等级之间，不完全为既定等级；其次，该方法赋值取值需为一个确定点，对专家打分值产生了一定的限制，且评估结果受专家人数的影响较大；最后，该方法不能用确切的数值来反映随机性及评估结果的稳定性与可靠性，更不能通过图直观地反映评估等级。在实际城市排水系统韧性评估过程中，指标数据有残缺且部分存在极端值，具有随机性，专家打分不完全为既定值，等级可能介于两等级之间，从而会降低韧性评估结果的准确性和客观性。AHP法和灰色模糊综合评价法均未结合实际工程情况，因此无法给出准确全面客观的韧性评估结果。本文的研究方法基于灰云聚类模型，通过可变模糊云和正态云模型得到主客观相结合的量化结果，采用拉格朗日乘数法进行优化，从而弥补了上述情况的不足，提高了评估结果的精确性与可信度。

4 结语

本文对西安市2013—2022年城市排水系统韧性从属性和维度两个方面进行了评估分析，得出以下结论：

（1）从抵抗、预警、适应和恢复四大属性和经济、社会、生态环境、组织制度和系统自身5个维度构建了一套定性和定量相结合的城市排水系统韧性评估指标体系，全方位考虑了韧性属性和韧性维度之间的关系，从而完善了韧性评估指标体系，并引入灰云聚类模型，实现了排水系统的韧性评估。

（2）基于可变模糊云和正态云模型实现了韧性评估指标的赋权，并运用拉格朗日乘数法组合赋权，完成了韧性指标权重的主客观融合，进而提高了评估结果的准确度。

（3）从西安市排水系统的抵抗、预警、适应和恢复四大属性来看：社会层面的抵抗能力较高；经济和组织制度层面的预警能力处于较高水平；生态环境和系统自身层面均有较高的适应能力；经济和社会层面的恢复能力较高。从西安市排水系统的经济、社会、生态环境、组织制度和系统自身5个维度来看：社会和系统自身层面处于高韧性水平；生态环境层面韧性水平优于组织制度层面韧性水平；经济层面韧性水平较低。

（4）本文的评估结果均基于西安市2013—2022年的基本状况，对当前城市排水系统的韧性管理有一定的参考意义。随着城市的不断发展，其在经济、社会等方面的指标会有较大变化，文中的韧性评估结果为静态，后续须进一步完善，实现西安市城市排水系统韧性的动态评估，可从时空演变角度展开研究，以提高韧性评估结果的准确性。

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收稿日期：2024-08-07

作者简介：

董思宇（2000—），女，研究方向：多指标评价与决策理论。

张翔（通信作者）（1997—），男，博士，助理工程师，经济师，研究方向：多指标评价与决策理论。